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第2课时　积的乘方
●归纳导入　观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：
由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m＝5m×8m；(3)(ab)n＝anbn.
【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．
【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．
●复习导入　1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．
2．判断：
(1)－x3＝(－x)3(√)；
(2)××＝(√)；
(3)(a2)5＝(a5)2(√).
3．计算：(1)(x2)3·x5；(2)(x2)6＋(x4)3.
解：(1)原式＝x11；(2)原式＝2x12.
【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．
●命题角度1　直接依据法则进行计算
积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．
【例1】计算(－4x)2的结果是(D)
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2
【例2】下列计算中，正确的是(D)
A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝6x3y3 C．(－3x2)3＝27x5 D．(a2b)n＝a2nbn
●命题角度2　幂的乘法运算的综合应用
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【例3】计算a·a5－(－2a3)2的结果为(D)
A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
【例4】若k为正整数，则＝__k2k__．
●命题角度3　积的乘方的运算
逆用积的乘方法则计算，即an·bn＝(ab)n(n是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．
【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x＝__2__．
【例6】若x3＝－8a6b9，则x＝__－2a2b3__．
●命题角度4　利用法则进行简便计算
合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．
【例7】若a与b互为倒数，则a100·(－b)101的结果是(C)
A．－a B．a C．－b D．1
【例8】计算：
(1)810×＝__－__；
(2)0.252 023×(－4)2 024＝__4__．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．
2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．
▲重点
积的乘方的运算法则及其应用．
▲难点
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．复习回顾
(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n为正整数)．
(2)幂的乘方的运算法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n为正整数)．
2．活动内容(课件)：
(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？
(2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】积的乘方的运算法则
用幂的意义计算(ab)4.
问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？
问题2：如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么？
【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．
(ab)n＝＝anbn.
【探究2】积的乘方的运算法则的探究
(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？
(2)猜想：(ab)3与a3b3是什么关系？
(3)思考：积的乘方(ab)n的结果是什么？为什么？
(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？
(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．
【探究3】积的乘方的运算性质的拓展
1．探究(abc)n＝anbncn.
(1)探究(5xy)3的计算方法；
(2)探究计算：(－2xy)4；
(3)(abc)n等于anbncn吗？
解：(1)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3；
(2)(－2xy)4＝(－2)4·x4y4＝16x4y4；
【归纳】(abc)n＝anbncn.
2．逆用公式
问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
(1)23×53；(2)×4100；(3)812×.
解：(1)原式＝(2×5)3＝1 000；
(2)原式＝＝1；
(3)原式＝×＝.
【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为anbn＝(ab)n.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算：
(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a2)n.
【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．
解：(1)原式＝32x2＝9x2；
(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5；
(3)原式＝3n(a2)n＝3na2n.
【例2】计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝－8a9＋16a9－125a9
＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
【例3】计算：(1)410×；(2)(0.125)70×872.
【方法指导】an·bn＝(ab)n的灵活运用．
解：(1)410×＝＝1；
(2)(0.125)70×872＝×82＝64.
◆活动4　随堂练习
1．计算(－2x3)2的结果是(D)
A．－2x5 B．－4x6 C．－2x6 D．4x6
2．下列计算正确的是(C)
A．a3·a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6
3．计算：
(1)(－4ab)3; (2)(－xmy3m)4；
(3)(－2×104)2; (4)(－2x2)3＋(－4x3)2.
解：(1)原式＝－64a3b3；(2)原式＝x4my12m；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x6.
4．课本P8随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？
2．积的乘方的运算法则是(ab)n＝anbn(n是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．
【作业】课本P8习题1.3中的T1、T2、T3、T4.
在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数).

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