资源简介

1.2.2　数轴
●归纳导入　回答下列问题(多媒体出示古老的记数方法)：
　　　
史书上有大量关于中国古代结绳记数法、刻木记数法应用的事实记载．①打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次．②在木头上画道，每一道代表1或10或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”，即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．
问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的呢？
问题2：我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？
【归纳】我们可以在一条直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
【教学与建议】教学：借助结绳记数法和刻木记数法的共性来导入数轴，从而使数轴概念易于被学生接受．建议：让学生观察结绳记数法和刻木记数法的共性，归纳出数轴和单位长度正方向．
●情景导入　欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8 ℃”．
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．
提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．建议：找同学读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.
*命题角度1　辨别数轴
根据数轴的定义知道数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
【例1】关于数轴的说法，正确的是(C)
A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B．数轴的正方向一定向右
C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D．数轴上的点表示的都是有理数
【例2】下列是数轴的是(D)
*命题角度2　读出数轴上的点表示的有理数
先根据点在原点的左边还是右边来确定数的符号，再根据这个点距原点有几个单位长度来确定数字．
【例3】数轴上点M表示的数可能是(C)
A．－4.5 B．－2.5 C．－3.5 D．3.5
【例4】如图，在数轴上点A，B，C，D，O表示的数分别是__－3，－0.5，2，2.5，0__．
*命题角度3　在数轴上表示有理数
在数轴上，数0用原点表示．正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后再标上相应的点即可．
【例5】在所给数轴上标出表示下列各数的点：
－1.5，4，0，2，－3.
解：如图所示：
*命题角度4　通过数轴上点的移动解决距离类问题
在数轴上移动点是经常遇到的问题，解题时要弄清楚移动的方向及距离．
【例6】数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(D)
A．4 B．－4或10
C．－10 D．4或－10
【例7】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是__1__．
高效课堂　教学设计
1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．
▲重点
数轴的概念与应用．
▲难点
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法．
◆活动1　新课导入
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
◆活动2　探究新知
1．教材P7　问题．
提出问题：
(1)怎样简明地表示出图中这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)
(2)你能说出图1.2－2中各数的实际意义吗？
(3)你还能列举出其他类似的例子，并用图表示出来吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P8　内容．
提出问题：
(1)图1.2－3和图1.2－2有什么相同点和不同点？
(2)什么叫做数轴？一条数轴要具备哪几个要素？
(3)什么叫做原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？
(4)数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．数轴：在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的水平直线叫做数轴．
2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
强调：(1)数轴的三要素：__原点__、__正方向__、__单位长度__；
(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向．
◆活动4　例题与练习
例1　(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.1，±0.5，±0.75；
(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；
(3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数；
(4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数．
解：如图：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
例2　如图：
(1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示下列各数：1.5，－，－5，3.
解：(1)点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5；
(2)如图．
例3　一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？
解：－2；－1.
练习
1．教材P9　练习第1，2，3题．
2．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．－5 B．－4 C．－2 D．2
3．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点右边的点有__2__个．
◆活动5　课堂小结
1．数轴的概念——三要素．
2．能写出数轴上某点表示的数，能在数轴上表示已知的有理数．
1．作业布置
(1)教材P14　习题1.2第2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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