资源简介

第3课时　利用概率判断游戏的公平性
●情景导入　活动内容：
出示一个不透明的盒子，里面装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球．
提出问题：摸到白球的概率是多少？最有可能摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？
学生活动：以小组为单位开始活动，每人摸10次球，并记下摸出球的颜色，讨论摸到白球的概率．
【教学与建议】教学：通过游戏，让学生在亲身体会中理解概率的计算公式．引导学生用列举法把所有可能结果一一列举，再求概率．建议：先思考提出的问题后再通过试验得出结果，最后通过计算得出结论．
●置疑导入　一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
【教学与建议】教学：通过问题的创设，激发了学生的好奇心和求知欲，让他们体会探索的过程．建议：学生各抒己见后，教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率，同时板书课题．
●命题角度1　判断游戏是否公平
游戏是否公平只要计算出各方获胜的概率，然后进行比较就可以做出判断．
【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)P(摸到白球)＝；
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意，得P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝＝.因为他们获胜的概率相等，所以游戏对双方是公平的．
●命题角度2　根据要求设计游戏
按要求设计游戏，就是通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应的要求．
【例2】用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(C)
A．4，2，2 B．3，2，3 C．4，3，1 D．5，2，1
【例3】小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回．规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
解：游戏不公平．理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是＝，摸到的球上所标数字不大于3的概率是＝，
所以小明赢的概率大，故游戏不公平．
修改规则如下：
方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢．
方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢．
●命题角度3　根据概率求袋中的球的数量
根据概率来求袋中球的数量实际就是将求概率的过程逆向运用．
【例4】已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，则a等于(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
【例5】在一个不透明的口袋中，装有20个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，如果再往口袋中放入4个白球，求这时任意摸出一个球，摸到红球的概率．
解：口袋中原来球的总数为20÷＝32(个).
再往口袋中放入4个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率为＝.
高效课堂　教学设计
1．会根据概率判断游戏的公平性．
2．通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应要求．
▲重点
根据已知概率设计游戏方案．
▲难点
利用概率判断游戏的规则是否公平．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．想一想，填一填．任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数不大于4的概率是____，理由是__不大于4的点数有1，2，3，4，P(不大于4点数)＝＝__；
(2)掷出的点数是奇数的概率是____，理由是__点数是奇数有1，3，5，P(掷出的点数是奇数)＝＝__．
2．学校举行演讲比赛，王强和李明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则王强参加；若朝上的点数不是6，则李明参加．你认为这个游戏规则对王强、李明公平吗？说出理由．
不公平，理由是王强参加的概率是，李明参加的概率是，朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5，所以李明参加的概率是＝.
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】游戏的公平性
(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
讨论分析：答案1：P(摸到红球)＝，理由是：摸到的球只有两种颜色，不是红球就是白球；答案2：P(摸到红球)＝，理由是：把每个球都是编上号，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每个球的可能性相同，共有5种等可能结果．摸到可能出现的结果有：1号球或2号球．共有2种等可能的结果．
画图分析：
　　　　
有5种等可能结果，其中红色球有2种，所以P(摸到红球)＝.答案1错误．
(2)小明和小凡做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球．摸到红球的话小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏公平吗？在一个双人游戏中，你怎么理解双方公平的？
不公平，总共有5个球，也就是有5种等可能结果，P(摸到红球)＝，P(摸到白球)＝，因此小明和小凡获胜的概率不一样，不公平；在双人游戏中，两人获胜的概率必须一样才是公平的．
【探究2】根据要求设计游戏
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
(1)使摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是；
(2)使摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是.
分析：(1)共有4个球，使摸到红球的概率是，摸到白球的概率为，那么红球的个数为：__4×＝2(个)，白球的个数为__4×＝2(个)__．所以需要红球和白球各__2__个；
(2)共有4个球，使摸到红球的概率是，红球的个数为__4×＝2(个)__，摸到白球和黄球的概率都是，白球的个数为__4×＝1(个)__，黄球的个数为__4×＝1(个)__．所以需要红球__2__个，白球__1__个，黄球__1__个．
想一想：
1．你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
解：4个红球，4个白球和4个红球，2个白球，2个黄球．
2．你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
解：不行．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)小明从中任意摸一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
【方法指导】(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．
解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝；
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝＝，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
【例2】选取6个除颜色外完全相同的球，设计一个游戏，使得参与游戏的小明和小颖获胜的概率相同．
【方法指导】获胜的概率相同不一定都是，都是也可以，比如：2个红球，2个白球，2个黑球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．
解：只要使得两人获胜的概率相同即可．比如：3个红球，3个白球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．
◆活动4　随堂练习
1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球__12__个．
2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是.
解：红球3个，白球6个，黄球6个．
3．课本P150随堂练习T1.
4．课本P150随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】你这节课有哪些收获，还有哪些困惑？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．
【作业】课本P150习题6.5中的T1、T2、T4、T5.
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．

展开更多......

收起↑