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第四章 三角形
1　认识三角形
第1课时　三角形的概念及内角和
●归纳导入　学生观看视频．(多媒体出示)
在观看的视频中剪切下面的图片，从中找到三角形的影子．
【归纳】这些三角形共同特点是：1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接．
2．三角形有__三__条边，__三__个内角，__三__个顶点．
【教学与建议】教学：通过观看与三角形有关的视频，使学生能从生活中抽象出几何图形，并归纳出三角形的特征．建议：让学生举例寻找三角形，理解三角形的特征．
●置疑导入　(多媒体出示)
(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……
同学们，你们知道其中的道理吗？
【教学与建议】教学：置疑三角形的内角和问题，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲．建议：引导学生对问题思考、讨论、探究．
●命题角度1　三角形的定义
根据三角形的定义“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形”解决问题．
【例1】有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
　　　
【例2】如图，三角形的个数是__6__．
●命题角度2　三角形内角和的应用
三角形的内角和是180°，根据图形特点，计算出内角的度数．
【例3】如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(D)
A．50° B．60°
C．70° D．80°
【例4】在△ABC中，∠A＝65°，∠B比∠A大18°，求∠C的度数．
解：∠C＝32°.
●命题角度3　三角形的分类
三角形按内角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
【例5】若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形是(A)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【例6】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是__钝角__三角形．
高效课堂　教学设计
掌握三角形的概念，会用几何语言表达三角形及其基本要素；掌握三角形内角和等于180°，直角三角形的两锐余互余；会按角的大小对三角形进行分类．
▲重点
掌握三角形三个内角的和等于180°及其应用．
▲难点
三角形三个内角的和等于180°的说理过程 ，应用三边关系解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．填空：
(1)当0°＜α＜90°时，α是__锐__角；
(2)当α＝__90__°时，α是直角；
(3)当90°＜α＜180°时，α是__钝__角；
(4)当α＝__180__°时，α是平角．
2．如图
因为AB∥CE(已知)，
所以∠A＝__∠2__(　两直线平行，内错角相等　)，
∠B＝__∠3__(　两直线平行，同位角相等　).
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】认识三角形及其基本要素
(课件)观察下面屋顶的结构：
　　
问题：(1)你能从图①中找出4个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
【归纳】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形可以用符号“△”表示，顶点分别为A，B，C的三角形记作△ABC，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示．顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示．
【探究2】三角形的内角和
在小学，我们用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和等于180°”的结论．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论．你能说出其中的道理吗？
　　　　　　　　
(1)剪一个三角形纸片，如图①，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.
(2)将∠1撕下，按图②所示方式进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗？理由是：__平行．因为内错角相等，两直线平行__．
(3)如图③所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？理由是：__两直线平行，同位角相等__．
【归纳】用平行线的性质与判定证明三角形的内角和是180°.
【探究3】三角形的分类
议一议：下面我们共同做一个猜角的游戏，观察图①中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．图②中的三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
　　　　
解：图①中小明所拿三角形是钝角三角形，被遮住的是两个锐角；小颖所拿的是直角三角形，被遮住的也是两个锐角．图②三角形无法确定．
【归纳】我们按照三角形内角的大小可以把三角形分为三类．
锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角
　　【探究4】直角三角形两锐角之间的数量关系
填表：Rt△ABC中，∠C＝90°.
锐角A 30° 45° 72° 90°－m°
锐角B 60° 45° 18° m°
　　【归纳】直角三角形的两个锐角互余．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
【方法指导】在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．
解：在△DFB中，
因为∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
所以∠B＝40°.
在△ABC中，因为∠A＝46°，∠B＝40°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
【例2】观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
　　　　　　　　　　　　
【方法指导】根据三角形内角的特征，将三角形分类．
【例3】如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边．
(2)∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
【方法指导】有一个内角是90°的三角形是直角三角形，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，直角三角形的两个锐角互余．
解：(1)图中有3个直角三角形，分别是Rt△ABC，直角边AC，BC，斜边AB；Rt△ACD，直角边为AD，CD，斜边为AC；Rt△BCD，直角边为CD，BD，斜边为BC；
(2)∠ACD＋∠A＝90°，∠BCD＝∠A.
◆活动4　随堂练习
课本P84随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】你这节课的主要收获是什么？还有哪些疑惑？
【教学说明】梳理三角形相关概念和性质，加深理解．
【作业】课本P84习题4.1中的T1、T2、T3、T5.
本节课培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，使他们能很好地找出生活中的三角形的实例．让学生在轻松愉快的氛围中自然地得到三角形的定义．
通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，了解特殊三角形的性质与其形状有关——直角三角形的两个锐角互余．通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想．

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