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4　简单的图案设计
●情景导入　欣赏窗花．窗花又叫蔚县剪纸，是全国唯一的以阴刻为主、阳刻为辅的点彩剪纸，迄今已有二百多年的历史．
问题1：你想自己设计出类似的美丽图案吗？
问题2：要想当一名出色的设计师，首先要知道这些图形的形成过程，那你知道这些美丽的图案都是怎样设计出来的吗？
【教学与建议】教学：首先出示窗花，让学生感受轴对称、平移、旋转变换在图案设计中的强大作用，为顺利进入新课做好准备．建议：教师利用多媒体展示精美图案．让学生在赏析中体会生活中的一些美丽图案是根据平移、旋转或轴对称设计出来的．
●复习导入　活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法．
提问：1.下面的图案是怎样设计出来的？
2．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、长方形设计与制作图案；
割补、无缝隙拼接．
【教学与建议】教学：复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生学习的积极性．建议：培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质．
◎命题角度1　分析图案的形成过程
分析图案的形成过程应把握以下几点：(1)准确找出基本图形；(2)掌握平移、旋转、轴对称的概念及性质；(3)基本图形可能不止一个．
【例1】如图，将等腰三角形a向右翻滚，依次得到三角形b，c，d.下列说法中，不正确的是(B)
A.a到b是旋转
B．a到c是平移
C．a到d是平移
D．b到c是旋转
【例2】如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的是__③__．
◎命题角度2　利用图形变换进行图案设计
通过图形的变换设计图案时，要利用平移轴对称或旋转分析，可以从横、纵、斜向方位去考虑图案存在的可行性．
【例3】如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的图形？
解：得到的是一个星星图案，如图．
【例4】如图所示的4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
解：(1)答案不唯一，如图所示；
(2)答案不唯一，如图所示．
高效课堂　教学设计
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转．理解简单图案设计的意图．
2．能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．
▲重点
灵活运用平移、旋转与轴对称分析图案形成的过程．
▲难点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】讨论下列所示图案的形成过程
问题1：你能说出这5个图案的“基本图案”吗？
问题2：以上各图哪些是由“基本图案”通过旋转变换形成的？你能说说每个图案旋转中心的位置、旋转的角度及旋转的次数吗？
问题3：哪些是由“基本图案”通过轴对称变换形成的？它们分别有几条对称轴？
问题4：哪些是由“基本图案”通过平移变换形成的？
问题5：还有其他方法能得到这些图案吗？
【归纳】图(1)(2)(3)(4)(5)都可以看作是由“基本图案”通过旋转适当角度形成的(可以让学生自己说说每个图形旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)(3)(5)也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成的(可以让学生指出对称轴及对称轴的条数)，图(2)还可以看作是由“基本图案”通过平移形成的．
【探究2】利用平移、旋转、轴对称设计图案
如图，仿照例子试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图案，并标明你的设计意图．(还可以涂上好看的颜色)
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是(　　)
A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图形”经过平移得到的
D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图形”经过平移得到的
【方法指导】A.把一个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他五个，故正确；B.把三个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他三个，故正确；C.把相邻两个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，不能完全得到其他四个，故错误；D.把左侧两个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他三个，故正确．
答案：C
【例2】确定下面较复杂图案的形成过程．(多媒体展示)
(1)这个图案是由几个基本图案组成的？它们分别是什么？
(2)这些“爬虫”的形状、大小有什么关系？
(3)同色的“爬虫”之间是怎样变换得到的？
(4)异色“爬虫”之间是怎样变换得到的？其旋转角度和旋转中心是什么呢？
【方法指导】复杂图案先找到基本图案，再按照轴对称、平移、旋转的性质来分析．
解：(1)三个基本图案；三种颜色不同的“爬虫”；
(2)形状、大小相同；
(3)同色的“爬虫”是平移关系，可以通过一只“爬虫”平移得到；
(4)相邻的异色“爬虫”之间可以通过旋转得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．
◆活动4　随堂练习
1．国旗上的四个较小的五角星，通过怎样的移动可以相互得到(C)
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．平移和旋转
2．如图，这个图案可以看作是由“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到(C)
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转
3．如图①的雪花图案可以看成是基本图案__ __(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转__5__次得到；也可以看成是基本图案(图②)绕中心每次旋转__120°__，旋转__2__次得到；还可以看成是基本图案(图③)绕中心旋转__180°__得到．
　　 　　
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你有什么收获？
2．你会利用平移、旋转、轴对称分析一个比较复杂的图案吗？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．
【作业】课本P86习题3.7中的T1、T2、T3.
本课时的要点：认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一些美丽图案设计．学生要注意图案的各层次是动态变化的，不是固定不变．通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能，进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解．

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