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第3课时　三角形的中线、角平分线
●情景导入　如图，张爷爷有一块三角形的菜地，张爷爷想过菜地的三个顶点A，B，C中的任意一个顶点画一条线，将菜地分成面积相等的两块地，张爷爷不知道如何画，请同学们帮张爷爷将这条线画出来，有几种画法？
【教学与建议】教学：让学生自己动手操作完成任务，激发学生的求知欲望．建议：通过动手操作，体验成功的乐趣．
●复习导入　1.线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的__中点__．
如图①，点C是线段AB的中点，
AC＝BC＝____AB，AB＝__2__AC＝__2__BC.
　　　　
2．角平分线：从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的__角__，这条__射线__叫做这个角的平分线．
如图②，因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB，∠AOB＝__2__∠BOC＝__2__∠AOC.
【教学与建议】教学：复分线、线段中点的概念，为理解、辨析三角形角平分线、中线做铺垫．建议：分组回答，及时纠错．
●命题角度1　识别三角形中线及中线的性质
在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段是三角形的中线，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
【例1】如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)
A．DE是△BCD的中线 B．AD＝DC，BE＝EC
C．BD是△ABC的中线 D．AD＝EC，DC＝BE
　　　　　　　　
【例2】如图，AE是△ABC的中线，EC＝9，DE＝3，则BD的长为(D)
A．2 B．3 C．4 D．6
【例3】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△ABE＝__1__cm2.
●命题角度2　三角形角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于一点．
【例4】如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为__40°__．
【例5】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数．
解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝50°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝25°，
∴∠ADC＝90°－∠CAD＝90°－25°＝65°.
●命题角度3　三角形角平分线、内角和的综合应用
三角形的内角和是180°，三角形的三条角平分线交于一点，根据这些性质可以进行角度的计算．
【例6】如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，I是内角平分线AD，BE，CF的交点．
(1)∠BIC＝__125°__；
(2)∠BIC与∠BAC的数量关系为__∠BIC＝90°＋∠BAC__；
(3)∠CIA与∠ABC的大小有什么关系？∠AIB与∠ACB呢？请直接写出结论：__∠CIA＝90°＋∠ABC，∠AIB＝90°＋∠ACB__．
高效课堂　教学设计
1．掌握三角形的角平分线、中线的概念，并掌握其性质．
2．掌握三角形的角平分线、中线的画法，并能够正确应用．
▲重点
三角形的中线、角平分线的定义及其性质．
▲难点
对概念的辨析及应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
CCTV有个大家都很喜欢的节目《出彩中国人》同学们也经常看吧．继日本平衡
大师表演之后，2014年2月16日来自中国的一位家庭主妇钟荣芳挑战世界平衡大师成功.2015年4月19日又一位中国人，来自郑州的测绘工程师韩遂宁蒙眼挑战该记录，成功出彩！他们向世人展示了我们华人的风采，下面就让我们一起看看韩遂宁精彩的表演吧！(观看简短视频)．
　　　　
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到？学生会立刻进入尝试阶段，也许有学生经过不停地尝试可以做到，此时，教师可以告诉学生：支点是一个特殊的点. 这节课我们一起来解决这些问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】三角形的中线
问题：你还记得什么是线段的中点吗？那么你知道什么是三角形的中线吗？
把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
几何表达：如图，因为AE是△ABC的中线．所以BE＝EC＝BC.
议一议，填一填．
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们的位置关系是__三条中线交于一点__．
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，发现__三条中线交于一点__．
老师用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的__重心__．
【归纳】三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
【探究2】三角形的角平分线
问题：请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义．
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
几何表达：如图．
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠1＝∠2＝∠BAC(或∠BAC＝2∠1＝2∠2).
做一做：
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
(1)分别画出这三个三角形的角平分线．
(2)用折纸的办法得到它们．
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间的位置关系是__交于一点__．
【归纳】三角形的三条角平分线交于一点．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则BA＝________．
【方法指导】因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，所以△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC＝BA－5＝2，所以BA＝7 cm.
答案：7 cm
【例2】如图，在△ABC中，∠BAC＝68°，∠B＝36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．
【方法指导】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC.因为△ABD的内角和是180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD.
解：在△ABC中，因为∠BAC＝68°，AD是△ABC的一条角平分线，
所以∠BAD＝∠BAC＝34°.
在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.
◆活动4　随堂练习
1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段可能是(B)
A.线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
2．课本P88随堂练习T1.
3．课本P88随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课你的主要收获是什么？
2．在探索三角形的中线和角平分线时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，使本节课知识点系统化、结构化．
【作业】课本P88习题4.3中的T1、T2、T3.
本节课通过画一画、做一做地方式讲授三角形中线、角平分线的相关知识，让学生参与到课堂教学中来，提高他们的学习兴趣，让学生更好地掌握本节课的内容．

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