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第二单元第1课时因数和倍数的意义
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板块一：知识精讲
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因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
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板块二：典题精练
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一．选择题（共6小题）
1．在a÷b＝C中（abc都是大于零的自然数），下列说法正确的是（　　）
A．a是倍数 B．b是因数
C．c是因数 D．b、c都是a的因数
2．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（　　）
A．4 B．8 C．12 D．64
3．一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数不可能是（　　）
A．4 B．8 C．12
4．a、b、c是三个不同的非0自然数，已知a×b＝c，则下列说法正确的是（　　）
A．b是a的倍数 B．a是b的倍数
C．c是a、b的倍数 D．以上都不对
5．等式属于因数和倍数关系的是（　　）
A．2×0.25＝0.5 B．4×20＝80
C．2×0＝0
6．已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），下面说法正确的是（　　）
A．a是倍数 B．b是因数
C．a是b和c的倍数
二．填空题（共8小题）
7．在5×7＝35中，　 　是7的倍数，　 　和 　 　都是35的因数。
8．4×7＝28，那么28是4和7的 　 　，4和7是28的 　 　。
9．因为21÷3＝7，所以3是 　 　的因数，21是7的 　 　数。
10．18×5＝90，　 　和 　 　是 　 　的因数，　 　是 　 　和 　 　的倍数。
11．m是n的倍数，那么n就是m的 　 　。
12．在26、12和13这三个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
13．3和2是6的 　 　，也是6的 　 　。
14．5×7＝35，所以 　 　是5的倍数，　 　是35的因数。
三．判断题（共7小题）
15．32÷8＝4，所以32是倍数，8是因数。 　 　（判断对错）
16．一个数的倍数总比这个数的因数大． 　 　．（判断对错）
17．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数． 　 　（判断对错）
18．在五个连续的自然数中，必有一个是5的倍数．　 　（判断对错）
19．因为12÷0.3＝40，所以12是0.3的倍数，0.3是12的因数。 　 　（判断对错）
20．4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 　 　（判断对错）
21．因为30÷5＝6，所以30是倍数，5是因数。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
22．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
23．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84
56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6
五．应用题（共3小题）
24．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？
25．同学们去极地海洋世界参观，五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人，五年级、六年级各有多少人吗？
26．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
第二单元第1课时因数和倍数的意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】D
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为a÷b＝C中，所以b、c都是a的因数，a是b和c的倍数。
故选：D。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
2．【答案】B
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：8的倍数有8，16，24，32......；32的因数有1，2，4，8，16，32。因此8符合题意。
故选：B。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
3．【答案】B
【分析】根据求一个数的因数的方法、求一个数的倍数的方法，4的最小倍数是4，12的因数中是4的倍数的数有4、12，据此解答即可。
【解答】解：由分析得：一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数是4或12，不可能是8。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解掌握求一个数的倍数的方法、求一个数的因数的方法及应用。
4．【答案】C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c，所以c÷a＝b，因此b不是a的倍数，a不是b的倍数，所以A选项错误、B选项错误，c是a、b的倍数，C选项正确。
故选：C。
【分析】此题需要学生熟练掌握因数倍数的意义。
5．【答案】B
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：A．2×0.25＝0.5，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，0.25和0.5是小数，等式不属于因数和倍数关系。
B．4×20＝80，等式属于因数和倍数关系。
C．2×0＝0，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，有0，等式不属于因数和倍数关系。
故选：B。
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
6．【答案】C
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），所以a是b和c的倍数。
故选：C。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共8小题）
7．【答案】35，7，5。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：在5×7＝35中，35是7的倍数，7和5都是35的因数。
故答案为：35，7，5。
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
故答案为：倍数，因数。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
9．【答案】21，倍。
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均是正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解题。
【解答】解：因为21÷3＝7，所以3是21的因数，21是7的倍数。
故答案为：21，倍。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
10．【答案】18；5；90；90；18；5。
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。根据因数、倍数的意义解答即可。
【解答】解：18×5＝90，18和5是90的因数，90是18和5的倍数。
故答案为：18；5；90；90；18；5。
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，要求学生掌握。
11．【答案】因数。
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【解答】解：根据分析得，m是n的倍数，那么n就是m的因数。
故答案为：因数。
【分析】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。
12．【答案】26，13。
【分析】据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可。
【解答】解：因为26÷2＝13，所以26是13的倍数，13是26的因数。
故答案为：26，13。
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用。
13．【答案】因数，质因数。
【分析】根据质因数的意义，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。6＝2×3，3和2是6的因数，也是6的质因数。
【解答】解：3和2是6的因数，也是6的质因数。
故答案为：因数，质因数。
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析。
14．【答案】35，5和7。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：5×7＝35，所以 35是5的倍数，5和7是35的因数。
故答案为：35，5和7。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
三．判断题（共7小题）
15．【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：32÷8＝4，所以32是4和8的倍数，8是32因数，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．【答案】×
【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误；
故答案为：×．
【分析】此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
17．【答案】×
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数＝15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能．
【解答】解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的15倍，即甲数是乙数的倍数；
如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.3＝15，则不能说甲数是乙数的倍数；
故答案为：×．
【分析】解答此题应因数和倍数的意义进行分析．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】5的倍数，即能被5整除的数是个位是0或是5的数字，五个连续的自然数，如1、2、3、4、5或16、17、18、19、20或22、23、24、25、26等等，其中一定有一个数的个位是0或5；因此得解．
【解答】解：五个连续的自然数中必有一个数是5的倍数，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查能被5整除的数的特征及运用．
19．【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答。
【解答】解：12÷0.3＝40，只是12能被0.3除尽，不是整除；
倍数是相对应整数而言的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内。
20．【答案】√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：4×7＝28，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的。
21．【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为30÷5＝6，所以30是5和6的倍数，5是30的因数。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
四．计算题（共2小题）
22．【答案】12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
23．【答案】6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【分析】甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍；整数甲除以整数乙（乙数不为0）的商正好是整数而没有余数，称乙数是甲数的因数，据此解答。
【解答】解：6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【分析】本题考查因数和倍数的意义。
五．应用题（共3小题）
24．【答案】13排11号。
【分析】因为143＝11×13，又因为排数比座号数大2，所以11×（11+2），因此可以求出这张电影票的排好和座位号。
【解答】解：因为143＝11×13
＝11×（11+2）所以小红的电影票是13排11号。
答：李青的电影票是13排11号。
【分析】本题意很简单，利用分解因式的方法，更容易求解。
25．【答案】六年级的人数有130人，五年级的人数有195人。
【分析】此题可以依据条件“五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人”找到等量关系：四年级的人数×1.5﹣六年级的人数＝65人，由此可以列方程解决。
【解答】解：设六年级的人数为x，则五年级的人数为1.5x
1.5x﹣x＝65
0.5x＝65
x＝130
那么五年级的人数为1.5×130＝195（人）。
答：六年级的人数有130人，五年级的人数有195人。
【分析】此题主要考查两个量的倍比关系，据此找出等量关系，就可以列方程解决。
26．【答案】8组。
【分析】根据题意，50多一些7的倍数就是全班人数。
【解答】解：50多一些7的倍数是56。
56÷7＝8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【分析】本题主要考查因数和倍数的应用。

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