资源简介

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板块一：知识精讲
)第三单元长方体和正方体
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
常用单位
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
3．容积的认识
【知识点归纳】
容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
容积和体积是不同的
1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。
5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米）
7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb）
4．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
5．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
6．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
7．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
8．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/2 15:25:39；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 (
板块二：典题精练
)
一．选择题（共7小题）
1．思思房间的四面墙壁和顶面要重新粉刷。房间长4米，宽3米，高2.5米，门窗面积4.5平方米，每平方米用涂料0.6千克。粉刷思思的房间一共需要（　　）千克涂料。
A．42.5 B．25.5 C．28.2
2．用棱长1分米的4个正方体拼成一个长方体后，表面积（　　）
A．不变 B．减少3平方分米
C．减少6或8平方分米 D．增加6平方分米
3．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．3 B．72 C．162 D．198
4．张老师要把120升水，倒入一个长6分米、宽4分米、高8分米的长方体鱼缸里（玻璃厚度忽略不计），水面的高度是（　　）分米。
A．8 B．6 C．5
5．有两个玻璃容器，甲能装3900毫升水，乙能装4升水，（　　）的容量大。
A．甲 B．无法比较 C．乙
6．用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（　　）cm2。
A．88 B．80 C．48 D．56
7．一根铁丝长96厘米，正好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高（　　）厘米的长方体框架。
A．11 B．19 C．35 D．48
二．填空题（共6小题）
8．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 　 　的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 　 　dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
9．用60cm长的铁丝焊接成一个最大的正方体（不计损耗），这个正方体的体积是 　 　cm3，如果在它们的外表面糊上一层白纸，最少需要 　 　cm2白纸。
10．立方米＝　 　立方分米
750立方厘米＝　 　立方分米＝　 　升
11．一个长方体的棱长和是48cm，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的表面积为 　 　，体积为 　 　。
12．小宇把一块长方体橡皮泥捏成棱长6厘米的正方体，原来长方体的长是9厘米，高是6厘米，宽是 　 　厘米。
13．施工队修建一个长是16分米，宽是8分米，高是25分米的长方体蓄水池，该蓄水池能蓄水 　 　立方分米，合 　 　立方米。
三．判断题（共8小题）
14．计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积．　 　（判断对错）
15．两个长方体木箱的体积相等，则它们的容积也一定相等．　 　（判断对错）
16．表面积相等的两个长方体，体积也一定相等．　 　（判断对错）．
17．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　 　（判断对错）
18．如果两个容器容积相等，那么它们的体积也一定相等。 　 　（判断对错）
19．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的8倍。 　 　（判断对错）
20．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．　 　（判断对错）
21．一个冰箱的容积是250升，那它的体积就是250dm3　 　．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
22．计算下面长方体和正方体的表面积。
（1）
（2）
23．计算如图形的体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
24．如图是一个长方体的平面展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积。
表面积：　 　
体积：　 　
六．应用题（共7小题）
25．一个无盖的长方体铁皮水槽，长3分米，宽18厘米，高15厘米。
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？
（2）这个水槽最多可以盛水多少升？
（3）把这个水槽装满水后平放在桌面上，把它像如图那样斜放，水流出量。这时AB的长度是 　 　厘米。
26．一个密封的长方体玻璃箱里面装了一些水，从里面量长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深12厘米。如果把箱子的其他面做为底面，水最深是多少厘米？
27．一个游泳池，长是40米，宽是25米，深是2.2米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2）建造这个游泳池需挖土多少？
（3）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少？
28．叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
29．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
30．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
31．有一块棱长60厘米的正方体铁棒，现在要把它熔铸成一个横截面是150平方厘米的长方体铁棒，这根铁棒长多少厘米？
第三单元长方体和正方体
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个房间（长方体）的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和减去门窗的面积即可求出粉刷面积，再用需要粉刷的面积乘单位面积的涂料用量，就是总共需要的涂料重量。
【解答】解：（1）4×3+4×2.5×2+3×2.5×2﹣4.5
＝12+20+15﹣4.5
＝42.5（平方米）
42.5×0.6＝25.5（千克）
答：粉刷思思房间大约要用25.5千克涂料。
故选：B。
【分析】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
2．【答案】C
【分析】只要找出拼成长方体后减少了几个面即可解决问题，4个正方体拼成长方体有2种拼法：
①拼成长宽高分别为2分米、2分米、1分米的长方体，表面积减少了4×2＝8个小正方形面；
②拼成长宽高分别为4分米、1分米、1分米的长方体，表面积减少了3×2＝6个面．据此解答．
【解答】解：1×1×6×4﹣1×1×8
＝24﹣8
＝16（平方分米）
1×1×6×4﹣1×1×6
＝24﹣6
＝18（平方分米）
答：表面积减少6或8平方分米．
故选：C．
【分析】抓住正方体拼组长方体的方法和表面积中减少的面是解题的关键．
3．【答案】D
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2；据此列式解答。
【解答】解：长方体的高是：
72÷4﹣（9+6）
＝18﹣15
＝3（厘米）
表面积是：
（9×6+9×3+6×3）×2
＝（54+27+18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
答：它的表面积是198平方厘米。
故选：D。
