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第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
●情景导入　(看视频)当今科技的发展，我们将迎来有史以来最大的科技变革，这个变革的主角竟是当前最小的材料——纳米材料．什么是纳米呢？请同学们跟随老师一起来认识它吧！
【教学与建议】教学：以新颖的科技变革的情景为引例，培养学生的学习兴趣．建议：多媒体展示纳米材料的相关视频，快速进入这节课的学习任务．
●归纳导入　1.用字母表示零指数幂、负整数指数幂的关系式，并指出其成立的条件．
2．用科学记数法表示3 250 000＝__3.25×106__．
3．将下列各数写成小数的形式：10-1＝__0.1__，10-2＝__0.01__，10-3＝__0.001__，10-4＝__0.000_1__．
4．你能用类似的方法表示0.325，0.032 5，0.000 325吗？你有什么发现吗？
0．325＝__3.25×10-1__　　　　0.032 5＝__3.25×10-2__
0．000 325＝__3.25×10-4__
【归纳】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数科学记数法的表示所不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
【教学与建议】教学：从学生已熟知的知识出发，由简单到复杂，由特殊到一般地探究规律．建议：当学生将第3题解答后，可以引导学生倒回去观察，将这些小数表示成10的负整数指数幂的形式，再研究第4题．
●命题角度1　利用科学记数法表示绝对值较小的数
用科学记数法表示一个数，要把它写成a×10n的形式，其中a的绝对值大于等于1且小于10，n等于原数左起第一个不为零的数前面的0的个数．
【例1】某微生物的直径为0.000 005 035 m，用科学记数法表示该数为(A)
A．5.035×10-6 B．50.35×10-5
C．5.035×106 D．5.035×10-5
【例2】用科学记数法表示下列各数．
(1)30 920 000＝__3.092×107__；
(2)0.000 030 92＝__3.092×10-5__；
(3)－309 200＝__－3.092×105__；
(4)－0.000 003 092＝__－3.092×10-6__．
●命题角度2　将用科学记数法表示的数还原成原数
如果是绝对值较小的数a×10－n，还原成原数时左起第一个不为零的数字前面的0的个数等于n(含小数点前面的那个0)．
【例3】将6.18×10-3化为小数是(B)
A．0.000 618 B．0.006 18
C．0.061 8 D．0.618
【例4】用小数表示下列各数：
(1)3.5×10-3; (2)－2.7×10-5.
解：(1)3.5×10-3＝0.003 5；
(2)－2.7×10-5＝－0.000 027.
高效课堂　教学设计
1．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．
2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能将用科学记数法表示的数还原成原数，培养学生的数感．
▲重点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
▲难点
用科学记数法表示绝对值小于1的正分数．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
生活中存在许多微小的数据，比如计算机在我们生活中应用非常广泛，你知道计算机存储器完成一次存储的时间是多少吗？生活中还有哪些微小数据的例子？这些数据怎么表示会更方便？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】(课件展示)
1．用小数表示下列各数：
(1)1×10-2；(2)5.6×10-3；(3)2.3×10-4.
解：(1)0.01；(2)0.005 6；(3)0.000 23.
2．把下列小数用a×10n的形式表示出来：
(1)0.01；(2)0.005 6；(3)0.000 23.
解：(1)1×10-2；(2)5.6×10-3；(3)2.3×10-4.
【归纳】我们把绝对值小于1的数写成a×10n(n为负整数，1≤|a|＜10)的形式也叫科学记数法，其中n等于该数第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)的相反数．
【探究2】
你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流．你能用科学记数法表示这个数吗？
1．每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为g；
2．每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为m.
议一议：
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害．
(1)假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5 μm，相当于多少米？
解：2.5 μm＝0.000 002 5 m＝2.5×10-6 m
(2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1 m？与同伴交流．
解：＝4×105(个)
2．估计1张纸的厚度大约是多少厘米．你是怎样做的？与同伴交流．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】中商网报道，一种重量为0.000 106 kg，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，其中0.000 106用科学记数法可表示为()
A．1.06×10-4 B．1.06×10-5
C．10.6×10-5 D．106×10-6
【方法指导】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a＜10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
答案：A
【例2】用科学记数法表示：
＝______；－2.657×＝______．
【方法指导】用科学记数法可以表示绝对值小于1的正分数．
解：1×10-6　－2.657×10-26.
【例3】用小数表示下列各数：
(1)2×10-7; (2)3.14×10-5；
(3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.
【方法指导】将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
解：(1)2×10-7＝0.000 000 2；
(2)3.14×10-5＝0.000 031 4；
(3)7.08×10-3＝0.007 08；
(4)2.17×10-1＝0.217.
◆活动4　随堂练习
1．请用10的负整数指数幂表示下列小数：
(1)0.1；(2)0.01；(3)0.001；(4)0.000 000 001.
解：(1)1×10-1；
(2)1×10-2；
(3)1×10-3；
(4)1×10-9.
2．用小数表示6×10-2的结果是(C)
A．－0.006 B．－0.000 6
C．0.06 D．0.006
3．5.68×10-3写成小数形式为(C)
A．5 680 B．568 000
C．0.005 68 D．0.000 568
4．课本P13随堂练习T1
5．课本P13随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2．在探索用科学记数法表示绝对值小于1的数时，它有什么技巧？容易出现哪些错误？
【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对用科学记数法表示绝对值较小的数的理解．
【作业】课本P13习题1.5中的T1、T2.
本节课利用已有知识的熟悉感，清晰地体现用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，在此基础上重视知识的落实与应用，并通过正反两个方面进行巩固，有效地提高了学生对科学记数法的理解与认识．

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