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5　一元一次不等式与一次函数
第1课时　一元一次不等式与一次函数
●情景导入　
【教学与建议】教学：通过熟悉的寓言，激发了学生的学习欲望，同时导入课题．建议：首先猜想，再让学生说出要用到的知识点．
●归纳导入　问题1：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的步骤呢？
问题2：(1)不等式2x－2>0解集为x__>1__；
(2)不等式2x－2<0的解集为x__<1__．
问题3：(1)在一次函数y＝2x－2中，当y＝0时，有方程__2x－2＝0__；
(2)当y>0时，有不等式__2x－2>0__；当y<0时，有不等式__2x－2<0__．
【归纳】任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b>0或ax＋b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看作当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围．
【教学与建议】教学：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容．建议：问题1、2口答，问题3让学生讨论归纳一元一次不等式与一次函数的关系．
◎命题角度1　根据图象确定不等式的解集
解决此类问题的关键是求出几个关键点(交点等)的坐标，根据关键点的坐标解决所要求的问题．
【例1】如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b<0的解集是(C)
A．x>3 B．－2－2
　　　
【例2】如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx＋bA．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2
◎命题角度2　一元一次不等式与一次函数图象的应用
对于图象信息题，了解横、纵坐标表示的意义，理解两直线交点坐标的含义是解决问题的关键．
【例3】如图，函数y1＝|x|，y2＝x＋.当y1>y2时，x的取值范围是__x<－1或x>2__．
　　　　
【例4】如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数，由图可知行李的质量只要不超过__20__kg，就可以免费托远．
高效课堂　教学设计
1．理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据一次函数图象求解一元一次不等式的解集．
2．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力．
▲重点
理解一元一次不等式与一次函数的关系．
▲难点
把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
议一议：
问题1：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义还是解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程二者是否存在某种内在的关联呢？
问题2：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程__2x－5＝0__；当y>0时，有不等式__2x－5>0__；当y<0时，有不等式__2x－5<0__．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．这节课我们将学习一元一次不等式与一次函数图象之间的关系．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】探讨一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．
问题1：作出函数y＝2x－5的图象．
问题2：观察图象回答下列问题：
(1)x取哪些值时，2x－5＝0
(2)x取哪些值时，2x－5<0
(3)x取哪些值时，2x－5>0
(4)x取哪些值时，2x－5>3
解：(1)x＝2.5；
(2)x＜2.5；
(3)x＞2.5；
(4)x＞4.
问题3：如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0
解：首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0.
也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．若哥哥与弟弟所跑的路程分别为s1，s2(单位：m)，哥哥跑的时间为t(单位：s)，分别列出s1，s2关于t的函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1)何时哥哥追上弟弟？
(2)何时弟弟跑在哥哥前面？
(3)何时哥哥跑在弟弟前面？
(4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m
【方法指导】哥哥跑了t s，速度为4 m/s，则路程s1＝4t，弟弟先跑9 m，速度为3 m/s，则路程s2＝3t＋9，根据题意画出一次函数图象．
解：根据题意，得s1＝4t，s2＝3t＋9.
函数图象如图：
从图象上来看：
(1)9 s时哥哥追上弟弟；
(2)当0＜t＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
(3)当t＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
(4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m.
【例2】一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是________．
【方法指导】由图象可以看出，y1＝kx＋b与y2＝x＋a的交点的横坐标为－2，当x＜－2时，对于同一个x值，直线y1＝kx＋b上的点在直线y2＝x＋a上相应点的上方，这时kx＋b＞x＋a，即不等式kx＋b＞x＋a的解集为x＜－2.
答案：x＜－2.
◆活动4　随堂练习
1．已知函数y＝8x－12，要使y>0，那么x应取(A)
A．x> B．x< C．x>0 D．x<0
2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
　　　　　　
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是(D)
A．y>0 B．y<0 C．－24．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数，由图可知行李的质量只要不超过__20__kg，就可以免费托运．
5．课本P50随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？
【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，新旧知识联系起来运用，加深理解，知识更系统化．
【作业】课本P51习题2.6中的T1、T2、T3、T4.
本课时要点：正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用一次函数的图象解一元一次不等式，让学生进一步了解一元一次不等式与一次函数之间的联系．在教学设计中，紧紧抓住“范围”，让学生学会从图象中看范围，找到相应的答案．在多媒体辅助教学方面也做得比较好，能够抓住“范围”，用射线的形式展示，更易于学生对知识的理解．

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