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第2课时　解较复杂的一元一次不等式组
●情景导入　3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
【教学与建议】教学：通过实际问题导入课题，激发学生的好奇心和求知欲．建议：让学生先单独做，设每个小组原来每天的生产量为x，可得不等式3(x＋1)×10>500，再小组讨论答案．
●复习导入　问题1：什么是一元一次不等式组？
问题2：什么是一元一次不等式组的解集？什么叫求解不等式组？
问题3：解一元一次不等式组的步骤是什么？
【教学与建议】教学：通过简单的复习问题让学生对上节课的内容进行巩固，也为本节课继续学习打下了基础．建议：问题由学生口答，及时纠错．
◎命题角度1　一元一次不等式组的解法
确定不等式组解集的方法：(1)数轴法：同右取右，同左取左，左右交叉取中间，左右相背是无解；(2)大小法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小两边跑．
【例1】不等式组的解集为(D)
A．无解 B．x≤1 C．x≥－1 D．－1≤x≤1
【例2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)
◎命题角度2　求不等式组的特殊解
求不等式组的特殊解时，首先解出不等式组，再在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解．
【例3】不等式组的非负数的整数解的个数是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例4】不等式组的正整数解为__1，2，3__．
◎命题角度3　利用数轴表示连续形式不等式组的解集
对于“XY>Z”形式的不等式，在进行求解时，要先将其转化为不等式组的标准形式，然后结合数轴求出不等式组的解集．
【例5】－1【例6】已知不等式组≤<，其解集是__2≤x<5__．
◎命题角度4　根据不等式组的解集确定字母的取值范围
先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出字母的取值范围．
【例7】若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(A)
A．a≥2 B．a>2 C．a≤－2 D．a<－2
【例8】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为__a≥－1__．
◎命题角度5　一元一次不等式组的简单应用
解这类题的关键是找到不等关系，正确列出不等式组，求出不等式组的解集．
【例9】从小明家到学校路程是2 400 m，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行的速度为x m/min，则可列不等式组为____，小明步行的速度范围是__60【例10】一名装运工每小时可装运化肥5 t，一车间堆放化肥大约180 t到200 t，那么这名装运工大约要用多长时间才能将车间的化肥运完？
解：设这名装运工要x h将化肥运完．
根据题意，得180≤5x≤200，
解得36≤x≤40.
答：这名装运工大约要用36到40 h才能将车间的化肥运完．
高效课堂　教学设计
1．熟练掌握一元一次不等式组的解法，巩固利用数轴准确地找出一元一次不等式组的解集．
2．通过总结解一元一次不等式组的步骤，能根据具体信息列出不等式组．
▲重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
▲难点
应用一元一次不等式组解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
议一议，试一试．
现有两根木条a和b，a长7 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
问题1：当x是14 cm时，能钉成三角形木框吗？__不能__
问题2：当x是9 cm时，能钉成三角形木框吗？__能__
问题3：当x是4 cm时，能钉成三角形木框吗？__不能__
问题4：在什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形？__4＜x＜10__
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】解不等式组．
(1)
解：解不等式①，得x<.
解不等式②，得x<.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是x<；
观察①的解集是x＜，②的解集是x＜，解集都是“＜”，在不等式组的解集中不等号方向取“＜”，数字取较小数字.
(2)
解：解不等式①，得x>.解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集为x≥4.
观察①的解集是x＞，②的解集是x≥4，解集都是“＞”，在不等式组的解集中取较大数，且取较大数的“≥”，即解集为x≥4.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】解下列不等式组：
(1)(2)
【方法指导】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集．
解：(1)解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＞－4.
所以原不等式组的解集是－4＜x＜1；
(2)解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞3.
所以原不等式组无解．
【例2】课本P58读一读
问题1：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到28 cm
【方法指导】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16 cm到28 cm之间，即16 cm≤小颖若干天后的头发长度≤28 cm.
解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16 cm到28 cm.
16×10≤100＋0.32x≤28×10.
解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到562天，小颖的头发才能生长到16 cm到28 cm.
问题2：用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？
【方法指导】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.
于是，可得
解这个不等式组，得5＜x＜7.
因为x只能取整数，所以x＝6，即有6辆汽车运这批货物．
◆活动4　随堂练习
1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为(B)
A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4 C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4
2．不等式的正整数解为__3__．
3．课本P58随堂练习T1
4．课本P58随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？
【教学说明】归纳并总结所学知识，在畅谈自己的收获中，培养了学生简明的概括能力和准确的语言表达能力．
【作业】课本P59习题2.9中的T1、T2、T3、T4.
本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．

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