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4　整式的乘法
第1课时　单项式乘单项式
●置疑导入　(展示活动内容)
赵叔叔昨天去某小区看房子，看中了一种户型，就用相机把这种户型的平面图拍了下来，如图，厨房的面积是__2xy__m2，卫生间的面积是__xy__m2，卧室的面积是__4xy__m2.客厅的面积是__8xy__m2，如果客厅的长是4y m，宽是xy m，你会计算客厅的面积吗？
【教学与建议】教学：设计从实际问题出发，引出了单项式的乘法运算．建议：分别计算出各室面积后，再思考xy·4y怎么运算，从而导入课题．
●复习导入　问题1：前面我们学习了幂的哪些运算？运算法则分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的运算法则：
(1)同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__．用字母表示为am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
(2)幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．用字母表示为(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
(3)积的乘方等于每一个因数乘方的__积__．用字母表示为(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．
(4)同底数幂相除，底数__不变__，指数__相减__．用字母表示为am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
问题2：计算：
(1)(－5ab)3；　　　　(2)(－2a)2(－a2)3；　　　　(3)(－xmy3m)2.
解：(1)原式＝－125a3b3；(2)原式＝－4a8；(3)原式＝x2my6m.
【教学与建议】教学：回顾与本节课内容有关联的知识，巩固应用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则．建议：问题1学生口答后用课件展示，问题2板演后核对答案．
●命题角度1　直接利用法则进行计算
单项式的乘法法则的本质是通过运算律将其转化为同底数幂的乘法．系数与相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
【例1】计算a·3a的结果是(B)
A．a2 B．3a2 C．3a D．4a
【例2】计算：
(1)6xy3·xy; (2)(－5a2b3)·(－3a2).
解：(1)原式＝·(x·x)·(y3·y)＝2x2y4；
(2)原式＝[(－5)×(－3)]·(a2·a2)·b3＝15a4b3.
●命题角度2　单项式乘法与幂运算的混合运算
在混合运算中：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)有同类项的一定要合并同类项，使结果最简．
【例3】下列等式成立的是(D)
A．·(－4x)2＝(2x2)8 B．1.7a2x·ax4＝1.1a3x5
C．(0.5a)3·(－10a3)3＝(－5a4)5 D．(2×108)×(5×107)＝1016
【例4】计算：
(1)(－x2y)3·(－2xy3)2; (2)(－4xy3)·(－xy)＋(－3xy2)2.
解：(1)原式＝－x6y3·4x2y6＝－4x8y9；
(2)原式＝4x2y4＋9x2y4＝13x2y4.
●命题角度3　单项式乘法在实际生活中的应用
(1)规则图形是各部分面积和等于该图形的面积；(2)不规则图形，则通过把它分割成几个常见的几何图形来求其面积．
【例5】如图，该图形的面积是(A)
A．5.5xy B．6.5xy C．6xy D．3xy
　　　　　　
【例6】如图是一个机器零件的截面，则它的面积为__22a2__cm2.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算．
2．理解单项式乘法运算的算法，发展学生的思考能力和语言表达能力．
▲重点
对单项式运算法则的理解和应用．
▲难点
熟练运用单项式的运算法则计算并解决实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白．
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】单项式的运算
问题(1)中算式1.2x·x表示第一幅画的面积，怎样表示最简洁的结果，1.2x·x是单项式与单项式相乘，也可以表示为1.2·x·x得到结果是1.2x2.
问题(2)中第一幅画的面积是nx·n＝n2x，单项式乘单项式，第二幅画的面积是nx·，单项式乘多项式．
【探究2】单项式乘单项式计算法则
计算：
(1)2x3·5x2；(2)－4x2y·5xy；(3)－2x2·(－3xy3).
解：(1)原式＝(2×5)·x3·x2＝10x5；
(2)原式＝(－4×5)·x2·x·y·y＝－20x3y2；
(3)原式＝(－2)×(－3)·x2·x·y3＝6x3y3.
【归纳】单项式与单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
剖析法则：
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 ，不能丢掉这个因式；
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算：(1)2xy2·；
(2)－2a2b3·(－3a)；
(3)7xy2z·(2xyz)2；
(4)(4×105)·(5×104)；
(5)(x2y2)·(－4xy2).
【方法指导】运用幂的运算法则和单项式乘单项式的法则计算即可．
解：(1)原式＝x2y3；(2)原式＝6a3b3；(3)原式＝28x3y4z3；(4)原式＝20×109＝2×1010；(5)原式＝－4x3y4.
【例2】已知－2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
【方法指导】根据－2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：因为－2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项，所以3m＋1＋5m－3＝4，2n＋5n－4＝1，解得m＝，n＝，所以m2＋n＝.
【例3】有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
【方法指导】先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2).
◆活动4　随堂练习
1．计算2a3·3a4的结果是(C)
A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
2．计算(8×104)×(5×103)的结果是(B)
A．4×107 B．4×108 C．13×107 D．1.3×108
3．若(am+1bn+2)·(a2n-1·b)＝a5b3，求m＋n的值．
解：根据题意，得m＋1＋2n－1＝5，n＋2＋1＝3，解得m＝5，n＝0，所以m＋n＝5.
4．课本P15随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课你的主要收获是什么？
2．探究单项式乘单项式法则时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对单项式乘单项式运算法则的理解和运用．
【作业】课本P15习题1.6中的T1、T2.
这节课通过例题和练习有效地巩固法则，并通过板书规范解答步骤．学生在推导法则的过程中能独立、高效地完成知识的探究过程，教师的分析有点偏多，可以适当地交给学生，可以让学生独立地进行自主预习，并不是每节新课都要进行细致的讲解．在课堂上让学生多动手操作，更好地理解和运用法则，提高运算能力．

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