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第2课时　抛硬币试验
●置疑导入　任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
【教学与建议】教学：猜测事件发生的可能性．建议：学生通过试验，发现硬币落下后的情况，统计实验结果．
●复习导入　活动内容：
1．(1)举例说明什么是必然事件；
(2)举例说明什么是不可能事件；
(3)举例说明什么是随机事件．
2．(1)明天是阴天是什么事件？可能性多大？
(2)太阳从西边落下是什么事件？可能性大吗？
(3)如果随机掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是7吗？这是什么事件？可能性大吗？
【教学与建议】教学：使学生回顾学过的三类事件，让学生体验数学来源于生活，为本节课知识的展开做好了铺垫．建议：学生回顾学过的三类事件，对生活中熟悉的事件的可能性做出直接地猜测和判断．
●命题角度1　判断事件发生的概率的大小
事件发生的概率有大有小，必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；而随机事件发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．
【例1】成语A：守株待兔；成语B：水中捞月；故事C：水涨船高.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是(B)
A．P(C)C．P(C)●命题角度2　理论概率与事件实际发生的关系
理论上事件发生的概率在实际情况下其结果可能会有一定的波动．比如说，概率为，只是说可能性为，并不是说两次中就一定会有一次发生．
【例2】抛一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是(A)
A．可能有10次正面朝上 B．必有10次正面朝上
C．抛2次必有1次正面朝上 D．不可能有20次正面朝上
【例3】某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法正确的是(D)
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
●命题角度3　利用频率估计概率的计算
在一定的情况下，实际操作中事件发生的频率可以近似地看作是其发生的理论概率，结合概率的计算方法可以进行相关问题的估算．
【例4】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(A)
A．5 B．10 C．12 D．15
【例5】为了解某地区七年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名七年级男生的身高数据，他们的身高x(cm)统计如下表．
身高x/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上结果，抽查该地区一名七年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是(C)
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
高效课堂　教学设计
1．进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，会用统计来估计事件发生的概率．
2．经历“猜想——试验和收集数据——分析试验结果——验证猜想”的过程，理解用频率来估计概率．
▲重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
▲难点
对“通过事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率”的理解．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
让学生抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
　　
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】频率的稳定性
问题1：请同学们拿出准备好的硬币，同桌两人做20次抛硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数 20
正面朝上的次数 12
正面朝下的次数 8
正面朝上的频率 0.6
正面朝下的频率 0.4
　　(提示：硬币是质地均匀的硬币，要从同一高度任意抛出)
问题2：各组分工合作，分别记录试验20，40，60，80，100，120，140，160，180，200次时，正面朝下的次数，并完成下表：(也可继续追加表格)
试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率
20 9 0.45 11 0.55
40 22 0.55 18 0.45
60 28 0.47 32 0.53
80 43 0.54 37 0.46
100 52 0.52 48 0.48
120 62 0.52 58 0.48
140 70 0.5 70 0.5
160 79 0.49 81 0.51
180 91 0.51 89 0.49
200 100 0.5 100 0.5
　　学生自发地把小组试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据的方法．
问题3：请同学们根据已填好的表格，完成下面的折线统计图．
学生通过描点连线，独立完成统计图．同时教师提问：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
【归纳】在试验次数较小时，折线上下摆动的幅度较大；在试验次数很大时，正面朝上和正面朝下的频率在0.5附近摆动，可能性相同．
想一想：下表列出了一些历史上的数学家所做的抛硬币试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4 040 2 048 0.506 9
德·摩根 4 092 2 048 0.500 5
费勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.5 01 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
维尼 30 000 14 994 0.499 8
罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3
1．表中的数据支持你发现的规律吗？
2．抛硬币和掷图钉有什么相同点和不同点？
【归纳】无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性．
【探究2】频率与概率有什么区别与联系
1．一般地，频率是随着试验者试验次数的改变而变化的．
2．概率是一个客观常数．
3．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
4．任何事件的发生都可以用概率来描述．其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率0，随机事件的概率大于0而小于1.
我们可以用线段表示事件发生的可能性大小，如图．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】小明抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好有50次正面朝上吗？
【方法指导】概率只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，也有可能不发生，不能用概率的大小保证某一随机事件一定会发生．
解：不能保证，掷100次硬币，恰好50次正面朝上有可能发生，但不能保证发生．
【例2】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ______
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；
(2)估算袋中白球的个数．
【方法指导】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．
解：(1)251÷1 000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，则＝0.25，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
◆活动4　随堂练习
1．在一场比赛前，教练预测：这场比赛我们赢的希望有，那么相比之下，在下面四种情况下，哪种可以说这个教练说的比较准(D)
A．该队赢了这场比赛
B．该队输了这场比较
C．假如这场比赛可以重复进行10场，该队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场，而该队赢了51场
2．口袋中有10个球，其中5个红球，2个蓝球，3个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)
A．从口袋中拿一个球恰为红球
B．从口袋中拿出2个球都是蓝球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球
D．从口袋中拿出5个球恰为3红2白
3．下列事件发生的可能性为0的是(D)
A．掷两枚骰子，同时出现数字“5”朝上
B．小明从家到学校用了8 min，从学校回到家却用了9 min
C．今天是星期四，则昨天是星期三
D．小明步行的速度是每小时40 km
4．课本P145随堂练习T1.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？
2．怎样使用统计来估计事件发生的概率，怎样求简单事件的概率？
【教学说明】梳理本节课的知识，使学生对用统计来估计事件发生的概率、怎样求简单事件的概率加深理解．
【作业】课本P146习题6.3中的T1、T2、T3.
本节课通过对抛硬币试验结果的猜测引入新课，较好地调动了学生的积极性．通过对大量的试验数据的分析，并结合折线统计图，使得学生直观地体会到：当大量地进行试验时，事件发生的频率稳定在概率的附近．

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