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第3课时　沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
●情景导入　上节课我们学习了沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系，我们先来检验一下同学们对上节课所学知识的掌握情况．
1．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__加a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__减a__．
2．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__加b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__减b__．
3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移7个单位长度，则平移后点A的坐标是(B)
A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)
【教学与建议】教学：考查学生对上节课的内容的掌握情况，也为本课的学习做了铺垫．建议：第1，2题留出足够的时间让学生思考并回答．第3题学生口答后，学生能够接着追问：“如果再将△ABC向下平移3个单位长度呢？”导入新课．
●悬念激趣　老师做了一个调查，我们班张强同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是张强同学有时和刘明一起来上学，有时和李东一起来上学，有时自己来上学，路线已标明．同学们看一下张强同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？
【教学与建议】教学：创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，让学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的．建议：学生分组讨论，选代表发言．
◎命题角度1　由坐标变化规律判断平移方式
图形的平移主要有左右平移和上下平移，斜方向的平移可看作先左右平移，再上下平移．至于移动几个单位长度，只需找到一组关键点，看它移动的距离即可．
【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△DEF平移到△ABC的位置，下面的平移步骤正确的是(D)
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
【例2】在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向下平移2个单位长度得到点B，再将点B平移到原点得到点C，则从点B到点C应向__右__平移__1__个单位长度．
◎命题角度2　由坐标变化规律求解相关点的坐标
根据图形平移规律确定对应点坐标时，根据对应横、纵坐标的关系找出平移方式，进而再用平移的坐标变化规律计算．
【例3】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－1，－1)，B(1，3)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(2，－1)，则点B′的坐标为(A)
A．(4，3) B．(5，3) C．(6，3) D．(5，－3)
【例4】点P的坐标为(－3，2)，把点P先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点P1，则点P1的坐标为(C)
A．(－1，2) B．(－5，－3) C．(－1，－3) D．(－1，7)
◎命题角度3　与坐标系有关的作图
根据平移方式与坐标变化之间的关系作图．
【例5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，点P(m，n)为△ABC内一点，△ABC平移后得到△A′B′C′，点P平移到P′(m＋6，n＋1)处．
(1)直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)作出平移后的图形；
(3)若点M(－3，b)为边AB上的点，则对应点M′的坐标是什么？
(4)如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离．
解：(1)A′(4，4)，B′(2，0)，C′(8，1)；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)M′(3，b＋1)；
(4)BB′＝＝，平移的方向是由B到C(或B′)的方向，平移的距离是个单位长度．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律．
2．会利用平移的规律解决两次平移问题，探索它的基本性质．
▲重点
依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系．
▲难点
在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．在平面内，将一个图形沿着__某个方向__移动__一定的__距离，这样的图形运动叫平移，平移不改变图形的__形状__和__大小__，改变的是位置．
2．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__＋a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__－a__．
3．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__＋b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__－b__．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】平移引起坐标的变化
探求“鱼”在坐标系中既横向平移又纵向平移时，坐标的变化情况．
先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′.
(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流．
(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试．
(4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？他们对应点的坐标有怎样的关系？
【归纳】
平移的方向和平移的距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x＋a，y＋b)
向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x＋a，y－b)
向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x－a，y＋b)
向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x－a，y－b)
　　【探究2】观察坐标得到平移方向和距离
探求“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况．
先将图中“鱼”F的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴进行交流．
如果横坐标分别加2、纵坐标减3呢？
【归纳】
对应点的坐标 平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
　　◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【方法指导】(1)通过平移方向和距离确定点的坐标；(2)通过点的坐标确定平移方向和距离．
解：(1)横坐标分别加4，纵坐标分别加3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；
(2)AA′＝＝5，四边形ABCD由A到A′的方向平移5个单位长度．
【例2】如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABDC的四个顶点的坐标分别是A(－8，5)，B(－5，7)，C(－5，4)，D(－6，5)，点A′的坐标是(－7，3)，现将凹四边形ABCD平移，使点A的对应点为点A′，点B′，C′，D′分别是B，C，D的对应点．
(1)请画出平移后的图形(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．
【方法指导】(1)根据网格结构找出点B，C，D的对应点B′，C′，D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系的特点写出点B′，C′的坐标；(2)∵A(－8，5)，A′(－7，3)，∴平移规律是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a＋1，b－2).
解：(1)如图，凹四边形A′B′D′C′即为所求的图形．　(－4，5)　(－4，2)
(2)(a＋1，b－2)
◆活动4　随堂练习
1．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是(C)
A．(6，1) B．(0，1)
C．(0，－3) D．(6，－3)
　　　　　
2．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的 ABCD，其中点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4，－1)处，则此平移可以是(D)
A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
3．如图，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1，－2)，B(5，－4)，C(4，－1)，D(3，－1).将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后四边形各顶点的坐标．
解：如图，用箭头表示平移，则有：
A(1，－2)→A′(－2，－2)→A″(－2，2)，
B(5，－4)→B′(2，－4)→B″(2，0)，
C(4，－1)→C′(1，－1)→C″(1，3)，
D(3，－1)→D′(0，－1)→D″(0，3).
4．课本P73随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你的收获是什么？
2．在探索图形的平移与坐标关系时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对图形的平移的理解．
【作业】课本P73习题3.3中的T1、T2、T3、T4.
本节课通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移以及平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况．这种既有横向又有纵向的平移操作性强又富有挑战性，对于学生的进一步学习产生了一定的困难，但同时也激发了学生学习的兴趣，对平移的基本概念和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好，但是在利用已有知识主动进行新知探究方向还不理想．在今后的教学中，要让学生去寻找和发现生活中的数学，多引导学生深入生活，深入社会，用所学的数学知识技能去解决现实中的问题，加强实践能力的指导与应用创新．

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