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4　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
●复习导入　(1)什么叫一元一次方程？
(2)解一元一次方程的步骤是什么？
学生交流讨论回答．
上一节课我们认识了不等式，那么不等式该怎么解呢？这节课我们将学习不等式的解法．
【教学与建议】教学：复习一元一次方程及一元一次方程的解法，为新课导入作好铺垫．建议：学生交流讨论回答．
●类比导入　活动内容：复习旧知
问题1：认识下面的方程吗？你是如何进行判断的？说出你的依据．
(1)3x＋2.5＝17；(2)y－2＝8；(3)x＝5；(4)3＋2x＝27.
请说出一元一次方程的定义．其中元指的是什么？次指的是什么？你能再举出两个例子吗？一元一次方程是指只含有一个__未知数__，并且未知数的最高次数是__1__的方程．
问题2：观察下列各式，指出它们和一元一次方程的异同点，你能否根据它们的共同点给它们起个名字？
①2－x<2x＋4；②2－x>2x＋4；③5－x≤2x＋4；④5－x≥2x＋4.
一元一次不等式指不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式．
【教学与建议】教学：类比一元一次方程的相关知识，为下面一元一次不等式定义的引出做好知识铺垫．建议：问题1学生口答，问题2小组讨论后类比归纳不等式的定义．
◎命题角度1　识别一元一次不等式
一元一次不等式注意两点：①不等式左右两边都是整式；②只含一个未知数，且未知数最高次数是1.
【例1】下列式子中，是一元一次不等式的是(B)
A．x2<1 B．y－3>0 C．a＋b＝1 D．3x＝2
【例2】若x2m-1－8>5是一元一次不等式，则m＝__1__．
◎命题角度2　一元一次不等式的解法
解一元一次不等式时注意其中的“两变”：一是移项要改变符号，二是不等式的两边同乘(或除以)一个负数时不等号的方向要改变．
【例3】不等式>x的解为(A)
A．x<1 B．x<－1
C．x>1 D．x>－1
【例4】不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为(C)
　　　　　　
◎命题角度3　求不等式的特殊解
解决这类问题要注意题目的各种要求，防止遗漏解中的某一部分．
【例5】要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是(B)
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在
【例6】不等式－x＋1>－2的正整数解是__1，2，3，4__．
◎命题角度4　不等式与方程相结合
首先解方程，求出方程的解(含字母系数)，然后再解关于该字母系数的一元一次不等式．
【例7】关于x的方程2x－3＝x＋m的解为负数，则m的取值范围是(D)
A．m<－4 B．m>2
C．m>－3 D．m<－3
【例8】若关于x的不等式ax－2>0的解集为x<－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__y＝2__．
◎命题角度5　一元一次不等式含参问题
求解不等式含参问题包括如下两个方面：①求解含参不等式时，将参数当做已知的数，用含有参数的式子表示解集；②分析参数时需要再构建不等式进行求解．
【例9】若实数2是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
【例10】不等式x＋2>3(a－x)的解集为x>1，则a的值是__2__．
高效课堂　教学设计
1．理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．能在数轴上表示出一元一次不等式的解集．
▲重点
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．
▲难点
解一元一次不等式的步骤和解法．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(出示课件)请同学们完成下列问题．
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．
(1)设他答对了x道题，则x所满足的关系式为__10x－(20－x)×5＝80__；
(2)这个关系式我们称之为__方程__；
(3)一元一次方程是__只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程__．
问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．
(1)得出的关系式是__10x－(20－x)×5≥80__；
(2)这个关系式叫做__不等式__，今天我们来学习解不等式．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】一元一次不等式的定义
问题1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？
问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
【归纳】不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
【探究2】一元一次不等式的解法
问题1：不等式的三条基本性质是什么？
问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成“x>a”或“x①x－4<6x；②2x>x－5.
问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？
问题4：解一元一次方程的步骤是什么？
问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解．
问题6：你能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
【归纳】解一元一次不等式的步骤及依据如下表所示：
步骤 具体方法 依据
去分母 不等式两边同乘各分母的最小公倍数 不等式的基本性质2或3
去括号 根据去括号法则去括号 去括号法则
移项 一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 不等式的基本性质1
合并同类项 根据合并同类项法则合并同类项 合并同类项法则
未知数的 系数化为1 不等式两边同时乘未知数的系数的倒数 不等式的基本性质2或3
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】解不等式3－x<2x＋6，并把它的解集表示在数轴上．
【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得．
解：两边都加－2x，得3－x－2x＜2x＋6－2x.
合并同类项，得3－3x＜6.
两边都加－3，得3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
【例2】解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化为1求得．
解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x).
去括号，得3x－6≥14－2x.
移项、合并同类项，得5x≥20.
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图．
◆活动4　随堂练习
1．下列各式中是一元一次不等式的为(D)
A．2x＋3y≥0 B．x2－4x－8<0
C．－4>0 D．<－5
2．若不等式5x2m+3－x<8是一元一次不等式，则m＝__－1__．
3．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a＝__2__．
4．课本P47随堂练习T1
5．课本P47随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．你这节课的主要收获是什么？
2．解一元一次不等式时一般有哪些步骤？
【教学说明】对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生加深对一元一次不等式和解一元一次不等式的理解．
【作业】课本P48习题2.4中的T1、T2、T3.
本节课开始前设置的一元一次方程，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．

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