资源简介

第2课时　三角形的三边关系
●情景导入　同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的书架吧？老师这里也有一个书架，同学们来欣赏一下．(教师展示书架)
问题：这个书架是用什么基本图形拼成的？这个基本图形有什么特殊特征？
【教学与建议】教学：让学生能从熟悉的生活中抽象出几何图形，从而激发学生学习数学的兴趣．建议：引导学生进行思考、分析，导入等腰三角形特征．
●置疑导入　警察抓劫匪：一名罪犯实施抢劫后，经AB→BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案．
警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？(学生各抒己见)
【教学与建议】教学：通过运用所学知识解决与本节课相关的生活问题，激发学生的学习兴趣．建议：由学生思考、回答，再由学生评价．
●命题角度1　三角形三边之间的关系
三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【例1】以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是(B)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
【例2】在△ABC中，AB＝4，BC＝7，AC＝a，则a的取值范围是(B)
A．a>4 B．3C．7●命题角度2　三角形的分类
根据边可以将三角形分成等腰三角形、不等边三角形；根据角可以将三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
【例3】在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝62°，那么△ABC是(A)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【例4】若△ABC三边长分别为m，n，p，且|m－n|＋(n－p)2＝0，则这个三角形为(B)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
●命题角度3　等腰三角形的三边关系的应用
有两边相等的三角形是等腰三角形，在求等腰三角形的周长时，三角形的三边一定满足任意两边之和大于第三边．
【例5】若等腰三角形的两边长分别为4 cm和5 cm，则它的周长是__13_cm或14_cm__．
【例6】用一根长为21 cm的细铁丝围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为5 cm的等腰三角形吗？若能，求出等腰三角形三边的长；若不能，说明理由．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm.根据题意，得x＋3x＋3x＝21，
解得x＝3.所以三边长分别为3 cm，9 cm，9 cm；
(2)分情况讨论：①当底边长为5 cm时，设腰长为a cm，则5＋2a＝21，解得a＝8.
所以等腰三角形的三边长为5 cm，8 cm，8 cm.
②当腰长为5 cm时，设底边长为b cm，则5×2＋b＝21，解得b＝11.
此时三边长为5 cm，5 cm，11 cm.而5＋5<11，所以此时不能构成三角形．
综上所述，能围成有一边的长为5 cm的等腰三角形，它三边的长为5 cm，8 cm，8 cm.
高效课堂　教学设计
1．让学生认识等腰三角形，会按边对三角形进行分类．
2．掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．
▲重点
三角形三边的探究和应用．
▲难点
应用三角形的三边关系解决简单的实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
前面我们已经学习了三角形的概念和三角形按角分类的方法，想一想，填一填．
　　
问题1：所有内角都是锐角的三角形是__锐角三角形__．
问题2：有一个内角是直角的三角形是__直角三角形__．
问题3：有一个内角是钝角的三角形是__钝角三角形__．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】认识等腰三角形
观察课件所示的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
　　　　　　　　
【归纳】等腰三角形和等边三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形是等边三角形．
强调：等边三角形是特殊的等腰三角形．
【探究2】三角形的三边关系
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯．(课件)
①装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．
②(课件)，在△ABC中，利用你发现的规律填空(选填“＞”“＜”或“＝”)：
AB＋AC__＞__BC；AB＋BC__＞__AC；
AC＋BC__＞__AB.
③通过上面的探究：你发现在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
【归纳】三角形任意两边之和大于第三边．
(2)分别量出课本P85做一做中三个三角形的三边长度，并填空入空格内．
①a＝__2_cm__，b＝__1.5_cm__，c＝__2.2_cm__；
②a＝__1.2_cm__，b＝__2.1_cm__，c＝__1.2_cm__；
③a＝__2.2_cm__，b＝__1.2_cm__，c＝__2_cm__．
根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，填空：
①a－b__＜__c，c－b__＜__a，c－a__＜__b；
②b－a__＜__c，b－c__＜__a，c－a__＜__b；
③a－b__＜__c，c－b__＜__a，a－c__＜__b.
通过以上比较，你能得到什么结论？
【结论】三角形任意两边之差小于第三边．
【归纳】三角形三边关系是：①任意两边之和大于第三条边；②任意两边之差小于第三条边．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列四个三角形按边分类的集合中，正确的是()
　　　　　　　　　
【方法指导】
答案：D
【例2】有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒．
(1)用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
(2)当第三根木棒为多长(整厘米)时能摆成三角形，有几种情况？
【方法指导】(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)当8cm为最长边时，第三条边最短为整数4 cm，当第三条边为最长时，最长为整数12 cm.
解：(1)不行，当长度为2 cm时，2＋5＜8，当长度为13 cm时，5＋8＝13，不符合三角形任意两边之和大于第三边；(2)4 cm～12 cm，有9种情况．
◆活动4　随堂练习
1．一个等腰三角形的两条边长分别是10 cm和5 cm，求这个等腰三角形的周长．
解：25 cm.
2．课本P86随堂练习T1、T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的收获是什么？
2．在探索三角形三边的关系时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理三角形三边之间的关系以及认识等腰三角形，加深理解．
【作业】课本P86习题4.2中的T1、T2、T3.
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生的学习兴趣，又增强了学生的动手能力．

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