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3　探索三角形全等的条件
第1课时　边边边
●情景导入　清明，小东随父母到郊外放风筝，小东被一只巨大的三角形的“七彩”风筝深深地吸引了，他想：“我要是能有一个一模一样的风筝该多好啊！”
同学们，你能帮助小东实现他的愿望吗？
提问：要想帮小东做一个一模一样的三角形的风筝，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
【教学与建议】教学：通过情境的创设，导入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲．建议：引导学生去思考问题、分析问题．
●复习导入　(1)如图，△ABC≌△DEF，请找出它们的对应边和对应角；
(2)一个三角形有__3__个角，__3__条边；
(3)能够完全重合的两个三角形叫做__全等__三角形，全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__；
(4)三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形__全等__．
问题：要画一个和已知三角形全等的三角形，需要满足几个边或角的大小关系条件？
【教学与建议】教学：通过复习三角形相关概念，让学生对知识及其生成的过程进行回忆、巩固．建议：学生回答相关的定义和定理后，给学生一定时间思考定理的生成过程．
●命题角度1　全等三角形的判定——SSS
要判定两个三角形全等需要三个条件，三组边对应相等的两个三角形全等．
【例1】满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(C)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
【例2】如图，已知AC＝BD，要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是__AB＝CD__．
●命题角度2　全等三角形判定“SSS”的简单应用
先根据题目找到两个三角形对应相等的三条边，然后根据全等三角形的性质解决边角问题．
【例3】如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(D)
A．30° B．50° C．60° D．100°
【例4】如图，在四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则∠B与∠D相等吗？请说明理由．
解：∠B＝∠D.
理由：连接AC.
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B＝∠D.
●命题角度3　三角形的稳定性
三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就完全确定，它的这个性质叫做三角形的稳定性．
【例5】如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定．这里所运用的几何原理是(A)
A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
　　　　　　
【例6】王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条(B)
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
高效课堂　教学设计
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、观察、比较、推理获得数学结论的过程．
2．掌握利用“边边边”说明三角形全等的方法，了解三角形的稳定性．
▲重点
三角形全等条件的探索过程．
▲难点
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．
方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．
　　
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】三角形全等的条件——SSS
议一议：问题1：
如果只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？(学生思考，动手画图)
(1)有一条边长为5 cm；
(2)有一个角为40°.
结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形全等．
问题2：如果给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．
(1)三角形的一个内角为30°，一条边长为3 cm；
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；
(3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.
结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
问题3：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
做一做：(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
通过画图发现三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
【归纳】三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”．
【探究2】三角形的稳定性
下面我们来做一个试验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架 ，它的形状是可以改变的．
　　
【归纳】图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．下图就是利用三角形的稳定性进行设计的．
　　
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．
【方法指导】已知△ABC和△DCB有两边对应相等，BC边共用，可判定△ABC≌△DCB.
解：△ABC≌△DCB.
理由如下：在△ABC和△DCB中，
因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(SSS).
【例2】如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：AD⊥BC.
【方法指导】要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD证得．
证明：因为D是BC的中点，所以BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
因为
所以△ABD≌△ACD(SSS)，
所以∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等).
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠2＝90°，
所以AD⊥BC(垂直定义).
◆活动4　随堂练习
1．下列判定两个三角形全等的条件中，正确的是(D)
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是(D)
A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB
　　　　　
3．如图，点E，C在线段EF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC.
所以BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS).
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】通过本节课的学习，你学会了什么？了解了什么证明三角形全等的方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深利用“SSS”判定三角形全等的理解．
【作业】课本P99习题4.6中的T1、T2、T3.
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．

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