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3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
●置疑导入　问题1：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103 km/h，这架喷气式飞机的速度是这颗人造地球卫星的速度的几分之几？
问题2：地球的体积大约是1012立方千米，太阳的体积大约是1.4×1018立方千米．你能算出太阳的体积是地球体积的几倍吗？
解：问题1：；
问题2：.
我们发现这些算式中103，1018，1012都是同底数幂，这节课我们来学习同底数幂的除法．
【教学与建议】教学：通过对实际问题的结果的探究与设疑，将学生带入解决实际问题的情境之中．建议：教师先引导学生从两数相除的角度计算，然后再从同底数幂相除的角度去计算，进行分析比较．
●归纳导入　1.填空：
(1)103÷102＝＝10(1)＝10(3)－(2)；
(2)25÷23＝＝2(2)＝2(5)－(3)；
(3)a3÷a2＝＝a(1)＝a(3)－(2)(a≠0)；
(4)am÷an＝＝＝a(m－n).
【归纳】同底数幂相除，底数__不变__，指数__相减__，即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
【教学与建议】教学：从一般到特殊加以应用和拓展，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型．建议：通过对特例的考查，归纳出同底数幂除法的运算法则，并运用幂的意义加以说明．
●命题角度1　直接利用法则进行计算
计算同底数幂的除法时，只要按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”这个法则进行计算即可，但在计算中要注意符号的变化．
【例1】计算(－a)6÷a3的结果是(C)
A．－a3 B．－a2 C．a3 D．a2
【例2】化简：
(1)a3÷a-4＝__a7__； (2)(xy)4÷(xy)2＝__x2y2__．
●命题角度2　逆用法则进行计算
由am÷an＝am－n可得am－n＝am÷an(a≠0，m，n为正整数，且m>n)，因此逆用同底数幂的除法法则，可以进行一些计算或求值．
【例3】若am＝4，an＝7，则am－n的值为(A)
A． B． C．－3 D．
【例4】已知xa＝3，xb＝5，则x4a-3b＝____．
●命题角度3　零指数幂、负整数指数幂的综合应用
当幂的指数是负数时，既要关注法则的正确运用，又要关注底数不等于0这一要求．
【例5】计算|－8|－的值是(B)
A．－7 B．7 C．7 D．9
【例6】若(x－π)0＝1，则x__≠π__．
高效课堂　教学设计
1．经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题．
▲重点
同底数幂的除法运算性质及其应用．
▲难点
零指数幂和负整数指数幂意义的理解．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．
(1)要将1 L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
(2)你是怎样计算的？
展示算法：1012÷109＝＝＝10×10×10＝1 000(滴)；
1012÷109＝(109×103)÷109＝＝103＝1 000(滴).
1012÷109这个算式中，1012与109是同底数幂，这节课我们来学习同底数幂的除法运算．
揭示课题：同底数幂的除法运算．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】同底数幂的除法
用你熟悉的方法计算，并说明理由．
(1)25÷23；(2)107÷103；(3)a7÷a3.
解：(1)25÷23＝＝22；
(2)107÷103＝＝10 000＝104；
(3)a7÷a3＝＝a4.
总结：我们利用幂的意义，得到：
(1)25÷23＝22＝25-3；
(2)107÷103＝104＝107-3；
(3)a7÷a3＝a4＝a7-4.
am÷an＝＝＝am－n.
【归纳】同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
【探究2】零指数幂的运算
＝__1__，32÷32＝32-2＝30，
＝__1__，53÷53＝53-3＝50，
＝__1__，104÷104＝104-4＝100.
思考：、32÷32这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？＝32÷32＝30，同样，＝104÷104＝100.
【归纳】当m＝n时，我们可以类似地得到
a0＝am÷an＝＝1(a≠0，m，n都是正整数)．
【探究3】负整指数幂的意义
＝32-3＝3-1＝，
＝53-5＝5-2＝，
＝104-7＝10-3＝.
当m＜n时，先设p＝n－m，那么m－n＝－p，也可以类似地得到
a－p＝am÷an＝＝＝＝(a≠0，p为正整数)．
【归纳】字母表示为a－p＝(a≠0，p是正整数)．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3；
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2；
(5)(x－y)9÷(x－y)3.
【方法指导】直接运用同底数幂的除法计算．
解：(1)原式＝a7-4＝a3；
(2)原式＝(－x)6-3＝－x3；
(3)原式＝(xy)4-1＝(xy)3＝x3y3；
(4)原式＝b2m+2-2＝b2m；
(5)原式＝(x－y)9-3＝(x－y)6.
【例2】用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4.
【方法指导】运用零指数幂和负指数幂的意义计算．
解：(1)原式＝＝0.001；
(2)原式＝1×＝；
(3)原式＝1.6×＝1.6×0.000 1＝0.000 16.
【例3】声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
【方法指导】(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．
解：(1)因为1010÷105＝1010-5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015-10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．
◆活动4　随堂练习
1．填空：(1)a4÷a＝__a3__；
(2)(－x7)÷(－x)2＝__－x5__；
(3)y16÷__y5__＝y11；
(4)(x－y)6÷(x－y)2＝__(x－y)4__．
2．用小数、分数或整数表示下列各数：
(1)； (2)(－4)-2；
(3)3.5×10-4; (4)6-3.
解：(1)1；(2)；(3)0.000 35；(4).
3．若32×92a+1÷27a+1＝81，则a的值为__3__．
4．若3x＝a，3y＝b，求32x－y的值．
解：32x－y＝＝＝.
5．课本P11随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课你学到了哪些知识？
2．现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对同底数幂的除法的理解和应用．
【作业】课本P11习题1.4中的T1、T2、T3.
本节课让学生比较好地理解同底数幂的除法的探究过程，在设置的引入情境中通过分析、解决问题，提供探究同底数幂除法的思路和依据．在负整数指数幂和零指数幂性质的探究中充分调动学生的积极性，通过互相交流、讨论找到次数的变化规律，猜测出负整数指数幂和零指数幂的相关性质，并引导学生利用基本的算理进行验证，学生较好地突破了重难点．

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