资源简介

2　不等式的基本性质
●情景导入　活动内容：比高矮．
找出班上最高和最矮的两位同学，站在不同的位置上比高矮．
(1)请最高的同学和最矮的同学同时站在地面上；
(2)矮的同学站在椅子上，高的同学站在地面上；
(3)矮的同学站在二楼，高的同学站在一楼．
在以上三种不同的情况下比较高矮．
问题：怎样比才公平？
【教学与建议】教学：学生体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减．建议：第一种情况，高的就是高的，矮的就是矮的；但对于第二种情况和第三种情况结论是错误的结论，及时追问为什么会是这样的结论，导入课题.
●置疑导入　小刚的爸爸今年32岁了，小刚今年9岁．小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？
【教学与建议】教学：通过情境对话，得到小刚说法错误，为新课导入作铺垫．建议：出示问题，引导学生回答，教师点评．
◎命题角度1　不等式的基本性质
利用不等式的基本性质判定不等式是否成立时，要注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
【例1】若x>y，则下列式子中错误的是(D)
A．x－2>y－2 B．>
C．x＋2>y＋2 D．－2x>－2y
【例2】若ax__0.
◎命题角度2　忽略同乘的数可能为0的情况
解答不等式的问题时，应关注字母的值取0的情况存在与否，准确把握不等式的性质．
【例3】下列不等式的变形中正确的是(C)
A．若ab，则1＋a<1＋b
C．若ac2b，则ac2>bc2
◎命题角度3　数轴与不等式的基本性质的综合应用
对于数轴与不等式的基本性质的综合应用题，首先观察数轴上的点确定出各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个基本性质解答．
【例4】如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是(D)
A．a－b<0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．b(a－c)<0
【例5】有理数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示，用“>”或“<”填空：
(1)a__<__0；(2)b__>__0；(3)a__<__b；
(4)a2__>__ab；(5)ab__<__b2；(6)a2__>__b2.
◎命题角度4　将不等式化成“x>a”或“x解这类题的关键是熟记不等式的基本性质．
【例6】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x<3x＋1；(2)－x>1.
解：(1)x<；(2)x<－.
高效课堂　教学设计
1．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质转化为“x>a”或“x2．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．
▲重点
探索不等式的基本性质，并能运用性质将不等式变形．
▲难点
能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的化简．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
思考：还记得等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个整式，等式仍旧成立．
等式基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍旧成立．
思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】不等式的基本性质1
1．(1)3＋2__＜__7＋2；3＋(－2)__＜__7＋(－2)；
(2)3－5__＜__7－5；3－(－5)__＜__7－(－5).
2．已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，且a>b.
(1)5年前老师的年龄为__(a－5)__岁，学生的年龄为__(b－5)__岁，不等关系表示为__a－5＞b－5__；10年后老师的年龄为__(a＋10)__岁，学生的年龄为__(b＋10)__岁，不等关系表示为__a＋10＞b＋10__．
(2)你发现了什么？不等式有哪些性质？
【归纳】不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：若a>b，则a＋c>b＋c(或a－c>b－c)；如果a【探究2】不等式的基本性质2、基本性质3
已知2<3，完成下列填空：
题组一：
2×5__＜__3×5; 2÷5__＜__3÷5；
2×__＜__3×； 2÷__＜__3÷.
题组二：
2×(－1)__＞__3×(－1); 2÷(－1)__＞__3÷(－1)；
2×(－)__＞__3×(－); 2÷(－)__＞__3÷(－).
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
【归纳】不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示：
若a>b，c>0，则a×c>b×c，>；
若a>b，c<0，则a×c如果a想一想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即>.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
解：∵＞，
∴×l2＞×l2(不等式的基本性质2)．
即＞.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x－5>－1；(2)－2x>3.
【方法指导】(1)不等式的基本性质1，两边同加上5；(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变．
解：(1)不等式两边同加5，得x＞－1＋5，x＞4；
(2)不等式两边同除以－2，得x＜－.
【例2】已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　)
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．＜ D．7a＞7b
【方法指导】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
答案：D
【例3】若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)
A．ac>bc B．ab>cb C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b
【方法指导】由数轴上可以观察到a＜b＜0＜c，A错误，不符合不等式的基本性质2；B正确，因为a＜c，b＜0，所以ab＞cb，符合不等式的基本性质3；C错误，因为a＜b，所以a＋c＜b＋c；D错误，因为a＜c，所以a＋b＜c＋b.
答案：B
◆活动4　随堂练习
1．设a>b，用“<”或“>”号填空．
(1)a－4__＞__b－4；
(2)__＞__；
(3)－6a__＜__－6b；
(4)3a__＞__3b；
(5)当a>0，b__＞__0时，ab>0；
(6)当a>0，b__＜__0时，ab<0；
(7)当a<0，b__＜__0时，ab>0.
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值范围是(B)
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
3．课本P41随堂练习T1
4．课本P41随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【教学说明】对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系．
【作业】课本P42习题2.2中的T1、T2、T3.
本节课让学生用类比、猜想、验证的方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．

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