资源简介

4　用尺规作角
●情景导入　师：请欣赏如图所示的美丽的图案，从这些美丽的图案中，你发现了哪些几何图形？
生：这些图案中有三角形、平行四边形等．
师：上面的图案中都有平行四边形，下面请看：老师手中有一个长方形的木板．(教师展示教具)
师：现在我想在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过点C画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？
生：只要过点C作一个角等于∠BAC即可．
【教学与建议】教学：通过图片的展示创设问题情景，并试着想办法去解决问题．建议：可以引导借助直尺、三角尺进行探索．
●命题角度1　用尺规作角，作一个角等于已知角
尺规作图时，使用的工具是没有刻度的直尺和圆规．
【例1】如图，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是(D)
A.两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【例2】用尺规作图．
如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC.
解：如图，(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于两点；
(2)以AB边上的交点为圆心，以AB，BC上两弧交点间的距离为半径画弧，交前弧于点D；
(3)作射线BD，∠ABD就是所求的在∠ABC外等于∠ABC的角．
●命题角度2　尺规作角，使它等于已知角的倍数
用直尺和圆规作一个角等于已知角的n倍，可在一个角的基础上重复画图．
【例3】如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠α.
解：如图所示．
　　　　
高效课堂　教学设计
1．能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．
2．能利用尺规作角的和、差、倍．
▲重点
用尺规作一个角等于已知角．
▲难点
用尺规作已知角的和、差、倍．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？
在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边．
(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
这节课我们将学习用尺规作图．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】利用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB(如图)．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
教师在黑板上示范：
作法：(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角(如图)．
【探究2】用尺规作已知角的和
已知：∠α，∠β(如图)．
求作：∠AOC，使∠AOC＝∠α＋∠β.
学生独立完成，然后小组合作，同学之间相互订正．
先作∠AOB＝∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC＝∠β，则∠AOC＝∠α＋∠β.
如图所示，∠AOC＝∠α＋∠β.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列作图属于尺规作图的是()
A．画线段MN＝3 cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α.
【方法指导】A.画线段MN＝3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．
答案：D
【例2】如图，已知∠α，∠β，利用尺规作图比较 ∠β与∠α的大小．
【方法指导】以一个角(如∠β)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，在与终边的同一侧作另一个角(如∠α)，若两角的终边重合，则∠α＝∠β；若∠α的终边落在∠β的外部，则∠α＞∠β；若∠α的终边落在∠β的内部，则∠α＜∠β.
解：以∠β的顶点为顶点，以该角的始边为始边，在始边的上方作一个角等于∠α，如果两个角的终边重合，那么∠β＝∠α，如果∠α的终边落在∠β的内部，那么∠β＞∠α，如果∠α的终边落在∠β的外部，那么∠β＜∠α.由图可知，∠α＜∠β.
　　
【例3】如图，已知∠AOB，请你用尺规作一个角，使它等于2∠AOB.(不必写出作法，但是要保留作图痕迹)
【方法指导】先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中的最大角就是所求的角．
解：如图，∠MON即为所求．
◆活动4　随堂练习
1．用尺规作一个角等于已知角的和．
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.
　
解：作法：①作∠AOC＝∠1，②以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB＝∠2.∠AOB就是所求作的角．
2．课本P56随堂练习．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】通过本节课，你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？
【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加深对用尺规作图的理解．
【作业】课本P57习题2.7中的T1、T2.
本节课的教学中，一是注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，唤起学生的求知欲望和探求意识；二是注重引导学生主动探究、获取新知，让学生在动手操作中获取作一个角等于已知角的方法；三是在例题的选择上，对教材进行了适当补充和拓展，层次分明，循序渐进，符合学生的认知特点．课堂教学内容以让学生动手操作为主，在学生动手操作过程中培养动手能力和语言表达能力．

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