资源简介

教材版本： 北师版 . 学 校： .
教 师 年 级 七年级 授课时间 年 月 日
课 时 2课时 课 题 第5讲—有理数的乘除法
教材分析 “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容.在本讲中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位. 因为学生在小学里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握.同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难.所以教师在处理本讲内容时，要注意运算方法和技巧的传授.
教学目标 知识 技能 1.使学生掌握有理数乘、除法法则及运算规律. 2.会进行有理数的乘除法运算，能用乘法运算律简化计算，会求有理数的倒数.
数学 思考 1.通过用有理数的意义理解有理数的乘除计算. 2.体会对运算律融会贯通的数学思想，建立代数意识.
问题 解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题，应用有理数计算的相关知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 2.经历从多角度出发，寻求分析和解决问题的方法过程，体验解决问题的多样性.
情感 态度 1．鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验. 2．培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.
教学重点、 难点 教学重点 会利用有理数的乘、除法法则进行计算 教学难点 利用约分法计算复杂的分数乘除法计算题.
教学准备 动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录 教学过程
导入 师：上节课我们学习了有理数的加减法，这节课我们来学习一下有理数的乘除法——揭示课题 我们在小学阶段都学习了乘除法的知识，那么你还记得乘除法的运算法则运算律吗？ 找学生说一说， 今天我们要学习的有理数乘除法和小学的乘除法有很大的相同.现在我们来研究一下： 课件播放导入动画 课件出示回顾： 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2.倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数. 3.多个有理数的乘法法则 （1）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. （2）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 4. 乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 5.有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 . 从有理数的除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 师：复习完基础的知识，接下来让我们看看怎么利用这些知识来解决问题. 教学新授 探究类型之一 有理数的乘法 课件出示： 例1 计算： （1）（-13）×（-6）； （2）-×0.15； （3）（＋）×（-1）； 答案：解：（1）（-13）×（-6）=13×6=78；下一步 （2）-×0.15=-(×0.15)=-0.05； 下一步 （3）（＋）×（-1）= -（×）=-2； 下一页 例1 计算： （4）3×（-1）×(-)； （5）-2×4×（-1）×（-3）； （6）（-2）×5×（-5）×（-2）×（-7）. 答案： 解：（4）3×（-1）×(-)=3×1×=1； 下一步 （5）-2×4×（-1）×（-3）=-（2×4×1×3）=-24；下一步 （6）（-2）×5×（-5）×（-2）×（-7）=2×5×5×2×7=700． 师：通过前面的复习，大家对于有理数的乘除法计算技巧有了新的认识，现在就来尝试按步骤来计算一下吧！ 1.师找三名学生到黑板上板演，然后其他同学评价或补充. 学生独立解答本题. 2.师带领同学们总结： （1）两个数相乘，同号得正，异号得负，在进行乘法计算时，带分数要化成假分数，以便于约分. （2）多个有理数相乘，先确定积的符号，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正，然后计算积的绝对值. 师：有理数的乘法我们都已经做的得心应手了，有理数的除法你会吗？请看这个题. 探究类型之二 有理数的除法 课件出示： 例2 计算： (1) ÷÷； （2）÷×； （3）. 答案： 解： (1) ÷÷==1； (2)÷×=； (3) =-()=-. 1.