资源简介

2　图形的全等
●情景导入　在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
【教学与建议】教学：利用生活中的全等图形导入新课，让学生初步感知全等图形的特点．建议：初步感知认识全等图形．
●归纳导入　听故事，赏图片(多媒体出示一组图片)
艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木版画，如图，他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．这些画中蕴含着什么奥秘吗？
【归纳】能够完全重合的图形称为全等形．
【教学与建议】教学：利用名人名画，激起学生学习新课的兴趣，会发现画中有很多一样的图形，顺利进入全等图形的认识阶段．建议：展示图片后，让学生归纳出全等形定义．
●命题角度1　识别全等图形
全等图形是能够完全重合的两个图形，即形状和大小完全一样的两个图形．
【例1】下列图形中与已知图形全等的是(B)
　　　　　　　　　
【例2】下列四个图形是全等图形的是__(2)和(4)__．
●命题角度2　全等图形的对应元素
全等三角形对应边相等，对应角相等．
【例3】如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC__≌__△A′B′C′；图中∠A与__∠A′__，∠B与__∠A′B′C′__，∠ACB与__∠C′__是对应角．
【例4】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角．
解：对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
●命题角度3　全等三角形的性质的应用
利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的周长相等和面积相等来解决边、角问题．
【例5】如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为(B)
A．2 B．3
C．5 D．2.5
【例6】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，
∴∠E＝∠B＝50°，EF＝CB＝7.
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
高效课堂　教学设计
1．了解全等图形的意义和全等三角形的定义、特征和性质．
2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，解决一些实际问题．
▲重点
掌握全等图形的特征和全等三角形的性质．
▲难点
全等三角形的性质的应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
请同学们观察这些图片有何特征(数学课本的封面、光盘的表面、名片等)？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子．请大家想一想在你周围有没有全等的图形？
　
这两组图形全等吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】归纳全等图形概念
问题：你认为满足什么条件的图形是全等图形？
(板书)能够完全重合的两个图形称为全等图形．
【探究2】全等三角形的概念、性质及表示方法
问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？(课件)
明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
互相重合的顶点叫做对应顶点．
互相重合的边叫做对应边．
互相重合的角叫做对应角．
举例：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，那么对应顶点：A和__D__，B和__E__，C和__F__；
对应边：AB和__DE__，__BC__和EF，__AC__和DF；
对应角：∠A和__∠D__，__∠B__和∠E，__∠C__和∠F.
教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(教师强调如何用符号语言表示)
【结论】因为△ABC≌△DEF，
所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF(全等三角形的对应边相等)，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F(全等三角形的对应角相等)．
【归纳】全等的记法：△ABC≌△DEF.用符号表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列四个图形是全等图形的是()
　　　　　　　　　　　　
A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4)
【方法指导】由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1).考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C.
答案：C
【例2】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【方法指导】结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
◆活动4　随堂练习
1．下列图形是全等形的是(B)
　　　　　　　　　　　　
2．如图，将△ABC平移得到△DEF，则△ABC__≌__△DEF，其中∠A与__∠D__是对应角，AC是__DF__是对应边．
　　　　　
3．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是__∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD__，另外两组对应边是__AB与CD，DB与BD__．
4．课本P94随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些收获？有何感想？
2．你学会了哪些解决实际问题的方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对全等形概念和性质的理解．
【作业】课本P95习题4.5中的T1、T2、T3、T4、T6.
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．

展开更多......

收起↑