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第3课时　边角边
●复习导入　问题：如图，添加什么样的三个条件能够使这两个三角形全等？
(1)在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA).
(3)在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS).
【教学与建议】教学：在课堂中以学生找到的问题为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性．建议：回忆学过的三角形全等的条件，归纳总结．
●置疑导入　如图，有一池塘，李叔叔要测量池塘两端A，B之间的距离，他先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至点D，使DC＝AC.连接BC并延长至点E，使EC＝BC，连接ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点间的距离．李叔叔这个办法可行吗？
【教学与建议】教学：创设情境激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程．建议：让学生思考、交流，得到两边和一夹角相等的两个三角形全等．
●命题角度1　利用“SAS”说明三角形全等
利用“SAS”说明三角形全等的条件是：两边及其夹角相等．
【例1】如图，已知∠ABC＝∠DCB，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8.要使△ABC≌△DCB，则需添加的条件是(C)
A．BD＝8 B．BC＝6
C．CD＝6 D．AD＝8
【例2】已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：△AOB≌△COD.
证明：在△AOB和△COD中，
所以△AOB≌△COD(SAS).
●命题角度2　全等三角形的判定和性质综合应用
根据全等三角形的对应角相等，对应边相等的性质解决实际问题，前提要判断这两个三角形全等．
【例3】如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(D)
A．∠C＝∠B B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
　　　　　　
【例4】如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__60°__．
高效课堂　教学设计
1．经历画图比较得出SAS结论的过程，并能够利用全等条件判定两个三角形全等，体会操作、归纳的过程．
2．通过分组画图比较，得出三角形全等条件“边角边”，并能够利用这一条件判定两个三角形全等．
▲重点
三角形全等的条件：SAS.
▲难点
探索“边边角”能否用于判定两个三角形全等．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？你能利用我们已经学过的知识帮帮小颖吗？
想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起继续探索三角形全等的条件．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】两边及其夹角
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边长分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变上述条件中的角度和边长，再试一试．
【归纳】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．
几何语言：
如图，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.
【探究2】两边及其中一边的对角
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．比如两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了图中的两个三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流．
【归纳】两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．
强调：只有两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由．
【方法指导】AB∥CD，根据平行线的性质可以得到∠A＝∠C，由AF＝CE可得AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF，再根据AB＝CD，利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，最后根据全等的性质得到∠AEB＝∠CFD，利用平行线的判断内错角相等，两直线平行得到BE∥DF.
解：平行．
理由如下：因为AB∥CD，所以∠A＝∠C.
因为AF＝CE，
所以AE＝CF.
又因为AB＝CD，
所以△ABE≌△CDF(SAS)，
所以∠AEB＝∠CFD，所以BE∥DF.
【例2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B与∠C相等吗？请说明理由．
【方法指导】在△ACE中，AC与AE的夹角是∠CAE，在△ABD中，AB与AD的夹角是∠BAD.根据∠1＝∠2得到∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，根据AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，利用“SAS”证明△ACE≌△ABD，最后利用全等的性质得到∠B＝∠C.
解：相等．理由如下：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD.
又因为AC＝AB，AE＝AD，
所以△ACE≌△ABD(SAS)，
故∠B＝∠C.
【例3】如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________．
【方法指导】由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判定△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判定△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判定△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.
答案：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD
◆活动4　随堂练习
1．有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是(D)
A．有两条边对应相等 B．有两边及一角对应相等
C．有三角对应相等 D．有两边及其夹角对应相等
2．如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是(B)
A.BD＝CE
B．AE＝AD
C．BO＝CO
D．以上都不对
3．课本P103随堂练习T1.
4．课本P103随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．在探索用“SAS”判定三角形全等时，我们运用了哪些方法，要注意什么？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对本节课知识的理解．
【作业】课本P104习题4.8中的T1、T2.
在本节课教学设计中，突出了学生的自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，一方面让学生体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪裁等活动，训练了学生思维的多样性，充分激发了学习的积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率．

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