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第三章
图形的平移与旋转
1　图形的平移
第1课时　平移
●归纳导入　观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？
这种现象是实际生活中的平移现象，今天我们来学习平移的相关知识．
【归纳】在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变．
【教学与建议】教学：通过生活实例使学生初步感受到生活中的平移现象，渗透平移的三要素，归纳平移定义．建议：让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理并得出自己的结论．
●置疑导入　活动内容：
我们大家共同来看小亮同学的一天．
1．小亮早晨起来，推开卧室门，刷牙洗漱准备上学；
2．小亮乘坐电梯，到达楼下；
3．小亮骑上自行车到学校去；
4．小亮路过公园看到有小朋友在玩滑梯．
问题1：请大家思考并分组讨论一下，以上几种运动现象有什么共同点？
问题2：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？
问题3：平移运动中，对于运动主体(图形)，在形状、位置、大小这三个因素中，哪些因素发生了变化，哪些保持不变？
问题4：展示图片，指出哪些运动是平移．
问题5：下列现象中，属于平移的有(1)(3)(5).
(1)火车在笔直的铁轨上行驶；
(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；
(3)打气筒打气时，活塞的运动；
(4)钟摆的摆动；
(5)传送带运送物品．
【教学与建议】教学：设置问题，培养学生的学习兴趣和归纳概括能力．建议：问题1，2，3.由学生分小组讨论完成，问题4和问题5让学生在学会的基础上进行练习，巩固对平移概念的理解．
◎命题角度1　识别平移
解此类题目的关键是判断在图形平移前后，图形形状和大小是否改变，平移改变的只有位置．
【例1】下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是(C)
◎命题角度2　平移性质的应用
经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△DEF，若△ABC的周长为14 cm，则四边形ABFD的周长为(A)
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
　　　
【例3】如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为__7__．
◎命题角度3　图形的平移作图
确定图形平移方式的关键是确定出图形平移前后的对应点，再确定图形中的关键点，作出关键点的对应点．
【例4】如图，在6×6的方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(C)
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度
D．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
【例5】如图，作出图形经过平移后的图形，使点A与点A′对应．
◎命题角度4　平移后的面积问题
一个图形平移前后面积周长相等．解题时，要抓住平移的距离，注意观察平移前后图形的关系，从而求解．
【例6】如图，将面积为4的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为__12__．
　　
【例7】如图，长方形ABCD的长为6，宽为4.将长方形先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积是__8__．
高效课堂　教学设计
1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，掌握平移的基本性质．
2．会画简单的平移图形．
▲重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图．
▲难点
探索和理解平移的基本性质及性质的应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
请同学们观察下面的两幅图片：
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？
问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
讨论得出：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变．这节课我们继续学习平移的一些知识．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】平移的定义
问题1.根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？如何定义平移呢？
问题2.根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素？
【归纳】1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．平移三要素：(1)几何图形；(2)运动方向；(3)运动距离．
【探究2】探究平移的性质
如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离得到△CDF.点A，B，E分别平移到了点__C__，__D__，__F__；线段AB，BE，AE分别平移到了__CD__，__DF__，__CF__；∠ABE，∠BAE，∠AEB分别平移到了__∠CDF__，__∠DCF__，__∠CFD__．
做一做：
如图，四边形ABCD沿某方向平移后得到四边形EFGH，思考：
(1)四边形ABCD是沿什么方向平移后得到四边形EFGH的，平移的距离是多少？
(2)在图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
(3)每对对应线段之间有怎样的位置关系？
(4)图中有哪些相等的线段、相等的角？
讨论分析：
(1)变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．
(2)变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．
(3)变换前后对应角相等．
(4)变换前后对应线段平行且相等．
【归纳】平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列图形中，哪一个可以通过平移得到(　　)
　　　 　　　 　　　
【方法指导】注意仔细观察，一要判别大小是否变化；二要判别图形是否沿着一定的方向移动了一定的距离．由上可知，只有D项符合平移的概念．
答案：D
【例2】如图①，在宽20 m，长32 m的长方形地面上修同样宽的不规则的路(路始终垂直或平行于长方形地面的边)，余下的部分作为耕地，耕地面积为540 m2，设路宽为x m，根据题意可列方程为______________．
　　
【方法指导】利用平移把不规则的路平移成规则的路，使耕地成为一个规则的长方形(如图②)，利用长方形的面积公式可列出方程．由于道路宽为x m，则耕地的长为(32－x)m，宽为(20－x)m，所以根据题意可得方程：(32－x)(20－x)＝540.
答案：(32－x)(20－x)＝540
【例3】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.画出平移后的三角形．
【方法指导】确定一个图形平移后的位置，需要几何图形、运动方向、运动距离三要素，利用平移的定义和性质，找到关键点，用虚线画辅助线，实线画平移前后的图形．
解：如图．
画法一：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．
画法二：因为平移后的图形与原图形全等，所以过点B作线段BE，使它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E，用同样的方法得到点C的对应点F，连接DE，EF，FD.△DEF就是△ABC平移后的图形．
◆活动4　随堂练习
1．下列说法中正确的是(D)
A．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称
B．如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到
C．一个图形经过平移后，它的性质发生了变化
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．若△ABC沿东南方向平移了4 cm，那么△ABC中BC上的中点D向__东南__方向移动了__4__cm.
3．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的．若∠ABC＝33°，则∠DEF的度数是__33°__．
　　　
4．如图，大长方形的长是12 cm，宽是10 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部分的面积是__80_cm2__.
5．课本P67随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你有什么收获？
2．我们在探索图形的平移时，运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对图形平移的特征、基本性质、作图等知识的理解和运用．
【作业】课本P67习题3.1中的T1、T2、T3、T5.
对于本节课，学生对“一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等”这一结论得出比较顺利．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题等，使小组合作学习更具实效性，给学生充分的思考时间，让学生发表见解，讨论看法，达到学以致用的目的．

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