师提问：（1）这道题目与上面的题目有什么区别？ 生：这个题是除法计算 师:除法怎么计算呢？ 生：可以把除法化为乘法计算. 师：符号怎么判断？ 生：根据负数的个数来判断. 师：谁来把这位同学判断符号的方法说的更明确一些？ 生：分类判断，两数相乘，多数相乘分别用不同的方法判断. （2）运用这一特点怎样去简化计算？ 生：能约分的约分，能抵消的抵消… 2.学生独立解答，小组成员讨论并推选出一名代表解答案及过程. 3.老师表扬回答最快且最准确的小组，并掌声鼓励. 4.师带领同学规范解题过程. 师带领同学们总结： 有理数乘除混合运算，可统一成乘法运算. 师:接下来的这道题目看着很简单，让我们一起来揭晓吧. 探究类型之三 运用乘法运算律简便运算 例3 计算： （1）（-125）×（-0.05）×8×（-40）； （2）-60×（）. (3) ×（-8）. 答案：解： (1) (-125)×(-0.05)×8×(-40) =-125×0.05×8×40 =-125×8×0.05×40 =-(125×8)×(0.05×40) =-1 000×2 =-2 000. (2) -60×（） =-60×-60×+60×+60× =-45-50+44+35 =-16 (3)×（-8） =（72-）×（-8） =72×（-8）-×（-8） =-576+ =-575. 1、师提问：（1）观察这道题的算式具有什么特点？ （2）运用这一特点怎样去简化计算？ 2、学生独立解答，小组成员讨论并推选出一名代表解答案及过程. 3、老师表扬回答最快且最准确的小组，并掌声鼓励. 4、师带领同学规范解题过程. 师带领同学们总结： 有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和一个真分数； 常把两个互为倒数或乘积为整百、整千等的两个因数先结合在一起； 当一个数和几个数的和或者差做乘法运算，且次数与几个数的和或者差中的各个数的单独乘积为整数时，可以用乘法分配律，将此数与几个数的和差中的各个数分别做乘法运算，最后再做加法运算. 探究类型四 乘法分配律的逆用 例4： 计算： 1.25×88×8+8××-125％××8-9×10. 1.师引导：（1）师：这个算式看似挺复杂哦，如果我要把这个算式分成若干块，你准备如何分？请说明理由. 生：前三个项分在一起； 师：这每块中你能发现那些共同的特点？ 生：前三项都存在8与1.25的运算. （2）运用这一特点怎样去简化计算？ 2.学生独立解答，小组成员讨论并推选出一名代表选手讲解答案及过程. 答案： 解:原式=1.25×8×（88+-）-× =10×-× =×（10-） =× =. 3.老师表扬回答最快且最准确的小组，并掌声鼓励. 4.师带领同学规范解题过程. 师带领同学们总结： 在计算有加有乘的计算题时，一般要用乘法分配律,找准公因数是关键，公因数也可以是算式.逆用乘法分配律：ab+ac=a(b+c). 四、教师总结 本节课我们学习了有理数的乘法、有理数的除法和运用乘法运算律简便运算.你学会了什么，想想自己收获了多少？咱们下节课继续学习有理数的相关运算!
第二课时
复备内容及讨论记录 教学过程
一、导入 师：上节课我们学习了： 有理数乘除法法则和运算律等知识，这节课让我们来继续学习后面的知识. 二、教学新授 探究类型之五 约分法 课件出示： 例5 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第3位同学报（+1）,…，这样得到的20个数的积为 21. 课件出示答案：21 这样得到20个数据分别为=2，= ， =，…，=，=. 故这样得到的的20个数的积为=21. 1.学生读题，然后学生独立思考解题思路，然后老师找学生说说自己的解题思路。 2.老师对回答最快最准确的学生予以表扬，并掌声鼓励. 3.总结：利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时缩小相同的倍数，从而得到简化目的，这种方法叫做约分法. 探究类型之六 拆项法 师：分数的计算，除了上述方法外，还有别的方法吗？下面这个题用什么方法解决呢？ 例6 观察下列等式： 第1个等式：a1==×（1-） 第2个等式：a2==×（-） 第3个等式：a3==×（-） 第4个等式：a4==×（-） … 解答下列问题： 按以上规律列出第5个等式： a5= = ； (2)用含n的代数式表示第n个等式： an= = (n为正整数)； (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 1.学生分组讨论，师巡视. 2.师学生说说解题的思路 生：我们组先对分母化简，发现：分母可以化乘两个连续整数的乘积.我们都知道：，就想到利用它对式子化简. 3.总结：（1）在进行有理数的计算时，常常需要将一个数拆成两个数的和或差. (2) （3） 答案：（1） （2） 解： a1+a2+a3+a4+…+a100 =++++…+ =+++++ =×（1-++++…+） =×（1-） =× =. 师：掌握了这些计算方法和技巧相信类似性问题中的题目都难不住大家了.