【分析】此题首先根据长方体的棱长总和的计算方法，求出高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2解答即可。
4．【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：120升＝120立方分米
120÷（6×4）
＝120÷24
＝5（分米）
答：水面的高度是5分米。
故选：C。
【分析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】C
【分析】把3900毫升除以进率1000化成3.9升或把4升乘进率1000化成4000毫升，再作比较。
【解答】解：4升＝4000毫升
4000毫升＞3900毫升
即3900毫升＜4升
答：乙的容量大。
故选：C。
【分析】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。
6．【答案】B
【分析】用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，当两个最大的面拼在一起时，表面积最小。利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2计算2各长方体的表面积的和，再减去2个最大的面的面积即可。
【解答】解：（4×2+2×3+3×4）×2×2﹣4×3×2
＝（8+6+12）×2×2﹣24
＝26×2×2﹣24
＝104﹣24
＝80（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积最小是80平方厘米。
故选：B。
【分析】本题主要考查长方体表面积公式的应用。解答本题也可以根据拼成的长方体的长宽高的值来计算。
7．【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
24﹣9﹣4＝11（厘米）
因此长方体框架的高是11厘米。
故选：A。
【分析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】94平方分米，32.5。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可；
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，所需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+接头处长，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×2+4×2+3×4+2.5
＝10+8+12+2.5
＝32.5（分米）
答：包装这个盒子至少需要94平方分米的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
故答案为：94平方分米，32.5。
【分析】本题考查了长方体表面积和棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．【答案】125，150。
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用60厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用60÷12＝5（厘米），求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：正方体的棱长是：
60÷12＝5（厘米）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：这个正方体的体积是125cm3，如果在它们的外表面糊上一层白纸，最少需要150cm2白纸。
故答案为：125，150。
【分析】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据体积公式和表面积公式解答即可。
10．【答案】125；0.75，0.75。
【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
【解答】解：立方米＝125立方分米
750立方厘米＝0.75立方分米＝0.75升
故答案为：125；0.75，0.75。
【分析】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
11．【答案】94cm2，60cm3。
【分析】棱长和÷4＝一组长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高对应份数，求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解答】解：48÷4÷（5+3+4）
＝12÷12
＝1（cm）
5×1＝5（cm）
3×1＝3（cm）
4×1＝4（cm）
（5×3+5×4+3×4）×2
＝（15+20+12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
5×3×4＝60（cm3）
这个长方体的表面积为94cm2，体积为60cm3。
【分析】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
12．【答案】4。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷ah，据此解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×6）
＝216÷54
＝4（厘米）
答：宽是4厘米。
故答案为：4。
【分析】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
13．【答案】3200，3.2。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个蓄水池能蓄水多少立方分米，然后再换算成用立方米作单位。
【解答】解：16×8×25
＝128×25
＝3200（立方分米）
3200立方分米＝3.2立方米
答：该蓄水池能蓄水3200立方分米，合3.2立方米。
故答案为：3200，3.2。
【分析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
14．【答案】见试题解答内容
【分析】容积与体积的区别：一、意义不同．体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积．一个物体有体积，但它不一定有容积． 容积，是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小；
二、测量方法不同．求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算．因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小．
三、单位名称不完全相同．体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米．固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升． 据此进行判断即可．
【解答】解：计算容积与计算体积的方法相同，但是容积与体积是有区别的，
所以计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积，错误；
故答案为：×．
【分析】此题考查物体的体积与容积相同与不同：计算容积与计算体积的方法相同，含义、测量方法和单位名称不同．
15．【答案】×
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．因为容器壁有一定的厚度，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等．据此判断．
【解答】解：因为容器壁有一定的厚度，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等．
因此，两个长方体木箱的体积相等，则它们的容积也一定相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6的长方体表面积为：（2×4+2×6+4×6）×2＝88，体积为：2×4×6＝48；
长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2＝88，体积为：2×2×10＝40．
故表面积相等的两个长方体，体积也一定相等的说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
17．【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。
【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【答案】×
【分析】容器所容纳物体的体积叫做容器的容积，容器所占的空间大小叫做容器的体积，据此解答。
