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第2课时　平行线的性质与判定的综合
●置疑导入　为了让学生增强体质，感受中国的传统文学，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：
已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数．
解：过点E作EF∥CD，
则∠FEC＋__∠ECD__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).
∴∠FEC＝__180°－110°__＝__70°__．
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF(__平行于同一条直线的两条直线平行__)，
∴∠FEA＋∠EAB＝__180°__(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠FEA＝__180°－80°__＝__100°__，∠CEA＝∠FEA－__∠FEC__＝__30°__．
【教学与建议】教学：先让学生理解题意，构造辅助线，利用平行线的性质和判定解决问题．建议：小组合作交流，得出答案．
●复习导入　问题1：平行线的性质有哪几条？
问题2：判定直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几种判定直线平行的方法？
【教学与建议】教学：通过问题的设置，复习之前所学习过的知识点，从而为本节课进行几何推理做好铺垫．建议：让学生回答相关的定义和定理．
●命题角度1　利用平行线的性质计算和说理
利用平行线的性质——两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补进行角度的计算或说理．
【例1】如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝70°，则∠AED的度数为(B)
A．55° B．125° C．135° D．140°
【例2】如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°.
∵BC∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－50°＝130°.
●命题角度2　通过添加辅助线构造平行线解决问题
平行线中的问题都可以转化到基本模型中解决，添加辅助线可使模型更简洁直观．
【例3】如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(C)
A．15° B．25°
C．35° D．55°
【例4】如图，已知AB∥DE，且∠C＝110°，试探究∠1与∠2的数量关系．
解：过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，
∴∠BCF＝∠1，∠DCF＋∠2＝180°，
∵∠BCD＝110°，∴∠DCF＝110°－∠BCF＝110°－∠1，
∴110°－∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠1＋70°.
●命题角度3　平行线的判定与性质的综合应用
平行线的判定与性质的条件和结论刚好相反，容易混淆，区别它们主要是根据条件，由角的关系得平行是判定，由平行得角的关系是性质．
【例5】请将下列证明过程补充完整：
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D.求证：AB∥CD.
证明：∵∠1＝∠E(已知)，
∴__AD__∥__BE__(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠D＋__∠2__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).
∵∠B＝∠D(已知)，
∴∠B＋∠2＝180°(__等量代换__)，
∴AB∥CD(__同旁内角互补，两直线平行__).
高效课堂　教学设计
1．运用平行线的性质进行简单的推理和计算．
2．掌握平行线的特征，并能解决一些问题．
▲重点
平行线性质和判定方法的综合应用．
▲难点
平行线性质和判定方法的灵活运用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
想一想：
这两种设备的原理如图所示，只要保证图中的两个平面镜平行放置，我们就可以看到上面或者下面直接看不到的情况．你能用数学知识来解释其中的道理吗？
学生观察图片后，让他们用数学知识来解释原理．图形中出现了平行线，教师导入新课课题：平行线性质与判定的综合应用．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】平行线的性质的应用
出示图形，提出问题：
问题1：平行线的性质有哪些？
问题2：如右图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，按要求填空，并写出理由．
若∠1＝120°，则∠2＝__120°__(__两直线平行，内错角相等__)
∠3＝__180°__－∠1＝__60°__(__两直线平行，同旁内角互补__).
【探究2】平行线判定方法的应用
出示图形，并回答问题．
问题1：若∠1＝∠2，则__BF__∥__CE__，理由是__内错角相等，两直线平行__．
问题2：若∠2＝∠M，则__AM__∥__BF__，理由是__同位角相等，两直线平行__．
问题3：若∠2＋∠3＝180°，则__AC__∥__DM__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．
【探究3】平行线性质与判定的综合应用
如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数．
填空：
因为∠1＝∠2，所以__a__∥__b__(__同位角相等，两直线平行__).
因为∠3＝30°，所以__∠5__＝180°－30°＝__150°__(__互为补角的两个角的和是180°__).
因为__a__∥__b__，所以__∠4__＝∠5＝__150°__(__两直线平行，同位角相等__).
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说明你的理由．
【方法指导】平行线性质与判定的综合应用
解：EF∥AB.理由如下：因为∠1＝∠2，
所以EF∥CD(内错角相等，两直线平行).
因为AB∥CD，
所以EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行).
【例2】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数．
【方法指导】利用平行线性质求角的度数．
解：因为a∥b，
所以∠2＝∠1＝107°(两直线平行，内错角相等).
因为c∥d，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°(两直线平行，同旁内角互补).
【例3】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；
(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
【方法指导】平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥EG∥CD，所以∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.因为∠AED＝∠AEG＋∠DEG，所以∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.因为∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，所以∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，所以∠AED＝∠AFD.
◆活动4　随堂练习
1．如图，∠MON的一边OM为平面镜，∠MON＝36°，点A在ON上，从点A射出一束光线经OM上一点B反射，反射光线BC恰好与ON平行，则∠BAN的度数是__72°__．
2．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．
解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.
又∵AC平分∠BAF，∴∠FAC＝∠BAF＝×100°＝50°.
∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC＝50°.
3．课本P53随堂练习T1、T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．平行线问题都可以转化成基本模型去解决．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对平行线性质和判定的理解．
【作业】课本P54习题2.6中的T1、T2、T3、T4.
通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性提高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强．

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