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第一章 整式的乘除
1　同底数幂的乘法
●置疑导入　问题1：什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？幂的意义是什么？举例说明．
问题2：光的速度大约是3×105 km/s.太阳光照射到地球上大约需要5×102 s，请同学们算一下太阳与地球的距离约为多少．
解：1.__求n个相同因数a的积的运算__叫做乘方，即：．乘方的结果叫做__幂__．__a__叫底数，__n__叫指数，an读作：__a的n次幂(a的n次方)__．
2．太阳与地球的距离约为__3×105×5×102__km.
【教学与建议】教学：问题1回顾所学习过的乘方的定义和乘方的意义，问题2为新课的学习做铺垫．建议：问题1让学生直接进行口答，问题2让学生猜想结果，再观察、比较、概括同底数幂乘法运算特征，从而导入新课．
●归纳导入　1.填空：
(1)22×23＝__(2×2)×(2×2×2)__＝__2×2×2×2×2__＝__25__；
(2)a2·a3＝__(a·a)·(a·a·a)__＝__a·a·a·a·a__＝__a5__．
2．猜想：
(1)a4·a5＝＝＝__a9__；
(2)10m×10n ＝＝＝_10m＋n_；
(3)am·an＝？(m，n都是正整数)
我们可以这样想：
am·an＝
＝
＝__am＋n__.
【归纳】同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
【教学与建议】教学：通过对乘方概念的形成过程推导出同底数幂乘法的法则，由特殊到一般，符合学生的认知特点．建议：运用归纳、类比思想进行讲解．
●命题角度1　直接依据法则进行计算
直接运用am·an＝am＋n计算．
【例1】计算(－a)3·(－a)2的结果是(A)
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【例2】计算：
(1)23×24×2＝__28__；
(2)－x3·(－x)2·(－x)3＝__x8__．
●命题角度2　将底数不同的幂的运算转化为同底数幂进行计算
幂的乘法计算，当底数互为相反数或满足乘方形式，要先将底数转化为同底数幂，再依据法则进行计算．
【例3】计算：(1)2×4×16×2n＝__27+n__；(2)3n·(－3)5·3n+2＝__－32n+7__．
【例4】若x，y均为正整数，且2x+1·22y＝128，则x＋y＝__4或5__．
●命题角度3　逆用法则进行相关计算
使用法则时既要会正用又要会逆用，将一个幂转化为两个同底数幂乘积的形式，进而整体代入进行计算．
【例5】已知10m＝3，10n＝2，求10m＋n的值为__6__．
【例6】已知2x＝3，则2x+3的值是__24__．
●命题角度4　结合科学记数法进行相关的计算
较大的数经常用科学记数法表示，这些数进行计算时运用同底数幂的乘法计算法则，最后的结果要满足科学记数法的形式．
【例7】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(A)
A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B
【例8】某种计算机每秒可以进行4×107次运算，那么这台计算机5×103 s可以进行__2×1011__次运算．
高效课堂　教学设计
1．理解同底数幂的乘法运算法则，并能正确运用．
2．经历探究底数互为相反数的幂的运算，培养观察、猜想、推理和归纳能力．
3．通过探索公式法则，感受由特殊到一般的数学思想，提高学生的运算能力和有条理的表达能力．
▲重点
同底数幂的乘法法则及其探索．
▲难点
运用同底数幂的乘法法则进行运算．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．复习an的意义．
2．光在真空中的速度大约是3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
列出算式：3×108×3×107×4.22，提出问题：108×107等于多少呢？导入课题：同底数幂的乘法．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】猜想
(1)102×103；(2)a2·a3；
(3)10m×10n(m，n都是正整数).
同学们猜想一下，它们的运算结果各是什么？
猜想1：(1)的结果是105，(2)的结果是a5，(3)的结果是10m＋n.
猜想2：(1)的结果是106，(2)的结果是a6，(3)的结果是10mn.
【探究2】探究
要求学生依据各自的猜想，进行尝试推导，论证自己认为正确的结论．
102×103＝(10×10)×(10×10×10)＝10×10×10×10×10＝105.
a2·a3＝(a·a)·(a·a·a)＝a·a·a·a·a＝a5.
10m×10n＝＝10m＋n.
问题：根据你的发现试计算：
(1)2m×2n＝__2m＋n__；
(2)(－3)m×(－3)n＝__(－3)m＋m__(m，n都是正整数)．
【归纳】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【探究3】拓展
问题：三个或三个以上同底数幂相乘怎样运算？
【归纳】am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算：
(1)(－3)7×(－3)6; (2)×；
(3)－x3·x5; (4)b2m·b2m+1.
【方法指导】运用同底数幂的乘法运算法则计算．
解：(1)原式＝(－3)7+6＝(－3)13；
(2)原式＝＝；
(3)原式＝－x3+5＝－x8；
(4)原式＝b2m+2m+1＝b4m+1.
【例2】计算：
(1)(2a＋b)2n+1·(2a＋b)2·(2a＋b)n-3；
(2)(x－y)2·(y－x)7.
【方法指导】把底数看作一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)2n+1+2+n-3＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝(y－x)2+7＝(y－x)9.
【例3】光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
【方法指导】熟练掌握同底数幂的乘法法则．
解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
【例4】如果an+1a2n-1＝a6，那么n＝________．
【方法指导】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得n的值．
答案：2
【例5】若3a＝9，3b＝27，求3a＋b的值．
【方法指导】把3a＋b转化成3a·3b，代入求值即可．
解：3a＋b＝3a·3b＝9×27＝243.
◆活动4　随堂练习
1．填空：
(1)a__14__·a4＝a18；
(2)若102×10m＝102 023，则m＝__2_021__．
2．若am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
3．课本P3随堂练习T1.
4．课本P3随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？
2．怎样计算同底数幂的乘法？
【教学说明】对本节课知识进行梳理，加深对同底数幂的乘法的理解．
【作业】课本P4习题1.1中的T1、T3、T4.
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．

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