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第二单元第2课时找一个数的因数的方法
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板块一：知识精讲
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找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
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板块二：典题精练
)
一．选择题（共8小题）
1．a的最小倍数正好等于b的最大因数，则（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．不能确定大小
2．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（　　）
A．3 B．9 C．15 D．24
3．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（　　）
A．4 B．16 C．8
4．一个自然数最大的因数是36，它的最小的倍数是（　　）
A．12 B．36 C．72 D．1
5．a（不为0）的最小倍数等于b的最大因数．a和b比较（　　）
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．无法确定大小
6．如果y＝a×b×c，且a、b、c三个数均为质数，那么y的因数有（　　）个。
A．6 B．8 C．10
7．18的因数有（　　）个。
A．4 B．6 C．无数
8．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1+2+3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　）
A．7 B．9 C．12 D．28
二．填空题（共7小题）
9．一个数的最大因数是16，这个数是 　 　，一个数的最小倍数是18，这个数是 　 　。
10．30的因数有 　 　，最大的因数是 　 　，最小的倍数是 　 　。
11．一个数的最小倍数是18，这个数是 　 　，它的因数有 　 　。
12．一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是 　 　。
13．18的因数一共有 　 　个，它的倍数有 　 　个。
14．《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有 　 　个，其中最大的因数是 　 　。
15．一个数最小的倍数是12，这个数是 　 　；20有 　 　个因数，其中最小的因数是 　 　。
三．判断题（共7小题）
16．任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．（判断对错）
17．1是1，2，3，4，5的因数　 　．（判断对错）
18．如果m÷n＝8，那么n和8都是m的因数，m是n和8的倍数．　 　（判断对错）
19．只有一个因数的数是1。 　 　（判断对错）
20．一个数的最小倍数和最大因数都等于它本身。 　 　（判断对错）
21．12的倍数一定比它的约数大．　 　．
22．a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
23．你能分别说出下面各数的因数吗？
10 12 15 23 24 30 49
24．写出下面各数的因数．
25 12 49 36．
五．操作题（共2小题）
25．你会在圈内添上合适的数吗？
26．用18个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，18的因数有哪些？
长 18
宽 1
六．应用题（共7小题）
27．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？
28．把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
29．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG．已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数．这个电话号码是多少？
30．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
31．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑）
32．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
33．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
第二单元第2课时找一个数的因数的方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【解答】解：根据分析得，a的最小倍数＝a；b的最大因数＝b；
因为a的最小倍数＝b的最大因数，所以a＝b。
故选：C。
【分析】此题的解题关键是熟练掌握一个数的因数和倍数的特征。
2．【答案】D
【分析】列举出6的倍数和72的因数，然后找出既是72的因数，又是6的倍数的数。
【解答】解：因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、......，72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是72的因数，又是6的倍数的数可能是6，12，18、24、36、72。
故选：D。
【分析】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
3．【答案】A
【分析】根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是16；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是4。据此解答即可。
【解答】解：一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是4。
故选：A。
【分析】本题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，解答此题根据因数和倍数的意义进行解答，关键是明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身。
4．【答案】B
【分析】一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，一个自然数最大的因数是36，它的最小的倍数是36。
故选：B。
【分析】本题主要考查学生对因数、倍数知识的掌握和灵活运用。
5．【答案】B
【分析】根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．
【解答】解：由分析可知：如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a＝b；
故选：B．
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：一个数的最大的因数等于它的最小倍数．
6．【答案】B
【分析】根据质数的意义。一个自然数如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫作质数。如果y＝a×b×c，且a、b、c三个数均为质数，据此求出y，总感觉求一个数的因数的方法解答。
【解答】解：如果y＝a×b×c，且a、b、c三个数均为质数，假设a、b、c分别是2、3、5，2×3×5＝30，
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
所以y的因数有8个。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握求一个数的因数的方法及意义。
7．【答案】B
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
8．【答案】D
【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解答】解：A.7的因数有：1、7，1+7＝8，所以7不是“完全数”，故不符合题意；
B.9的因数有：1、3、9，1+3+9＝13，所以13不是“完全数”，故不符合题意；
C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，所以12不是“完全数”，故不符合题意；
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”，故符合题意。
故选：D。
【分析】此题主要考查的是如何计算一个数的因数。
二．填空题（共7小题）
9．【答案】16，18。
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数因数的个数是有限的，最大因数是它本身；据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知：一个数的最大因数是16，这个数是16；一个数的最小倍数是18，这个数是18。
故答案为：16，18。
【分析】解答此题应明确：一个数的最小的倍数是它本身，最大因数也是它本身。
10．【答案】1、2、3、5、6、10、15、30，30，30。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。根据求一个数的因数、倍数的方法解答。
【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，最大因数是30，最小倍数是30。
故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30，30，30。
【分析】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义及应用，求一个数的因数、倍数的方法及应用，关键是明确：一个数的最大因数、最小倍数都是它本身。
11．【答案】18；1、2、3、6、9、18。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，再利用找一个数因数的方法一对一的找出所有的因数。
【解答】解：一个数的最小倍数是18，这个数是18；
18＝1×18＝2×9＝3×6；
所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。
故答案为：18；1、2、3、6、9、18。
【分析】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
12．【答案】90。