【解答】解：如果两个容器容积相等，那么它们的体积也不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了体积与容积的意义的不同。
19．【答案】×
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，结合积的变化规律可知，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方；据此求解即可。
【解答】解：由分析可得：正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了正方体的体积、表面积公式的认识以及积的变化规律，熟练掌握正方体的体积、表面积与棱长的关系是解题的关键。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
21．【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求冰箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用，由此直接判断即可．
【解答】解：因为体积和容积是两个不同的概念，意义不同，计算单位不同，所以一个冰箱的容积是250升，那它的体积就是250dm3 说法错误．
故答案为：×．
【分析】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
四．计算题（共2小题）
22．【答案】（1）600平方厘米；
（2）850平方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是600平方厘米。
（2）（20×13+20×5+13×5）×2
＝（260+100+65）×2
＝425×2
＝850（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是850平方厘米。
【分析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】2688cm3，1728cm3。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。
【解答】解：28×8×12
＝224×12
＝2688（cm3）
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
答：长方体体积是2688cm3，正方体体积是1728cm3。
【分析】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
24．【答案】350平方厘米，375立方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的底面边长是5厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×5×4+5×5×2
＝75×4+25×2
＝300+50
＝350（平方厘米）
5×5×15
＝25×15
＝375（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是350平方厘米，体积是375立方厘米。
故答案为：350平方厘米，375立方厘米。
【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．应用题（共7小题）
25．【答案】（1）1980平方厘米；
（2）8.1升；
（3）6厘米。
【分析】（1）根据无盖的长方体表面积公式：长×宽+（长×高+宽×高）×2，把数代入公式即可求解，要注意单位换算；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可，之后求出的体积再转换成容积；
（3）用水槽中水的量乘求出溢出水的容积，通过图可知，溢出水的容积乘2即可求出长是3分米，宽是18厘米，高是（15﹣AB）厘米的长方体的体积，用长方体的体积除以底面积即可求出此时的高，用15减去高即可求出AB的长度。
【解答】解：（1）3分米＝30厘米
30×18+（30×15+18×15）×2
＝540+（450+270）×2
＝540+720×2
＝540+1440
＝1980 （平方厘米）
答：做这个水槽至少需要铁皮1980平方厘米
（2）30×18×15
＝540×15
＝8100（立方厘米）
8100立方厘米＝8.1立方分米＝8.1升
答：这个水槽最多可以盛水8.1升。
（3）8100××2÷（30×18）
＝2430×2÷540
＝4860÷540
＝9（厘米）
15﹣9＝6（厘米）
答：这时AB的长度是6厘米。
故答案为：6。
【分析】本题主要考查长方体的体积和表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
26．【答案】24厘米。
【分析】根据题意可知，水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×10×12÷（10×15）
＝3600÷150
＝24（厘米）
30×10×12÷（30×15）
＝3600÷450
＝8（厘米）
24＞8
答：如果把箱子的其他面做为底面，水最深是24厘米。
【分析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【答案】（1）1000平方米；
（2）2200立方米；
（3）1286平方米。
【分析】（1）游泳池的占地面积等于长是40米，宽是25米的长方形的面积；
（2）利用长方体的体积＝长×宽×高，计算挖土的体积；
（3）铺瓷砖的面积等于长是40米，宽是25米，高是2.2米的长方体的表面积减去长是40米，宽是25米的长方形的面积。
【解答】解：（1）40×25＝1000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）40×25×2.2＝2200（立方米）
答：建造这个游泳池需挖土2200立方米。
（3）（40×25+40×2.2+25×2.2）×2﹣40×25
＝（1000+88+55）×2﹣1000
＝2286﹣1000
＝1286（平方米）
答：铺瓷砖的面积是1286平方米。
【分析】本题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。
28．【答案】1.5厘米。
【分析】鱼缸里的水面会升高多少厘米，根据长方体体积＝底面积×高，就是用2700立方厘米除以长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。
【解答】解：2700÷（60×30）
＝2700÷1800
＝1.5（厘米）
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【分析】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
29．【答案】864平方厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（18+12+6）×4÷12
＝144÷12
＝12（厘米）
12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是864平方厘米。
【分析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用，结合题意分析解答即可。
30．【答案】（1）74平方分米；
（2）6立方分米。
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽+（长×高+宽×高）×2。
（2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为5分米，宽为4分米，高为0.3分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【解答】解：（1）5×4+（4×3+5×3）×2
＝20+（12+15）×2
＝20+27×2
＝20+54
＝74 （平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）5×4×0.3＝6 （立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【分析】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式以及不规则物体的体积求法。
31．【答案】1440 厘米。
【分析】将正方体铁棒熔铸成长方体铁棒，体积不变。先根据V＝m3求出正方体的体积，也是长方体的体积，再用长方体的体积除以长方体横截面的面积就是长方体铁棒的长。
【解答】解：60×60×60÷150
＝216000÷150
＝1440 （厘米）
答：这根铁棒长1440 厘米。
【分析】本题考查了长方体和正方体体积公式的灵活应用，需熟记公式。

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