资源简介

4　利用轴对称进行设计
●置疑导入　欣赏下列图片，你能说出这些图案是如何形成的吗？它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的？
【教学与建议】教学：欣赏图片，感受生活中的图案美．建议：可以以小组为单位，认真观察图形，寻找基本图形，要考虑轴对称，又要考虑平移和旋转．
●情景导入　我们生活在一个充满美丽与和谐的空间里，在这里大到有宏伟的建筑，小到有精巧的剪纸都是对称的．轴对称带来的美丽无时无刻不在感染着我们．今天，就让我们也为这美妙的世界添上一笔靓丽的色彩：利用轴对称进行设计．
【教学与建议】教学：感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐．建议：利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案．
●命题角度1　利用轴对称补全图形
根据轴对称的性质补全图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点．
【例1】如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．
解：如图．
●命题角度2　根据轴对称的性质设计美丽的图案
根据轴对称的性质，一个图形可以经过不同位置的几次变换，结合平移、旋转可以设计美丽的图案．
【例2】要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有__①②③④__．(填序号)
【例3】观察图①～④中阴影部分构成的图案：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)时所确定的两个共同特征．
解：(1)都是轴对称图形，面积都是4；
(2)答案不唯一，如：
高效课堂　教学设计
1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，体会发展学生的空间观念．
2．理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计．
▲重点
经过利用轴对称进行图案设计的过程，进一步理解轴对称及其性质．
▲难点
理解轴对称的性质，进行图案设计．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
(1)课件播放视频“学剪纸”；
(2)取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来．在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出来的字母E挖去．拉开“手风琴”的纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边．
　　
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
【归纳】得到的花边都是轴对称图形．
【探究2】
如图①所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平．
　　　　
(1)你会得到一个有2条对称轴的图案；
(2)得到这样的图案的理由是__相当于折出正方形的2条对称轴__；
(3)如果将正方形纸按上面的方式对折3次，如图②，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果是得到一个有__4条__对称轴的图案；
(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有__2__条对称轴．对折3次后，剪出的图案至少有__4__条对称轴．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在图中画出4个这样的△DEF.
　　　　　　　　　　　　
【方法指导】对称轴可以随意确定，根据确定的对称轴去画对称图形．
解：如图所示．
【例2】某居民小区绿化，要在一块长方形空地(如下图) 上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
【方法指导】长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：如图所示．(答案不唯一)
◆活动4　随堂练习
1．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1.
解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
2．你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流．
解：这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过轴对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来．
3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.谈谈本节课通过剪纸，自主设计轴对称图案的收获与感想．
2．通过亲历的活动谈谈轴对称在现实生活中的广泛应用．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，培养学生归纳概括的能力和语言表达的能力．
【作业】课本P130习题5.6中的T1、T3.
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展，调动了学生学习主动性．

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