资源简介

3　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
●情景导入　欣赏生活中关于平行线的图片．
问题1：图中的双杠、跑道、铁轨和窗户给我们什么感觉？
问题2：如果把图中的双杠、跑道、铁轨和窗户这些实物图换成数学中的两条平行直线，它们对应关系的角的大小会是怎样的呢？
【教学与建议】教学：利用实际生活中平行线的图片，让学生感受平行．建议：给学生充足的时间进行思考、交流．
●复习导入　问题1：判定直线平行的条件是什么？
问题2：(1)如图①，可以加入什么条件，得到AB∥ED
(2)如图②，已知∠1＝∠2，可以得到BD和AE这两条直线有什么位置关系？
　　　　　
【教学与建议】教学：复习上节课所学知识，用语言叙述出两直线平行的条件，然后通过问题引入新课．建议：启发学生积极思考，锻炼学生的语言表达能力．
●悬念激趣　在数学课上，李强同学不小心把一把长方形直尺折断了，善于思考的同桌想考考李强，就拼成如图所示的图形．点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADF＝65°，则∠DBC的度数为多少？∠F呢？你能帮李强同学解决这个问题吗？
【教学与建议】教学：通过趣题导入，引出“两条直线平行，内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系”．建议：在学生操作时，教师引导学生进行思考、分析．
●命题角度1　利用平行线的性质求角度
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．已知平行线求角度，要根据已知条件进行转化．
【例1】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G.已知∠1＝50°，则∠B的度数为(C)
A．20° B．30° C．40° D．50°
　　　　　　
【例2】如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(D)
A．95° B．85° C．70° D．55°
●命题角度2　利用平行线的性质解决实际问题
应用平行线的性质解决实际问题时，需先将实际问题转化为数学问题，根据示意图解决数学问题．
【例3】一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(B)
A．10° B．15° C．18° D．30°
　　　　　　　
【例4】一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__270°__．
高效课堂　教学设计
1．理解平行线的性质，并依据性质进行有关的推理和计算．
2．经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题．
▲重点
理解和掌握平行线的性质．
▲难点
运用平行线的性质进行有条理的分析、表达．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
课件出示
问题1：前面我们已学过同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件，有哪些判定两条直线平行的条件呢？
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
问题2：如图，回答下列问题：
①因为∠1＝∠5，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
②因为∠4＝__∠5__，
所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．
③因为∠4＋∠__6__＝180°，
所以a∥b(__同旁内角互补，两直线平行__).
课件出示：
问题3：如图，若已知a∥b，则∠1与∠5，∠4与∠5，∠4与∠6之间各有什么关系呢？请同学们猜想．
如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么样的关系呢？这就是我们今天这节课需要探究的平行线的性质．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】平行线的性质
如图，直线a与直线b平行．
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
活动1：先测量角的度数，把结果填入下表．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 30° 150° 150° 30° 30° 150° 150° 30°
　　活动2：根据测量所得的结果猜想：
同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？
活动3：验证猜测．
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量各角的度数，检验刚才的猜想是否成立．
活动4：如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？试一试．
【探究2】归纳平行线的性质．
【归纳】性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
【探究3】运用与推理
你能根据性质1，说出性质2，性质3成立的理由吗？
如图．
因为a∥b，
所以∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠1＝∠__4__(对顶角相等)，
所以∠4＝∠5.
因为a∥b，所以∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)，
所以∠3＋∠5＝180°.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数．
【方法指导】平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．
解：因为AB∥CD，
所以∠2＝∠1＝100°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠2＋∠3＝180°，
所以∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.
【例2】如图，AD∥BC，∠B＝∠D，则∠A与∠C相等吗？请说明理由．
【方法指导】平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补．
解：∠A＝∠C.理由如下：因为AD∥BC，
所以∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠B＝∠D(已知)，
所以∠A＝∠C.
【例3】如图，一束平行光线AB与DE射向同一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)∠1与∠3有什么数量关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF平行吗？
【方法指导】(1)平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．(2)根据同位角相等，两直线平行判断BC与EF之间的位置关系．
解：(1)因为AB∥DE，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠2＝∠4(等量代换)；
(2)因为∠2＝∠4，
所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行)．
◆活动4　随堂练习
1．如图．
因为AB∥CD(已知)，
所以∠B＝∠1(__两直线平行，内错角相等__).
因为AD∥CB(已知)，
所以∠D＝∠1(__两直线平行，同位角相等__).
因为AD∥BC(已知)，
所以∠BCD＋__∠D__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).
2．如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数．
解：∵AE∥CD，∴∠2＝∠1＝37°，∠BAE＝∠D＝54°.
　　　　　　
3．如图，AB∥CD，HP∥GQ，分别找出与∠1相等或互补的角．
解：与∠1相等的角：∠FED，∠GFB，∠HMB，∠CNP，∠CEQ，∠MFE，∠AMP.与∠1互补的角：∠MNC，∠ENP，∠FEN，∠DEQ，∠GFM，∠BFE，∠HMA，∠FMN.
4．如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，求∠1，∠A，∠ACB，∠BCD的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝42°，∠A＝∠2＝35°，
∴∠ACB＝180°－∠1－∠2＝180°－42°－35°＝103°，
∠BCD＝180°－∠B＝180°－42°＝138°.
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝120°，∠DCA＝20°，求∠BCA和∠DAC的度数．
解：∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°－∠D＝180°－120°＝60°，
∴∠BCA＝∠BCD－∠DCA＝60°－20°＝40°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝40°.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．两直线平行的性质有哪些？
【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对平行线性质的运用．
【作业】课本P51习题2.5中的T1、T2.
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学．

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