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第2课时　几何图形的概率问题
●情景导入　学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，转动转盘，任其自由停止，若指针所指数字为奇数，则甲获胜；若指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
【教学与建议】教学：设计情景，从而突出等可能事件的概率．建议：让学生独立思考，然后小组交流，集体核对．
●复习导入　活动内容：复习等可能事件的概率．
问题1：五张分别写有数字－2，1，0，－3，4的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是正数的概率是____．
问题2：等可能事件的概率计算公式是__P(A)＝__．
【教学与建议】教学：通过实例复习概率公式，为下面学习几何图形的概率计算做好铺垫．建议：让学生口答计算过程，再通过实例复习等可能事件的概率公式．
●命题角度　利用几何图形的面积求概率
转盘等与几何图形有关的概率问题都可以转化为面积的比进行计算．一般用阴影部分表示所求事件A，计算阴影部分与总面积的比值．
【例1】如图，AB，CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(A)
A． B． C． D．
【例2】如图的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是1 cm，2 cm，求击中阴影部分的概率．
解：总面积为2×2＝4(cm2)，
阴影部分的面积为2×2－1×1＝4－1＝3(cm2).
故击中阴影部分的概率为.
高效课堂　教学设计
1．了解几何模型概率的计算方法，并能进行简单的概率计算，能设计符合要求的简单概率模型．
2．通过具体情境进一步了解概率的意义，能将转盘游戏改为摸球游戏．
▲重点
几何模型的概率计算方法．
▲难点
灵活运用概率计算方法解决实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
(1)蓝色区域面积占整个圆面积的____；
(2)红色区域面积占整个圆面积的____；
(3)红色区域与蓝色区域面积的比是__2∶1__；
(4)指针落在蓝色区域和红色区域的概率__不相等__(选填“相等”或“不相等”)．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】几何模型概率的计算
做一做(课件)，图中是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由滚动，并随机地停留在某块方砖上．
(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
　
(1)在卧室中小球停留在黑砖上的概率大，因为卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，因为小球是随意停留在某块方砖上，所以停留在卧室的黑砖上的概率较大；(2)小球停留在黑砖上的概率的大小与房间的总面积及黑砖的面积有关．
议一议：如图，如果小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同．因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球最终停留在黑砖上)＝＝.
议一议：
(1)小球最终停留在白砖上的概率是多少？
(2)小明认为(1)的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋子中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．你同意他的看法吗？
(1)P(小球最终停留在白砖上的概率)＝＝；(2)同意这20块方砖，就像20个小球(除颜色外完全相同)，其中5块黑砖相于5个黑球，15块白砖相当于15个白球，小球随意在地板自由地滚动，相当于把这20个球在袋子中充分搅匀，而最终小球停留在白砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是白球，因此我们推测P(小球最终停留在白砖上)＝＝.
【探究2】概率与图形的面积
如图为两个相同的可以自由转动的转盘A和B，A盘被平均分为12份，颜色依次为红、绿、蓝；B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大？
　　
【方法指导】指针指向红色的概率大小，只与红色区域的面积有关，面积越大，概率越大，面积越小，概率越小，与图形的形状无关．
解：P(A红色)＝＝，P(B红色)＝，A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，AB，CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球大轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()
A． B． C． D．
【方法指导】根据题意，AB，CD是水平放置在轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分，分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.故选A.
答案：A
【例2】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分为20个扇形)．
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
【方法指导】甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会．转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色．
解：P(获得购物券)＝＝；P(获得100元购物券)＝；P(获得50元购物券)＝＝；P(获得20元购物券)＝＝.
◆活动4　随堂练习
1．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(C)
A． B． C． D．
　　　　　　　　　　
2．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例，“陆地”部分对应的圆心角是108°，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是(A)
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.2
3．如图，一只小狗在方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是____．
4．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是____．
5．甲、乙两人打赌，甲说，往下图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．
解：由图可知，P(阴影部分)＝，P(空白部分)＝，所以乙获胜的概率较大．
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】你这节课有什么收获，还有哪些困惑？
【教学说明】几何模型概率的计算很简单，给学生适当做了总结和提示，为以后的应用做准备．
【作业】课本P153习题6.6中的T1、T2、T3.
本节课通过对几何图形面积与相应概率的探究，发现几何概率的计算方法，同时结合转盘游戏和方格中的黑砖问题，转化为摸球问题，让学生感受到概率之间的联系．

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