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第2课时　角边角和角角边
●置疑导入　问题1：三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
问题2：三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
【教学与建议】教学：通过设置阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS”归纳得到“ASA”．教师在教学中通过作出△A′B′C′，并与△ABC进行比较，最终形成三角形全等的判定方法——“ASA”或“AAS”．
●复习导入　问题1：判定两个三角形全等至少需要几个条件？判定三角形全等方法有哪些？
问题2：如图，已知AB＝DC，AC＝DB，那么∠A与∠D相等吗？
解：∠A＝∠D，
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠A＝∠D.
【教学与建议】教学：通过对旧知的复习，自然引出新课．建议：问题1学生口答，问题2写出思考过程．
●命题角度1　利用“ASA”判定两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
【例1】如图，∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，则判定△ABD≌△CBD的依据是(D)
A.SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
【例2】如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
证明：在△ABE和△ACD中，
所以△ABE≌△ACD(AAS).所以AB＝AC.
●命题角度2　利用“AAS”判定两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
【例3】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)
A．AB＝DE B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
【例4】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F.若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.
解：因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.
因为∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，
∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，
所以∠DAC＝∠DBF.
在△ADC和△BDF中，
所以△ADC≌△BDF(AAS).
●命题角度3　开放性题目
补充条件后，可根据已学过的判定三角形全等的方法“SSS，ASA，AAS”判定两个三角形全等．
【例5】如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上．若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是__答案不唯一，如∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC__．(只填一个即可)
　　　　　　
【例6】如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是__∠C＝∠D或∠B＝∠E__．
高效课堂　教学设计
1．经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程，掌握判定三角形全等“角边角”“角角边”条件．
2．能够利用“角边角”“角角边”判定方法，解决实际问题．
▲重点
掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”条件．
▲难点
会运用“ASA”“AAS”判定方法解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
【学生活动】学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】探究三角形全等的条件——角边角
议一议，画一画．
问题1：如图所示，一个三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边长为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
　　
问题2：如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？画一画，比较一下．
已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此画出的三角形都是全等的．
【归纳】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
用符号语言来表示该三角形全等的条件：如图
在△ABC和△DEF中，
【探究2】探究三角形全等的条件——角角边
问题：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如图，一个三角形的两个内角分别为60°和45°，60°角所对的边长为3 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
引导学生明确在“两角一边”中，如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”，就可以画了．理由：因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”．
【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC≌△BOD全等吗？为什么？
【方法指导】先证明AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，再加条件∠A＝∠B，根据“ASA”即可证得△AOC≌△BOD.
解：△AOC≌△BOD.
理由如下：因为O是AB的中点，所以AO＝BO.
在△AOC和△BOD中，∠A＝∠B，AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
所以△AOC≌△BOD(ASA).
【例2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD与BE相交于点F，若BF＝AC.求证：△ADC≌△BDF.
【方法指导】先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据AAS即可得出两三角形全等．
证明：因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.
因为∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，
∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，
所以∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，
因为
所以△ADC≌△BDF(AAS).
◆活动4　随堂练习
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件(D)
A．∠A＝∠D B．AB＝FD C．AC＝ED D．BC＝EF
　　　　　　
2．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定△ABD≌△ACD的理由是(A)
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
3．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
证明：因为AC是∠BAE的平分线，
所以∠BAC＝∠DAE.
在△BAC和△DAE中，
所以△BAC≌△DAE(AAS)，
所以BC＝DE.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．在探索利用“ASA”“AAS”判定三角形全等时，掌握了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对三角形判定知识的理解．
【作业】课本P102习题4.7中的T1、T2、T3.
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．

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