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2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定定理1，2
●复习导入　我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：
1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等；
3．两条对角线互相平分．
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义——两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？
【教学与建议】教学：巩固复习平行四边形的定义和性质为新课的导入垫下基础．建议：学生独立思考、交流、回答，教师总结点评．
●置疑导入　问题1：平行四边形的定义是什么？
问题2：平行四边形有哪些性质？
问题3：你能说出平行四边形性质的逆命题吗？
问题4：这些逆命题是真命题吗？
【教学与建议】教学：温故知新，利用平行四边形的性质定理及其逆命题之间的互逆的关系，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫．建议：首先提出问题1，2，3.由学生独立思考，问题4分小组讨论完成．
◎命题角度1　选条件判定平行四边形
考查学生对平行四边形的判定方法掌握的情况，检验学生能否熟练应用相关定理作出正确判断．
【例1】在四边形ABCD中，AD∥BC.如果要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足(D)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
【例2】如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.AD∥BC，AB∥CD
B．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥CD，AD＝BC
D．AB＝CD，AD＝BC
◎命题角度2　判定平行四边形
平行四边形的判定方法较多，题目往往比较灵活，学生在熟练掌握判定定理的基础上，要结合题目具体条件，选择恰当的方法．
【例3】如图，在 ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【例4】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：(1)∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)由(1)，得△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
高效课堂　教学设计
1．会证明平行四边形的两种判定方法．
2．探索平行四边形的这两种判定方法，并学会综合运用．
▲重点
利用边平行或相等判定平行四边形的方法及应用．
▲难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．平行四边形的定义是__两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形__．
2．平行四边形的性质有__平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心__．
3．小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？这节课我们学习平行四边形的判定．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
条件：四边形的两组对边分别相等．
结论：四边形一定是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　
证明：如图②，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．
【归纳】判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
议一议：如图，在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由．
总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号“綊”表示平行且相等，读作“平行且等于”．
已知：如图①，在四边形ABCD中，AB綊CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　
证明：如图②，连接AC.
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
【归纳】判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
思考：我们进行证明时都用到了哪些辅助线？证明的过程都用到了什么方法呢？
【归纳】证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法．
想一想：
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
答案：不一定，如图．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】已知：如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于O，各边长在图上已标出，试证明：四边形PONM是平行四边形．
【方法指导】在Rt△MON中，应用勾股定理可求出x，从而确定四边形PONM中PM，MN，ON的边长，根据对边相等的四边形是平行四边形判定．
解：在Rt△MON中，由勾股定理，得42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8，
∴11－x＝3，x－5＝3，x－3＝5，
∴PM＝ON，PO＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
【例2】已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【方法指导】利用平行四边形的判定定理证明ED綊BF，从而可得四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)，
AD∥CB(平行四边形的定义)．
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝AD，FB＝CB，
∴ED＝FB，ED∥FB，
∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
◆活动4　随堂练习
1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(C)
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是__AD＝BC(或AB∥CD)__．(只需填写一个)
4．课本P142随堂练习T1.
5．课本P142随堂练习T2.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你有哪些收获？
2．在探索利用边判定平行四边形时运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深利用边判定平行四边形两个判定定理的理解和运用．
【作业】课本P142习题6.3中的T1、T2、T3.
本节课问题的探究始终遵循学生的认知规律：从直观感受后的猜想到严谨的推理证明，让学生感受每一个结论都要有相应的依据．同时已有的定义和定理可以做为新问题的判定依据，感受数学的转化思想．让学生亲历类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养探究能力，发展合理推理能力．

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