资源简介

3　简单的轴对称图形
第1课时　等腰三角形
●置疑导入　1.什么是轴对称图形，轴对称图形的性质有哪些？
2．三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？
3．等腰三角形边、角有什么特点？等腰三角形有几条对称轴？画一画．
【教学与建议】教学：问题逐步深入，层层递进，动手操作提高学生的学习兴趣．建议：随着问题的深入，培养学生的动手和观察能力．
●复习导入　1.下列图形中哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
2．画一画，把下面的轴对称图形补充完整，并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质．
【教学与建议】教学：从生活中的事例入手，提高学生的学习兴趣．建议：复习旧知，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力．
●命题角度1　等腰三角形的对称轴
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是三角形顶角的平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线．
【例1】等边三角形的对称轴共有(C)
A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
【例2】如图，是由大小不同的正三角形组成的图案，请画出它的对称轴．
解：如图．
●命题角度2　利用等腰三角形的性质解决问题
等腰三角形是轴对称图形，等边对等角，三线合一，可以解决有关边角的计算或证明．
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
【例4】如图，已知△ABC为等腰三角形，BD，CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.
解：因为△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为BD，CE为底角的平分线，
所以∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
所以∠DBC＝∠ECB.
因为∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，
所以EC∥DF.
●命题角度3　利用等边三角形的性质解决问题
等边三角形不仅具备等腰三角形的性质，还具备每条边都相等，每个角都是60°.
【例5】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形．下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
　　　　　　　
【例6】如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__2__．
高效课堂　教学设计
1．进一步理解轴对称的性质，并会进行简单的推理．
2．探索并了解等腰三角形的轴对称性以及相关性质．
▲重点
等腰三角形的性质．
▲难点
利用等腰三角形的性质解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
请同学们观察下面的几幅生活中的图片，你能从图中找出所熟悉的三角形吗？
它们的形状有什么特别之处呢？
　　　　　　　　　
等腰三角形是生活中常见的图形．今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称性质的理解．(板书课题)
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】认识等腰三角形
1．等腰三角形的分类
学生动手画一画等腰三角形，展示锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形．
2．各部分名称
师：看课本P121，认识等腰三角形中各部分的名称．
知道等腰三角形有__一个__顶角、__两个__底角、__两条__腰、__一条__底边．
【探究2】利用轴对称探索等腰三角形的性质
等腰三角形是一种特殊的三角形，拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象？
展示分享讨论，交流等腰三角形的性质．
【归纳】
1．等腰三角形是轴对称图形．
2．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
3．等腰三角形的两个底角相等．
【探究3】等边三角形的特征
问题1：当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？
生：(口答)是等边三角形，也称正三角形．
问题2：等边三角形有几条对称轴？又有哪些特征呢？
【归纳】等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．等边三角形也具有“三线合一”的性质，它的三条边相等，三个角也相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数．
【方法指导】等腰三角形等边对等角，它的两个底角相等．
解：在△ABC中，因为AB＝AC，
所以∠C＝∠B＝80°，
所以∠A＝180°－2∠B＝20°.
【例2】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
【方法指导】根据△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，根据BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，再利用外角性质即可求出∠CED的度数．
解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.
因为∠ABE＝40°，
所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，
所以∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
◆活动4　随堂练习
1．如果等腰三角形的两边长分别是9 cm和4 cm，那么它的周长是(B)
A．17 cm B．22 cm
C．17 cm或22 cm D．无法确定
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°
3．课本P122随堂练习T2.
4．课本P122随堂练习T3.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.通过本节课的学习，你对等腰三角形有怎样的认识呢？
2．你能说出等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线三者具有怎样的关系吗？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对等腰三角形的特征、性质的理解．
【作业】课本P122习题5.3中的T2、T3、T4.
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的，不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．

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