资源简介

第2课时　平均变化率与销售问题
●情景导入　我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如2023年国内生产总值预期增长5%左右；空气污染指数比去年降低3.2%；能源汽车交易量比去年产量翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．
【教学与建议】教学：以实际问题为背景导入，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，突出体现了数学的应用价值．建议：创设问题情境，激发学生学习的兴趣和欲望．
●置疑导入　月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
解：设每盆多植x株，株数是__(3＋x)__株，每株的盈利是__(4－0.5x)__元，可列方程为__(3＋x)(4－0.5x)＝15__．
【教学与建议】教学：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，讲解利润的计算方法：利润＝株数×每株的盈利．建议：采用提问学生的方式进行．
命题角度1　增长率问题
增长率问题常见等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②单位时间增产量＝原产量×增长率；③现在产量＝原产量×(1＋增长率)；④现在的产量＝原产量×(1±x)n.
【例1】(1)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)
A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1 000 D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440
(2)某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到252元．若第二次降价的百分率是第一次降价百分率的2倍．设第一次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为__350(1－x)(1－2x)＝252__．
命题角度2　商品营销问题
销售问题中常见的等量关系：①利润＝售价－进价(成本)；②总利润＝每件商品的利润×总件数；③利润率＝×100%；④售价＝标价×＝进价×(1＋利润率)．
【例2】(1)某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需要降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天的销售利润为750元，每件商品应降价(D)
A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元
(2)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
解：设每件童装应降价x元．根据题意，得(100－60－x)(20＋2x)＝1 200.解得x1＝10，x2＝20.
∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x＝20，∴每件童装应定价为100－20＝80(元).
答：每件童装应定价80元．
欧拉帮忙算鸡蛋
一天，欧拉去买鸡蛋，卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100枚鸡蛋来到集市，我们两人所带的鸡蛋数虽不同，但是卖得的钱数一样．”
第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜板．”
第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得6个铜板．”
欧拉想了想说：“你(指着第一个农妇)有40枚鸡蛋，你(指着第二个农妇)有60枚鸡蛋．”
欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了(100－x)个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为与，由于二人卖得的钱数相同，故有方程＝，整理，得x2＋160x－8 000＝0，解得x＝40或x＝－200(舍去).
故第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋．
实际上，欧拉是利用方程的思想解决了这个实际问题，如果换成是你，是否会被这两个卖鸡蛋的妇人难住？
高效课堂　教学设计
1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题．
2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
▲重点
列一元二次方程解决平均增长率问题．
▲难点
探究增长率问题中的等量关系．
◆活动1　新课导入
1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．
2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．
◆活动2　探究新知
1．教材P19　探究2.
提出问题：
(1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？
(2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？
(3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦，实际上我们可以用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？
2．教材P20　思考．
3．某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率．
提出问题：它与探究2有什么不同？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a是__变化前的量__，x为__平均增长率或平均下降率__，n为增长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
◆活动4　例题与练习
例1　2017年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5 265元．
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)
解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6 500(1－x)2＝5 265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去).∴平均每年下调的百分率为10%；
(2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元).∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．
例2　某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？
解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为500＋10×＝880(件).
练习
1．教材P22　习题21.3第7题．
2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(　B　)
　A．8 B．20 C．36 D．18
3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率．
解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.
◆活动5　课堂小结
1．一元二次方程在增长率、握手等问题中的运用．
2．根据公式b＝a(1＋x)n找各量之间的等量关系，解方程常采用直接开平方法，所得结果要符合题意．
1．作业布置
(1)教材P26　复习题21第9，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