资源简介

2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
●归纳导入　完成下面的问题．
1．x3表示的意义是__x·x·x__．
2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示的意义是__a4·a4·a4__．
3．把a4·a4·a4＝a4+4+4写成比较简单的形式是a4·a4·a4＝__a4×3__．
4．计算(a4)3的结果是__a12__．
5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
(1)(22)2＝22×22＝2(__4__)；
(2)(22)3＝22×22×22＝2(__6__)；
(3)(a2)5＝a2·a2·a2·a2·a2＝a(__10__).
6．用同样的方法计算：(a3)5，(a10)3，(b5)n，(bn)5(n为正整数)，你有没有简洁的方法？
(a3)5＝__a15__；(a10)3＝__a30__；(b5)n＝__b5n__；(bn)5＝__b5n__．
7．提出你的猜想吧！怎样说明你的猜想是正确的？你能用语言叙述这个法则吗？
【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__，即(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
【教学与建议】教学：由特殊到一般进行推理，让学生学会归纳．建议：引导学生认真思考，并归纳结论．
●复习导入　1.同底数幂相乘的法则是什么？
2．计算：(1)x3·(－x)2；(2)(x＋1)2·[－(x＋1)]3；(3)a2·a3＋a·a4；(4)××.
解：(1)原式＝x5；(2)原式＝－(x＋1)5；(3)原式＝2a5；(4)原式＝－.
强调：(1)底数不同时应将底数变成相同的；(2)能合并的要合并同类项．
3．一个正方体的棱长为1010 mm，你能计算出它的体积吗？
解：体积为(1010)3 mm3.式子(1010)3如何计算？你能由立方的意义对它进行计算吗？试试看．(同时展示学习目标)
【教学与建议】教学：先让学生复习同底数幂相乘的知识，并紧接着利用同底数幂相乘及乘方的知识探索新课的内容．建议：第1题口答，第2题找学生在黑板上板书，最后集体订正．
●命题角度1　直接依据法则进行计算
直接运用(am)n＝amn计算．
【例1】计算(x3)2的结果为(A)
A．x6 B．x8 C．x5 D．2x4
【例2】计算：
(1)(a3)4＝__a12__；
(2)[(m－n)2]5＝__(m－n)10__．
●命题角度2　幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算
幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算是常见的一种题型，同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加．幂的乘方法则是底数不变，指数相乘．
【例3】计算：
(1)(y4)2＋(y2)3·y2；
(2)5(a3)4－13(a6)2；
(3)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2.
解：(1)原式＝y8＋y6·y2＝y8＋y8＝2y8；
(2)原式＝5a12－13a12＝－8a12；
(3)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.
●命题角度3　逆用法则代入求值
逆用幂的乘方法则进行计算，使其能用含已知式的形式表示出来．常见的变形是amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n都是正整数)．
【例4】已知10a＝5，则100a的值是(A)
A．25 B．50 C．250 D．500
【例5】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值．
(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108.
●命题角度4　逆用幂的乘方比较大小
解决此类题的思路：把需要比较大小的几个数化成指数相同的式子，然后比较底数的大小．
【例6】已知a＝240，b＝332，c＝424，则a，b，c的大小关系为(B)
A．a【例7】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16<27，∴2100<375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243>125，即35>53，∴3100>560.
高效课堂　教学设计
1．理解幂的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义解决实际问题．
2．经历探究幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和表达能力．
▲重点
会进行幂的乘方的运算．
▲难点
幂的乘方性质的逆用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．一个正方体的棱长是102 mm，它的体积是__(102)3__mm3.如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体的体积是__(103)3__mm3.
2．球的体积公式是V＝πr3，其中V是球的体积、r是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的__103__倍和__(102)3__倍．
问题：怎样计算(102)3，即幂的乘方的运算．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】幂的乘方的运算
完成下面的运算：
(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.
解：(1)原式＝68；(2)原式＝a6；(3)原式＝a2m；(4)原式＝amn
【探究2】公式的总结(课件)
(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
【归纳】幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算(多媒体展示)：
(1)(102)3；　(2)(b5)5；　(3)(an)3；
(4)－(x2)m；　(5)(y2)3·y；　(6)2(a2)6－(a3)4.
【方法指导】直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)原式＝102×3＝106；
(2)原式＝b5×5＝b25；
(3)原式＝an×3＝a3n；
(4)原式＝－x2×m＝－x2m；
(5)原式＝y6·y＝y7；
(6)原式＝2a12－a12＝a12.
【例2】比较340与430的大小．
【方法指导】逆用幂的乘方比较大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小．
解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，
又因为34＝81，43＝64，81＞61，
所以(34)10＞(43)10，
即340＞430.
【例3】已知221＝8y+1，9y＝3x-9，则代数式x＋y的值为________．
【方法指导】根据幂的乘方的逆运算转化得到x和y的方程，求出x，y，再计算出代数式的值．
答案：10
◆活动4　随堂练习
1．判断题，错误的予以改正．
(1)a4＋a4＝2a8.(×)
改正：a4＋a4＝2a4.
(2)(x3)3＝x6.(×)
改正：(x3)3＝x9.
(3)(－4)2·(－4)4＝(－4)6＝－46.(×)
改正：原式＝46.
(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0.(√)
2．若(x2)m＝x10，则m＝__5__．
3．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52＝200.
4．课本P6随堂练习．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？
2．计算幂和乘方时应注意什么？
【教学说明】梳理所学知识，加深对幂的乘方(am)n＝amn的理解和运用．
【作业】课本P6习题1.2中的T1、T2、T3.
本节课复习回顾提供探究的基础知识，情境的设置激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点．
通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效地突破重难点．在探究过程中充分发挥学生的主动性，让学生在已有知识上自主探究，学习效果较好．

展开更多......

收起↑