资源简介

第2课时　折线型图象
●情景导入　今年五一“黄金周”小强参加“上海一日游”活动．他们从南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束后返回南京．小强用学过的变量的知识绘制了一幅图(如图)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他与南京之间的距离s(km)．
问题：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？
【教学与建议】教学：引导学生在情景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，简单叙述一天的情境后再导入课题．
●复习导入　问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？
问题2：某种西瓜子每千克12元，小明购买西瓜子的总价y(元)与购买的数量x(kg)之间有什么关系？
(1)用表格的形式表示总价y与数量x之间的关系：
数量x/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
总价y/元 6 12 18 24 30 36 …
　　(2)试写出y与x之间的关系式：__y＝12x__；
(3)在下面选项中能够表示总价y与数量x之间关系的图象是(C)
　　　　　　
【教学与建议】教学：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性．建议：问题1可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目．
●命题角度1　用折线统计图表示两个变量之间的关系
结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，因变量的值变大、变小或不变．(上升为变大，下降为变小，平行于横轴为不变)
【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(D)
　　　　　　　　　
【例2】张大伯出去散步，从家走了20 min，到一个离家900 m的阅报亭，看了10 min报纸后，用了15 min返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间关系的图象是(D)
●命题角度2　利用折线型图象获取信息
用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，在图象上横轴上，垂足对应的数就是自变量，纵轴上，垂足对应的数就是对应的因变量．
【例3】甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(D)
A．他们都行驶了18 km
B．甲车停留了0.5 h
C．乙比甲晚出发了0.5 h
D．相遇后甲的速度大于乙的速度
【例4】在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是__时间(或t)__，因变量是__飞行高度(或h)__；
(2)无人机在75 m高的上空停留的时间是__5__min；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为__25__m/min；
(4)图中a表示的数是__2__；b表示的数是__15__；
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
解：75－2×25＝25(m).
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25 m．
高效课堂　教学设计
1．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
2．通过对图象的探究、分析，进一步体会和感受自变量和因变量的对应思想．
▲重点
结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题．
▲难点
现实中变量之间关系的信息，判断变化的可能图象．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(出示课件)想一想，填一填 .
小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)的关系(从小强开始爬山时计时)．
横轴(x轴)表示__两人爬山所用的时间__，纵轴(y轴)表示__两人离开山脚的距离__．
点P的坐标是__(3，90)__，表示的实际意义是__小强爬山3_min时，离开山脚的距离是90_m__．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】速度变化的表示
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，右面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
讨论交流：
问题1：汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
问题2：汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
问题3：出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
问题4：用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
同学们讨论交流并得出答案：
问题1：共经过24 min，最高时速为90 km/h.
问题2：2分－6分匀速行驶，时速为30 km/h，18分－22分匀速行驶，时速为90 km/h.
问题3：8分－10分汽车速度为0，汽车没有行驶，可能汽车在维修．
问题4：0分－2分，10分－18分，加速行驶，2分－6分，18分－22分，匀速行驶，6分－8分，22分－24分，减速行驶．
【探究2】路程变化的表示
恰值清明假期，小明一家骑自行车去公园踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(h)，纵轴表示他们与家的距离s(km).
仔细思考，填一填．
(1)小强一家到达公园的时间是__11：00__，他们用了__4__h到达公园．
(2)去公园的途中，可能由于前方修路，自行车减速慢行，自行车__8－10__时减速．
(3)小强一家__17：00__回到家，回家用了__3__h，返回时的平均车速是__14_km/h__．
【探究3】根据情境选择对应的图象
小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.
问题：下面哪幅图能反映y与x之间关系的大致图象？说你的理由．
　　　 　　　 　　　
分析：录入文稿分三个阶段，第一阶段下沉速度，第二阶段暂停，时间增而字数不增，第三阶段加速录文稿，字数随时间的增加而增加，且比第一阶段快，比第一阶段图象更陡一些，所以图象C能反映y与x之间的关系．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【方法指导】(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息时路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
解：观察图象可知，(1)玲玲到离家最远的地方需要12－9＝3(h)，此时离家30 km；
(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)；10时－10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h)；可见骑行速度最快的有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15 km/h；
(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(km/h).
答：玲玲全程骑车的平均速度为10 km/h.
【例2】用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，则这个容器的形状可能是图中()
　　　　　　　　　　
【方法指导】由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗，故选C.
答案：C
◆活动4　随堂练习
1．为了建设社会主义新农村，某市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(km)与开始改造所经过的天数x(天)的关系的大致图象是(D)
　　 　　 　　
2．小明感冒了，夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不太烫，下面能较好地刻画出小明体温变化的图象是(C)
3．课本P74随堂练习T1.
4．课本P74随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.通过本节课的学习与交流，你有什么新的收获？
2．一些变量之间的关系可以用图象法来表示，它形象、直观，便于探索趋势．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，使本节课的知识点系统化、结构化．
【作业】课本P74～75习题3.4中T1、T2、T3、T4.
本节课通过对图象的分析，强调自变量和因变量的对应及其变化的规律，通常图象上点的实际意义，不但能看到变量变化的趋势，而且能得到相应的信息(对应的数据)，进而解决具体的问题．使学生树立学习的自信心，体验数学在生活中的应用价值，激发学生学数学、用数学的兴趣．

展开更多......

收起↑