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3　不等式的解集
●情景导入　在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度大约为0.5 cm/s，施工人员迅速撤离的速度是4 m/s，为了使施工人员在爆破时能安全跑到100 m以外的安全区，那么导火索的长度应该满足什么样的条件？
问题1：情景中存在哪些量？
问题2：为了使施工人员有足够的时间撤离爆破区域，导火索燃烧的时间与施工人到达安全区域所用的时间存在怎样的不等关系？
【教学与建议】教学：通过生活中的导火索的安全长度这一问题情景建立不等式，得到不等式的解集．建议：先从问题1开始引导学生列出情景中存在的量；问题2是帮助学生找到不等关系：导火索燃尽所用的时间≥施工人员转移到安全区域的时间．
●复习导入　活动内容：回答下列问题．
问题3：不等式的基本性质1：__不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变__；
不等式的基本性质2：__不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变__；
不等式的基本性质3：__不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变__．
问题4：__用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子__叫不等式，__含有未知数的等式__叫方程，__能使方程左右两边相等的未知数的值__叫方程的解．
问题5：将不等式化成“x>a”或“x(1)2x－3<5；(2)－3x＋6>－3.
解：(1)x<4；(2)x<3.
【教学与建议】教学：由易到难，导入课题，在复习的过程中学会思考和质疑．建议：让学生充分交流后，选派代表作答，同组同学补充．
◎命题角度1　不等式的解及解集
利用不等式的基本性质求不等式的解集．
【例1】下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)
A．5 B．4 C．3 D．2
【例2】不等式x＋2≥5的解集是(A)
A．x≥3 B．x≥ C．x≤3 D．x≤－3
◎命题角度2　不等式的解集在数轴上的表示
不等式的解集在数轴上表示的口诀：大向右，小向左，有等点，无等圈．
【例3】不等式1＋x>0的解集在数轴上表示正确的是(A)
　　　
【例4】某不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集为(D)
A．x>－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x≤－2
◎命题角度3　根据不等式的解集求字母的值
先求出所给的不等式的解集，再根据不等式的解集列方程求解即可．
【例5】若关于x的不等式x·(1－a)>2可化为x<，则a的取值范围是__a>1__．
【例6】已知关于x的不等式x>的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
解：由图可知不等式的解集为x>－1，所以＝－1，解得a＝1.
高效课堂　教学设计
1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．
2．经历在数轴上表示不等式的解集的过程，会在数轴上表示不等式的解集．
▲重点
理解不等式的解、利用数轴表示不等式的解集．
▲难点
不等式解集在数轴上的表示方法．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．(1)不等式是指__一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子__．
(2)方程是指__含有未知数的等式__，解方程是指__求方程解的过程__，方程的解是指__使方程左、右两边的值相等的未知数的值__．
2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？
－5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9.
解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立.
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】不等式的解
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
【方法指导】设引火线的长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为 s，引火线燃烧的时间为 s，要使燃放者转移到安全地带，必须有＞.
解：设引火线的长度为x cm，
根据题意，得＞，
解得x＞5.
所以，引火线的长度应大于5 cm.
【探究2】不等式的解集
(1)当x＝4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
(3)你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？
(4)判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？
(5)我们把不等式的所有解组合在一起称为什么？
(6)什么是解不等式？
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 能使不等式成立的未知数的值 一个含有未知数的不等式的所有解
特点 个体 全体
形式 如x＝3是2x－3<7的一个解 如x>5是2x－3>7的解集
联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
　　【探究3】不等式解集的表示方法
(1)请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
解：x＞5的解集：
x－5≤－1的解集是x≤4：
(2)小组讨论归纳如何把不等式的解集在数轴上表示出来，请举例说明．
【归纳】在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围．
【方法指导】先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式3x－＞，得到9－＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．
解：∵x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，
∴9－＞2，解得a＜4，∴a的取值范围是a＜4.
【例2】一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________．
【方法指导】观察数轴可知，不等式的解集为x＜3，小于3的正整数解是1，2.
答案：1，2.
◆活动4　随堂练习
1．判断正误：
(1)不等式x－1>0有无数个解；
(2)不等式2x－3≤0的解集为x≥.
解：(1)正确；
(2)错误．
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x>4；(2)x≤－1；(3)x≥－2；(4)x≤6.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
3．填空：
(1)方程3x＝6的解有__1__个，不等式2x<4的解有__无数__个；
(2)不等式4x≥－12的解集是__x≥－3__；
(3)不等式x≥－5的负整数解是__－5，－4，－3，－2，－1__；
(4)不等式x－3<2的正整数解是__4，3，2，1__．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你的主要收获是什么？掌握了哪些概念？
【教学说明】梳理本节课的知识点，理解不等式的解与不等式解集的意义，并会把解集用数轴表示．
【作业】课本P44习题2.3中的T1、T2、T3、T4.
本节课从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体会数学活动充满着探索与创造性，学生积极主动，学习效果较好．

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