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第五章
分式与分式方程
1　认识分式
第1课时　分式的有关概念
●归纳导入　问题1：
两名运动员跳伞，从350 m的高度跳下：
(1)若一名运动员到落地时用了28 s，则他的平均降落速度列式是____m/s.
(2)若另一名运动员到落地时用了x s，则他的平均降落速度列式是____m/s.
问题2：
一个长方形的面积为50 m2，长12 m，宽列式是____ m，若长为y m，则宽列式是____m.
问题3：
一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得分是____，2分球占进球数的____．
从以上三个问题所列的代数式中，我们发现它们是否都含有分母？其分母与我们过去学过的分数的分母有什么区别？
【归纳】一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式．
【教学与建议】教学：由具体的数过渡到字母的过程，体会字母代表数的意义．建议：从问题的解决入手，通过列式，然后与分数比较，从其分母中归纳分式的特性．
●复习导入　问题1：在小学数学中，我们学习了哪些数？
问题2：在七年级数学中，我们已学习了代数式中的哪些主要概念？
问题3：下列式子中哪些是整式？
a，－2x2y3，3x－2，x2＋2xy＋y2，，，，，.
【教学与建议】教学：把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．比较分式与整式的区别从而获得分式的概念．建议：问题1、问题2口答后让学生相互补充；问题3让学生通过观察，找出整式．
◎命题角度1　识别分式
分式必须同时满足以下三个条件：(1)含有分子、分母；(2)分母含有字母；(3)分母不等于0.(注意不是常数，如：π)
【例1】下列判断正确的是(C)
A．是分式 B．分式的分子中一定含有字母
C．分母中含有字母的式子是分式 D．分数一定是分式
【例2】下列式子中是分式的是(C)
A． B． C． D．
◎命题角度2　分式有意义的条件
分式有意义的条件是分母不等于0，解这类题先找出分母，然后利用“分母≠0”建立关系式．
【例3】若分式有意义，则x的取值范围是__x≠7__．
【例4】代数式有意义时，x应满足的条件为__x≠±4__．
◎命题角度3　分式的值为零的条件
分式的值为零同时满足两个条件：(1)分子为0，建立等式；(2)分母不为0，建立不等式．
【例5】若分式的值为零，则x的值为(D)
A．0 B．2 C．－2 D．±2
【例6】若分式的值等于0，则x的值是__1__．
◎命题角度4　根据条件求分式的值
直接将未知数的值代入分式中，通过计算，便可得分式的值．
【例7】若＝，则＝____．
【例8】若＝，则＝__－7__．
高效课堂　教学设计
1．理解分式的概念，明确分式和整式的区别．
2．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
▲重点
理解分式的概念，分式有意义的条件．
▲难点
能熟练地求出分式有意义无意义，分值为零的条件的理解．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．下列式子中，整式有__4__个．
a，－3x2y3，4x＋2，x2＋xy＋y2，，，
2．(1)面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．
如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
①原计划完成造林任务需要____个月；
②实际完成造林任务用了____个月；
(2)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a＋b)天日均参观人数为____万人．
(3)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】分式的概念
思考：
(1)，；　(2)；　(3).
对于前面出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
【探究2】分式与分数的联系与区别
形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成的．
内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式．
要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x－4，，，，(x＋y)，，，.
【方法指导】分母中含有字母的式子，如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)是分式．
解：整式有x－4，(x＋y)，，，分式有，，，.
【例2】(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式的值；
(2)当a取何值时，分式有意义？
【方法指导】(1)代入a值求分式的值；(2)当分母的值不等于0时，分式有意义．
解：(1)当a＝1时，＝＝2；
当a＝2时，＝＝1；
当a＝－1时，＝＝0；
(2)∵当分母2a－1≠0时，分式有意义，
∴a≠.
【例3】当x取何值时，下列分式的值为0
(1)；　　　(2).
【方法指导】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，若它使分母的值不等于0，则这个值就是要求的字母的值．
解：(1)由得x＝4，
所以当x＝4时，分式的值为0；
(2)由得x＝－1，
所以当x＝－1时，分式的值为0.
◆活动4　随堂练习
1．下列各式中，取值可能为零的是(B)
A． B． C． D．
2．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(D)
A． B． C． D．
3．当x__＝__时，分式无意义．
4．当x__＝－1__时，分式的值为零．
5．课本P109随堂练习T1
6．课本P109随堂练习T2
7．课本P109随堂练习T3
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对分式的意义、分式的值的理解．
【作业】课本P110习题5.1中的T4、T5.
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“随堂练习”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力，提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识，又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．

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