资源简介

4　多边形的内角和与外角和
第1课时　多边形的内角和
●情景导入　(出示五角大楼俯视图片)
问题1：大楼的俯视图是一个什么形状的图形？
问题2：你们想知道大楼的五个角的度数之和是多少吗？
【教学与建议】教学：从生活情境中引出多边形，并猜想多边形的内角和．建议：可由三角形内角和引出问题2中五边形的内角和，小组相互讨论探究的方法．
●归纳导入　问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？
问题2：如图②③，正方形、长方形的内角和等于多少度？
问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？
问题4：假如是一个五边形，它的内角和是多少呢？
思路1：用量角器测量．
思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角．
思路3：如图，连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.
问题4可仿照思路3，将五边形分割成3个三角形，得到内角和．
【教学与建议】教学：利用三角形、正方形、长方形这些熟悉的图形入手，由特殊到一般，为接下来探究n边形的内角和起到了铺垫的作用．建议：出示问题后，学生可能通过测量、剪拼等方法来探究，发现把四边形转化为三角形更直接，继而用这种方法探究求五边形内角和．
◎命题角度1　求多边形内角和
已知边数求内角和，用(n－2)·180°直接代入公式．
【例1】一个六边形的内角和为(A)
A．720° B．540° C．360° D．180°
【例2】七边形的内角和是__900°__．
◎命题角度2　已知内角和求边数
已知内角和求边数，只需根据内角和公式，列出方程即可求出多边形边数．
【例3】若一个凸多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为(D)
A．5 B．6 C．7 D．8
【例4】一个正多边形的内角和是540°，这是一个__五__边形．
◎命题角度3　正多边形与内角和的关系
正多边形的每条边相等，可以结合等腰三角形，三角形内角和是180°求角的度数．
【例5】如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是__144°__．
【例6】正六边形的每一个内角的度数是__120°__．
◎命题角度4　内角和公式与平行线的综合
有关多边形中求角度问题，往往涉及内角和公式与平行线角平分线等相关知识，要把握好题目所给条件，合理解题．
【例7】如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为(C)
A．80° B．60° C．40° D．30°
　　　　　　
【例8】如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．
高效课堂　教学设计
1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念．
2．掌握多边形内角和定理，把多边形问题转化为三角形问题．
▲重点
多边形内角和公式的探索和应用．
▲难点
推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
课件：浙江金华兰溪诸葛八卦村．
它布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合．
你能算出八卦图的内角和吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】五边形的内角和
问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？
问题2：八年级学生利用图①和图②中的图形求出了五边形的五个内角的和，他们是怎么做的？还可以怎么做？
解：图①：(5－2)×180°＝540°；
图②：5×180°－360°＝540°，
∴五边形的内角和是540°.
【探究2】探究多边形的内角和
多边形 边数 图形 从一个顶点引出 的对角线条数　 分割成的三 角形个数　 多边形的 内角和　
三角形 (n＝3) 0 1 180°
四边形 (n＝4) 1 2 360°
五边形 (n＝5) 2 3 540°
六边形 (n＝6) 3 4 720°
…… …… …… …… ……
n边形 n－3 n－2 (n－2)×180°
　　【归纳】从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
练一练：
1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是(D)
A．6 B．7 C．8 D．9
2．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为(B)
A．8 B．9 C．10 D．11
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？
【方法指导】四边形ABCD的内角和是360°，四个内角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，已知∠A＋∠C＝180°，求得∠B＋∠D＝180°，这两个角互补．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数．
【方法指导】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小．
解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°.
∵∠A＋∠D＝200°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.
∵BO，CO分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝×160°＝80°.
∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°－80°＝100°.
即∠BOC的度数为100°.
【例3】(课本P154“议一议”)剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．
【方法指导】如图所示：
　 　
解：可能是五边形，内角和是540°，可能是四边形，内角和是360°，可能是三角形，内角和是180°.
◆活动4　随堂练习
1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是(A)
A．1 800° B．1 440°
C．1 980° D．540°
2．一个多边形的内角和等于1 080°，则它的边数是(C)
A．5 B．6 C．8 D．12
3．下列角度不可能是多边形的内角和的是(B)
A．1 260° B．960° C．1 440° D．540°
4．若一个正多边形的每一个内角都是150°，这个正多边形的边数是__12__．
5．课本P154随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你的主要收获是什么？
2．在探究多边形内角和定理时，运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对多边形内角和定理的理解和运用．
【作业】课本P155习题6.7中的T1、T2、T3.
这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成了规律，有利于学生对多边形内角和的理解．教师提出问题，让学生积极地展开小组讨论、探究，对比方法的异同，学生学习兴趣更加高涨，同时也提升了学生的语言组织能力及表达能力．

展开更多......

收起↑