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第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案
●置疑导入　活动内容：智慧消费
思考：若设通话时间为x min，甲种业务的通话费用为y甲元，乙种业务的通话费用为y乙元，则y甲＝__8＋0.2x__，y乙＝__0.3x__．
若甲、乙两种业务收费相同，就是__y甲__＝__y乙__，即__8＋0.2x＝0.3x__，能求出x＝__80__．
若选择甲种业务，就是__y甲80__．
若选择乙种业务，就是__y甲>y乙__，即__8＋0.2x>0.3x__．解得__x<80__．
【教学与建议】教学：通过手机收费问题导入课题，学生快速地进入学习活动中．建议：在分组讨论的基础上，启发学生大胆提出自己的解决问题的方法．
●情景导入　某种商品进价为200元，标价300元出售，超市进行打折销售，但利润率不能低于5%.这种商品可以按几折销售？
思考：销售时按x折，利润为售出价格－进价，即列式为__300×－200__，利润率不少于5%，利润为__200×5%__，建立不等式为__300×－200≥200×5%__，解不等式得__x≥7__．
你能用解一元一次方程的步骤归纳解一元一次不等式应用题的步骤吗？
【教学与建议】教学：初步感受一元一次不等式的运用，了解一般步骤．建议：先独立完成后，再小组讨论，最后归纳一元一次不等式应用题解题步骤．
◎命题角度1　利用一次函数的增减性解决实际问题
一般地，一次函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，但是当对自变量的取值范围加以限制后，可以有最大值或最小值．
【例1】如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量应(D)
A．小于3 t B．大于3 t
C．小于4 t D．大于4 t
【例2】某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价报
价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
解：在甲商场购买花费y甲＝6 000＋(x－1)×6 000×(1－25%)＝4 500x＋1 500(x>1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6 000×(1－20%)＝4 800x(x>1的整数).当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4 500x＋1 500>4 800x，解得x<5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5；当y甲5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．
◎命题角度2　利用一次函数、一元一次不等式解决方案设计问题
根据实际问题列一次函数的关系式和一元一次不等式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出相等关系式或不等关系式即可求解．
【例3】某电信局收取网费如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要收取每月基本费15元．设每月上网总费用为y元，上网时间为x小时，如果一个网民每月上网19小时，他应选择__169网费__(选填“163网费”或“169网费”)．
【例4】为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5 800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5 800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．
解：如果购买电脑不超过10台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．
如果购买电脑多于10台，则设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[5 800×10＋5 800(x－10)×70%]元，到乙公司购买需付5 800x×85%元．
若甲公司优惠大，则5 800×10＋5 800(x－10)×70%<5 800x×85%，解得x>20；
若乙公司优惠大，则5 800×10＋5 800(x－10)×70%>5 800x×85%，解得x<20；
若两公司优惠一样，则5 800×10＋5 800(x－10)×70%＝5 800x×85%，解得x＝20.
答：购置电脑少于20台时，选乙公司较优惠；购置电脑正好20台时，甲、乙两公司均可；购置电脑多于20台时，选甲公司较优惠．
高效课堂　教学设计
1．掌握一次函数和一元一次不等式的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2．感受不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想．
▲重点
理解一次函数与一元一次不等式之间的联系．
▲难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，解决生活中的实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1根据题意画出这两个函数的图象．
直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，画图象如图．
观察图象得当x>－1时，y12．某商品原价200元，现打七五折，现价是__150__元．
3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是__45__元．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】通信费用问题
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
提出问题：(1)什么情况下两种业务收费相同？(2)甲、乙两种业务收费的多少与什么有关？这一要素能确定吗？
解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2.
根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
由y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；
由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；
由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算．
【探究2】设计费用问题
我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费8元，另收2 000元设计费；乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费．睿智的决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？通过今天的学习，你也会变得更加睿智！(多媒体展示，给学生一些思考时间)
首先请同学们完成下面的问题．
1．什么情况下两公司的收费相同？(多媒体展示)
2．什么情况下选择甲公司比较合算？
3．什么情况下选择乙公司比较合算？
解法1：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．
根据题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x.
由y1＝y2，得8x＋2 000＝10x，解得x＝1 000；
由y11 000；
由y1>y2，得8x＋2 000>10x，解得x<1 000.
所以当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同；当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算；当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算．
解法2：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．由题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x.根据题意画出图象如图
观察图象可得
当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同；
当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算；
当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【方法指导】假设参加旅游人数是x人，分别用函数表示出甲、乙两家旅行社的费用，然后用不等式比较出结果．
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1＝200×0.75x＝150x，
y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.
由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
【例2】某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆？
【方法指导】设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，两个宾馆的收费分别可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．
解：设去外地学习的教师总人数是x.
当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，甲宾馆的收费是y甲＝35×120＋0.9×120(x－35)＝108x＋420；
乙宾馆的收费是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.
当y甲＝y乙时，即108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；
当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1 080，解得x＞55；
当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1 080，解得x＜55.
综上，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．
◆活动4　随堂练习
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图，当y<0时，x的取值范围是__x＞2__；当y≥3时，x的取值范围是__x≤0__．
2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租个体车主的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1 200 km，那么这个单位租哪家车合算？
解：(1)x＞1 500；
(2)x＝1 500；
(3)租国营出租车公司合算．
3．课本P52随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有什么收获？在一元一次不等式与一次函数的应用时，关键要找出等量或不等量关系．
【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加深对知识的理解和运用．
【作业】课本P53习题2.7中的T1、T2、T3.
在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，这类问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想．教学过程中要充分展示学生的思维，通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．

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