资源简介

2　探索轴对称的性质
●复习导入　问题1：欣赏图片并想一想下列图形是我们研究过的什么图形？
问题2：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？
问题3：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么联系和区别？
【教学与建议】教学：继续探索轴对称图形与两个图形成轴对称，为学习新课做好铺垫．建议：问题1和问题2口答，问题3学生讨论后归纳．
●归纳导入　将一张白纸对折后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
回答几个问题：
(1)图中的两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？
(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
【归纳】成轴对称的两个图形全等，对应线段相等，对应角相等．
【教学与建议】教学：培养学生的动手能力，体会归纳轴对称的性质的过程．建议：学生口答问题后再归纳轴对称的性质．
●命题角度1　轴对称的性质
轴对称图形的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
【例1】下列图形中，关于直线MN成轴对称的是(B)
　　　　　　
【例2】如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__8__cm2.
●命题角度2　作已知图形的轴对称图形
作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
【例3】如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形．
解：如图．
【例4】如图，将已知四边形分别在格点图中补成以已知直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形．
解：如图．
●命题角度3　利用轴对称的性质解决实际问题
镜面问题的解决方法：①镜面对称问题可以看作是沿镜子的左边沿或右边沿轴对称，镜子的边沿所在的直线就是对称轴；如果是在透明纸上的图案，从反面看到的影像，就是原来的图案；②对于倒影问题，水面所在的直线是对称轴，沿这条直线折叠观察，就可得到原来图案．
【例5】小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是(A)
A．12：51 B．15：21 C．21：15 D．21：51
　　　　　　
【例6】如图，∠1＝60°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠3的度数为(A)
A．30° B．45° C．60° D．75°
●命题角度4　折叠问题中的轴对称
折叠前和折叠后盖上的部分全等，对应角、对应线段相等．
【例7】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠EFB＝60°，则∠CFD的度数为(B)
A．20° B．30°
C．40° D．50°
【例8】下列各图都是一个汉字的一半，你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗？(有几个字的笔划在对称轴上)
解：图略．(1)中　(2)林　(3)米　(4)来　(5)共　(6)品　(7)吉　(8)木
高效课堂　教学设计
1．探索轴对称的基本性质．
2．能够综合运用轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题．
▲重点
理解轴对称的性质．
▲难点
灵活运用轴对称的性质解决实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．提问：什么样的图形是轴对称图形？怎样判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴(多媒体给出答案)．
2．准备两张半透明的纸．
在纸的左边部分画出左手印，把这张纸左右对折后描图，打开对折的纸进行观察(如图)，这两个手印成轴对称吗？你知道对称轴是什么吗？这节课我们将一起学习轴对称的性质．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】扎字试验
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
议一议：
(1)图中折痕两旁的“14”有什么关系？
(2)在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段EE′与直线l有什么关系？连接点F与点F′的线段呢？
(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
解：(1)图中折痕两旁的“14”成轴对称；
(2)被直线l垂直平分；
(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；
(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因为△CDF≌△C′D′F′.
【探究2】观察如图所示的轴对称图形
做一做：
(1)你能找出它的对称轴吗？
(2)连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
(3)线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．(课件)
解：(1)虚线是对称轴；
(2)点A与点A′，点B与点B′的连线都被对称轴垂直平分；
(3)AD＝A′D′，BC＝B′C′；
(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.
【归纳】在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()
A．130° B．150°
C．40° D．65°
【方法指导】因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.
答案：A
【例2】把下面的图形补成关于直线l对称的图形．
【方法指导】分别作出点B，点C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．
解：如图所示．
◆活动4　随堂练习
1．若某直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角分别为__45°，45°，90°__．
2．画出△ABC关于直线l的对称图形．
　　　　　
解：如图所示．
　
3．如图，已知P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称．连接P1P2，分别交OA，OB于点C，D.连接PC，PD.若P1P2＝12 cm，则△PCD的周长为__12_cm__．
4．已知A，B是直线MN同侧的两点，点A1，A关于直线MN对称，连接A1B交直线MN于点P，连接AP.
(1)如图①，若A1B＝5 cm，则AP＋BP的长为__5_cm__；
(2)如图②，若P1为直线MN上任意一点(不与点P重合)，连接AP1，BP1.试说明：AP1＋BP1＞AP＋BP.
　
解：(2)由(1)得：A1B＝AP＋BP.因为在△BA1P1中，BP1＋A1P1＞BA1，AP1＝A1P1.所以BP1＋AP1＞AP＋BP.
5．课本P119随堂练习．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.通过本节课的学习你能再次感受对称美吗？
2．你能说出轴对称的性质吗？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对轴对称性质的理解．
【作业】课本P120习题5.2中的T1、T2、T3、T4.
本节课设置了让学生动手的扎字游戏，在活动中让学生感知轴对称的性质，让学生感受数学的魅力．整节课的安排，努力贯彻“以学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则．教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述，使学生真正成为学习活动的主人．

展开更多......

收起↑