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【解答】解：根据题干分析可得：一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是90。
故答案为：90。
【分析】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
13．【答案】6；无限。
【分析】根据找配对的方法找出18的因数；一个自然数（0除外）的倍数有无限个。
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，一共有6个，它的倍数有无限个。
故答案为：6；无限。
【分析】此题需要学生掌握求一个数因数的方法，还需熟记一个自然数（0除外）的倍数有无限个。
14．【答案】12，108。
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，找出最大的因数即可。
【解答】解：108＝1×108
108＝2×54
108＝3×36
108＝4×27
108＝6×18
108＝9×12
所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，共12个，其中最大的是108。
故答案为：12，108。
【分析】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法，注意，在找的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏。
15．【答案】12，6，1。
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，最小因数是1。根据求一个数的因数的方法解答。
【解答】解：一个数最小的倍数是12，这个数是12；
20的因数有1、2、4、5、10、20，一共有6个，其中最小的因数是1。
故答案为：12，6，1。
【分析】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，求一个数的因数的方法及应用。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…；据此解答．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确；
故答案为：√．
【分析】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此判断．
【解答】解：1的因数只有1，2的因数有1和2，3的因数有1和3，4的因数有1、2和4，5的因数有1和5．
所以，1是所有非0自然数的因数．所以1是1，2，3，4，5的因数说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查的目的是明确：1是所有非0自然数的因数．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】因数与倍数是在自然数范围内进行研究，如果m、n是小数，比如：1.6÷0.2＝8，0.2和8都不是1.6的因数．据此判断．
【解答】解：因数与倍数是在自然数范围内进行研究．
如果m÷n＝8，比如：1.6÷0.2＝8，0.2和8都不是1.6的因数．1.6也不是0.2和8的倍数．
因此，如果m÷n＝8，那么n和8都是m的因数，m是n和8的倍数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题解答关键是明确：因数与倍数是在自然数范围内进行研究．
19．【答案】√
【分析】利用找配对的方法找一个数的因数，一个数的因数如果只有它本身，那么说明这个数只有1符合。
【解答】解：1的因数是1，只有1个因数，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查了因数的意义及找一个数的因数的方法。
20．【答案】√
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”进行解答即可。
【解答】解：一个数的最小倍数和最大因数都等于它本身，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据约数与倍数的概念，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．
【解答】解：一个数的最小倍数和最大约数都是它本身，所以12的倍数一定比它的约数大的说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题考查的目的是理解和掌握约数与倍数的概念及内涵，据此解决有关的问题．
22．【答案】√
【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。据此判断。
【解答】解：a的最大因数是a，b的最小倍数是b，如果a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【分析】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，找一个数的倍数的方法及应用，关键是明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它的本身。
四．计算题（共2小题）
23．【答案】1，2，5，10；1，2，3，4，6，12；1，3，5，15；1，23；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，3，5，6，10，15，30；1，7，49。
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身。
【解答】解：10＝1×10＝2×5
10的因数有：1，2，5，10。
12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
15＝1×15＝3×5
15的因数有：1，3，5，15。
23＝1×23
23的因数有：1，23。
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
49＝1×49＝7×7
49的因数有：1，7，49。
【分析】此题需要学生掌握求一个数因数的方法。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：25的因数：1、5、25；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
49的因数：1、7、49；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36．
【分析】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
五．操作题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法和倍数的方法，进行例举即可．
【解答】解：
【分析】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数、倍数的方法，
26．【答案】
长 18 9 6
宽 1 2 3
有3种摆法，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
【分析】解：求出18的因数，根据分解因数的方法，把18写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的摆法，据此解答。
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6
长 18 9 6
宽 1 2 3
有3种摆法，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
【分析】本题考查了求一个数因数的方法。
六．应用题（共7小题）
27．【答案】7。
【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：由题意可得，
答：可以排1行，每行36人，因为每行不能是1人和36人，舍去，
可以排2行，每行18人，
可以排3行，每行12人，
可以排4行，每行9人，
可以排6行，每行6人，
可以排9行，每行4人，
可以排12行，每行3人，
可以排18行，每行2人．
可以排36行，每行1人，因为每行不能是1人和36人，舍去。
有7种排法。
答：一共有7种不同的排法。
【分析】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
28．【答案】5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；
然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，
18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；
18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】此题主要考查了求一个数因数的方法。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数．据此解答．
【解答】解：A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；
E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6；
F：它的所有因数是1，3，这个数是3；
G：它只有一个因数，这个数是1．
由此得：这个电话号码是****﹣5054631．
【分析】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【分析】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】先列举出5的倍数，然后求出30以内的比5的倍数多3的数，由此解答即可．
【解答】解：5的倍数有5、10、15、20、25、30、…，
30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个或13个或18个或23个或28个．
【分析】明确求一个数倍数的方法，是解答此题的关键．
32．【答案】可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。
【解答】解：48＝4×12＝6×8
所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【分析】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。
33．【答案】有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。
18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。

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