资源简介

2　频率的稳定性
第1课时　抛图钉试验
●情景导入　问题：每次比赛，你都能看到这样的场景——裁判员领着双方球员进场，在球场中间，裁判员拿出一枚硬币，用掷硬币的方法来决定谁先开球．这种确定谁先开球的做法对参赛选手公平吗？
【教学与建议】教学：从学生熟悉、感兴趣的事物引入，激发学生的学习兴趣．建议：学生先思考，后口答．
●置疑导入　活动内容：下面是小强和小玲的对话，你能帮他们解决问题吗？
小强和小玲在玩抛图钉游戏：
【教学与建议】教学：通过对话情景导入新课，让学生快速想到用试验验证，为后续试验操作节省时间．建议：引导学生分析图钉与质地均匀的硬币的区别，进而体会图钉钉尖朝上和朝下的可能性不同．
●命题角度1　利用频数、频率、试验总次数的关系计算频率
在试验中，频率＝频数÷试验总次数，可以结合试验数据得到相应的频数或频率．
【例1】动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率是(D)
奖品 北极熊玩偶一个 狮子玩偶一个 造型马克杯一个 纪念钥匙圈一个
数量 1 1 10 20
　　A． B． C． D．
【例2】在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表．由表估计该麦种的发芽频率是(C)
试验种子数n(粒) 50 200 500 1 000 3 000
发芽频数m 45 188 476 951 2 850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
　　A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
●命题角度2　利用频率的稳定性进行相关计算
当试验次数足够多的时候，试验得到的频率趋于稳定，即这个稳定的值接近在哪个数附近，用这个概率的估计值进行相关计算．
【例3】一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
解：(1)当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同；
(2)由题意，得(1＋1＋n)×0.25＝1，解得n＝2.
高效课堂　教学设计
1．通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感受事件发生的频率的稳定性．
2．经历实验过程，能够用频率估计事件发生的概率．
▲重点
通过对事件发生的频率的分析估计事件发生的概率．
▲难点
对大量重复试验得到频率定值的分析和事件的模拟试验．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？
解：100÷＝1 000(条).
像这样的试验，在生活中运用了很多，这节课我们一起来学习用频率定值的分析生活中的数学．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】频率概念的理解
(课件)根据课本P140，小组做试验，并将数据记录在下表中．(两人一组，做20次)
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率 钉尖朝下的频率
20 12 8
说明：因为试验次数较少，钉尖朝上的频率可能不一样．
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．钉尖朝上的频率＝，钉尖朝下的频率＝.
【探究2】用折线统计图分析频率
(1)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表；
试验总次数n 钉尖朝上的次数m 钉尖朝上的频率
20 15 0.75
40 22 0.55
80 52 0.65
120 70 0.58
160 99 0.62
200 120 0.6
240 142 0.59
280 171 0.61
320 192 0.6
360 220 0.61
400 240 0.6
　　(2)根据上表，完成折线统计图；
(3)观察折线统计图，钉尖朝上的频率变化有什么规律？小组讨论、交流观点；
【归纳】在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．
(4)议一议：钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
交流回答：钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(D)
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增大，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C．钉尖着地的概率约为0.4
D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
【方法指导】A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.因为钉尖着地的频率是0.4，所以钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.
答案：D
【例2】某批篮球质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 400 600 800 1 000 1 200
优等品频数m 376 570 744 940 1 128
优等品频率m/n 0.94 ____ ____ ____ ____
(1)填写表中优等品的频率；
(2)这批篮球优等品的概率大约是多少？
【方法指导】(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，据此可估计这批篮球优等品的概率．
解：(1)＝0.95，＝0.93，＝0.94，＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率大约是0.94.
◆活动4　随堂练习
1．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的．将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子掷下试验，试验结果如下表：
试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数m 14 38 47 52 66 78
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.59 0.52 0.56 0.55
　　(1)请将表格补充完整；
(2)根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；
(3)试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在某个常数附近，请你估计这个常数是多少．
解：(1)18　88　0.63　0.55
(2)略
(3)估计这个常数是0.55.
2．课本P142随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？
2．在探索频率的稳定性时，我们用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．
【作业】课本P142习题6.2中的T1、T2.
本节课通过大量重复试验，事件的频率出现了稳定性，在一个常数附近摆动．实验次数增多，摆动幅度变小．从而使学生学会解决实际生活中遇到的问题，体验数学与生活的紧密联系．

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