资源简介

2　图形的旋转
第1课时　旋转的概念及性质
●类比导入　1.复习图形的平移，举例平移现象．
问题：什么是平移？平移的性质有哪些？
2．类比平移引入图形的旋转．(从生活中的现象到抽象的图形)利用课件展示日常生活中部分物体的旋转现象：飞机飞行时的螺旋桨，飞速转动的电风扇．
导入课题：今天我们就要学习“第1课时　生活中的旋转”．
【教学与建议】教学：在普遍、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感．建议：复习平移的知识是表象，主要的目的是利用平移的定义和平移的性质体现的共性来类比学习旋转．
●归纳导入　通过前面的学习，我们认识了平移现象、探索了平移的性质、欣赏并分析了美丽的图案，并能运用平移的相关知识解决生活中的实际问题，这节课，我们将类比平移来学习图形的旋转．(多媒体展示一组旋转动画)
你能找出生活中类似的旋转现象吗？这些现象共同特点是什么？
【归纳】在平面内将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【教学与建议】教学：通过对旋转现象的共性的分析，总结旋转的定义．建议：学生观察图片，总结其共同的特点，引导学生列举出一些其他具有旋转现象的生活实例．
◎命题角度1　求旋转中心或旋转角度
根据旋转性质可知对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，找到两组对应点，作出其连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心．
【例1】如图，已知正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，AF＝4.
(1)在△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为__点A__，旋转角度为__90°__；
(2)∠F的对应角是__∠AEB__，线段AD的对应线段是__AB__．
【例2】在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3).将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP1位置，则点P1的坐标为(C)
A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)
◎命题角度2　利用旋转的性质计算或证明
利用图形旋转的性质求线段长时，首先注意图形的旋转角度，然后根据图形旋转前后对应边相等，结合题意灵活计算．
【例3】如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B.若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为____．
【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 △ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．
解：连接BD.
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，
∴AB＝2.
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°.
∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.
∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.
易得AF＝EF＝，BF＝.
∴BE＝EF＋BF＝＋.
高效课堂　教学设计
1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的有关概念．
2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形的形成过程．
▲重点
理解旋转的基本性质．
▲难点
探索旋转的基本性质．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象？
__②④__是平移现象，__①③__是旋转现象．
2．向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停地转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
(4)汽车上的刮水器；
(5)秋千的转动；
(6)由平面图形转动而产生的奇妙图案．
这些都是生活中的旋转现象，这节课我们来学习旋转的有关知识．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】旋转的定义
请学生根据刚才展示的图片思考并分组讨论．
1．以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
2．钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风车的扇叶、电风扇的叶片的转动呢？
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
【探究2】旋转的性质
1．旋转后图形的位置与什么有关？
如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕O点顺时针旋转得到△OEF.在这个旋转过程中，(1)旋转中心是__O__，旋转角有__∠AOE，∠BOF__；(2)经过顺时针旋转，点A和点B分别移到点__E__和点__F__的位置．
2．如图，在硬纸板上挖一个△ABC，再挖一个小洞O为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出△ABC，然后围绕O点转动硬纸板，描出△DEF.
(1)旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD，∠BOE，∠COF__；
(2)经过旋转，点A，B分别移动到__点D，E__；
(3)AO与DO的长__相等__，BO与EO的长__相等__；
(4)∠AOD与∠BOE的大小__相等__．
【归纳】旋转的性质：
1．旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
2．旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等．
3．旋转后的图形与原图形对应线段相等，对应角相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】在图①～④中的四个三角形中，哪一个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【方法指导】图①可由△ABC平移得到，图②可由△ABC经过轴对称得到．图③④可由△ABC绕点B旋转得到．
解：②不能由△ABC经过平移或旋转得到．
【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【方法指导】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
解：(1)答案不唯一．如可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转得到的；
(2)画图略；
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.(答案不唯一)
◆活动4　随堂练习
1．下列属于旋转现象的是(C)
A．空中落下的物体
B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程
D．火车在急刹车时向前滑动
2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(A)
3．下列关于旋转和平移的说法正确的是(D)
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心的距离相等
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为__30°__.
5．课本P77随堂练习T1
6．课本P77随堂练习T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你的主要收获是什么？
2．在探索旋转的定义和性质时，我们运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对旋转性质的理解．
【作业】课本P77习题3.4中的T1、T2、T5.
本书设计力图以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律，旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点．

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