资源简介

3　中心对称
●归纳导入　活动内容：观察图中三个图形旋转的角度，思考下列问题：(展示投影)
问题1：这三个图形都可以旋转后和自己重合吗？
问题2：分别旋转了多少度？
【归纳】如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称．
【教学与建议】教学：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，培养学生观察、思考和动手能力．建议：口答完成，学生互相交流补充，归纳中心对称定义．
●情景导入　剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图，剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？
这是本节课我们将要学习和探索的知识．
【教学与建议】教学：通过观察剪纸，不但引起学生的探究欲望，而且通过情景感悟导入了新课．建议：观察两个全面之间的联系与区别，初步体验中心对称特点.
◎命题角度1　中心对称图形的识别
理解中心对称图形的概念，明确与轴对称的区别，能够准确判断一个图形是不是中心对称图形．
【例1】下列手机软件图标中，属于中心对称的是(C)
　　　　　　　　　
【例2】下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B)
　　　　　　　　　　　　
◎命题角度2　与中心对称有关的作图
在平面直角坐标系中作出一个图形的中心对称图形，关键是找到此图形的几个关键点的对应点，再依次连接即可．
【例3】如图，在正方形网格中，已知格点△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
◎命题角度3　关于原点中心对称
若两个点关于原点中心对称，则这两个点的横、纵坐标分别互为相反数．
【例4】已知点P(a，－6)与点O(－5，3b)关于原点对称，则a＋b＝__7__．
【例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(5，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__10__．
◎命题角度4　利用中心对称的性质进行面积计算
利用图形的中心对称性计算不规则图形的面积时，首先要观察图形本身的特点，从其自身特征找出对称中心，将其转化为规则图形进行计算即可．
【例6】如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积为__12__．
【例7】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．
解：∵矩形ABCD是中心对称图形，
∴△BOF与△DOE关于点O成中心对称，
∴图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．
又∵AB＝2，BC＝3，
∴Rt△ADC的面积为×3×2＝3，
即图中阴影部分的面积为3.
高效课堂　教学设计
1．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质．
2．利用中心对称的性质作出与某一图形成中心对称的图形．
▲重点
中心对称图形的定义及性质．
▲难点
利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转．
聪明的同学们，你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？这就是我们将学习的内容——中心对称．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】中心对称的概念
观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．
　　
中心对称的定义：
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
【探究2】中心对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？课件演示旋转180°的过程．
中心对称的性质：
(1)成中心对称的两个图形是全等形；
(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分；
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．
【探究3】中心对称图形
观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？
　　　　　　
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
议一议：
1．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形．如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．
2．轴对称图形和中心对称图形有什么区别和联系？
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——__直线__ 有一个对称中心——__点__
图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合 图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合
　　◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于某点成中心对称的是(　　)
【方法指导】根据中心对称的定义得，A正确；选项B是轴对称，C是平移，故不成中心对称；选项D中对应点之间旋转的角度不是180°，故不是中心对称．
答案：A
【例2】如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
【方法指导】中心对称的性质．
解：连接BO并延长至B′使得OB′＝OB；连接CO并延长至C′使得OC′＝OC；连接DO并延长至D′，使得OD′＝OD；顺次连接A，D′，C′，B′，E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形．
◆活动4　随堂练习
1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是(B)
　　 　　 　　
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)
　　　 　　　 　　　
3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有__①③__．(填序号)
　　 　　 　　
4．画出下图关于点O成中心对称的图形．
解：如图所示．
5．课本P83随堂练习T1
6．课本P83随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你的主要收获是什么？
2．在探索中心对称的概念和性质时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对中心对称的理解和运用．
【作业】课本P84习题3.6中的T1、T2、T4.
中心对称是在学移与旋转后的基础上进行教学的，它实际上是旋转的一种特殊情况，特殊在它的旋转角固定在180°，所以这节课，我尝试运用类比方法去教，应该说这节课的教学效果与我设计的预期效果差不多，学生的配合度比较高，师生的互动氛围比较活跃．

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