咱们趁热打铁，一起做几个练习题吧. 三、类似性问题 1. 在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A.+ B.- C.× D.÷ 学生独立完成，然后老师找学生说说每个项的说法是否正确. 2. 若x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为=，现已知x1=-，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…以此类推， 则x2 012= . 学生独立完成，然后找学生说说自己的解题思路，然后老师评价。 分析：根据差数定义可得x1=-，x2=，x3=4，x4=-，x5=，x3=4，…三个数的循环一次. 因为2012÷3=670……2，所以x2012=. 3.计算： 0.00067×0.338-(75×0.00000102+0.00338×0.042). 师找学生到黑板上板演，然后找学生更正，师注意提醒学生做题要认真. 答案： 解：原式 =0.00000001×67×338-0.00000001×75×102-0.00000001×338×42 =0.00000001×(67×338-75×102-338×42) =0.00000001×(25×338-25×306) =0.00000001×25×32 =800×0.00000001 =0.000008. 4.计算： －42×. 师找学生到黑板上板演，然后找学生更正. 5.计算：÷（）. 师找学生到黑板上板演，然后找学生更正. 答案：（）÷（-） =（）×（-30） =-20+3-5+12 =-10. 原式=- 6.计算：+ ++…+ . 师找学生到黑板上板演，然后找学生更正. 分析：, ,…， . 师：类似性问题中的题目你做对了几个？你都是用什么方法做出来的？还有更简便的方法吗？课下和你的同学商量一下吧. 拓展延伸： 例题1 计算： . 答案： 例题分析 师：观察算式的特点，你有什么发现？ 生：…… 学生可以小组之间进行交流. 师：这个算式能不能直接计算初步结果？先把括号内的算式计算一下，你发现了什么？ 生：发现括号内的分数分子与分母相差1. 师：存在这样的规律，我们发现了简便的算法，现在都是除法的算式，你打算怎么计算？ 引导学生转化成乘法进行简便计算. 生：前后两个因数可以约分. 学生独立解答. 例题2 计算：. 答案： . 学生分小组交流，寻找分子和分母的规律. 汇报：分数的分子和分母始终保持着倍数的关系，分母是分子的-2倍. 学生尝试对分式进行变形，解答本题. 例题3 在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，则（a+b）÷（a-b）×22=（ ）. 先判断a和b的值；然后计算. 答案： 解：10.5＞1，所以它的倒数与10.5之间的整数个数为10，即a=10. -10.5到10.5之间的整数个数为21个，所以b=21. （a+b）÷（a-b）×22 =（10+21）÷（10-21）×22 =31÷（-11）×22 =-31×22÷11 =-62 例题4 已知一种新的运算如 根据以上的运算规律，计算的值. 分析： 答案： =÷= 全堂总结： 有理数乘除法计算技巧： 1、先判断结果的符号： 奇负偶正，“奇”“偶”指的是负因数的个数. 2、再计算算式的数值. 3、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 4、求倒数：保留符号，交换分子和分母位置；0没有倒数.
本讲教材及练习册答案：
类似性问题
C
0.000008
8
-
练习册
一、 选择题
1.D
2.C
3.C
二、填空题
4. -4
5.-1
三、解答题
6.解：(1) -100
(2) 0
7. 4232
8.解:
规律:第1行有1个数,第2行有2个数，第3行有3个数，……则第198行应该有198个数,而1+2+3+…+198=19701,即第198行的最后一个数为,所以第199行自左向右第7个数是-.
补充练习
选择题.
1．已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( A )
A.ab＜0 B.ab＞0 C.a＞0，b＜0 D.a＜0，b＜0
2．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则(x－1)(y－2)(z＋3)的值为( C )
A.48 B.－48 C.0 D.xyz
3．若xy＞0，则(x＋y)xy一定( D )
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不等于0
4．如果x＜y＜0，则化简的结果为( A )
A.0 B.－2 C.2 D.3
二、计算题.
1． 2．
3． 4.
5.
答案：- 12 - 0

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