资源简介

1.2.4　绝对值
第1课时　绝对值
●悬念激趣　从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边4 m处以及房子的东边4 m处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西4 m处，黄狗跑向东4 m处分别衔起了骨头．
问题：
1．在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗所跑的路线相同吗？
3．两只小狗所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值．
【教学与建议】教学：通过创设问题情境，为引入绝对值的概念做准备．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．
●情景导入　星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行30 km，到陈家峪，下午她又向西行40 km，回到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上)，若规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示李老师两次所行的路程；
(2)如果汽车行驶1 km耗油0.15 L，计算这天汽车共耗油多少升．
【教学与建议】教学：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负性无关，导入课题．建议：利用数轴解决问题．
*命题角度1　求一个数的绝对值
求一个数的绝对值，可以根据定义：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，也可以结合绝对值的规律来解决．
【例1】－的绝对值是(D)
A．－ B． C．－ D．
【例2】下列说法错误的是(D)
A．绝对值最小的数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．一个数的绝对值一定是非负数
D．负数的绝对值小于0
*命题角度2　已知绝对值求原数
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数；零的绝对值是零．
【例3】(1)如果|x|＝4，则x＝__±4__，|－x|＝__4__．
(2)如果|a|＝|－10|，则a＝__±10__．
*命题角度3　绝对值的非负性
根据绝对值的概念可以知道：任何有理数的绝对值都是非负数．
【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，则x＋y的值为(C)
A．＋8 B．－8 C．－2 D．2
【例5】若|m|＝6，且m＞0，则|m－4|＝__2__．
*命题角度4　用绝对值解决问题
绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据.
【例6】一实验室检测四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)
　　　　　　　　　　　　
【例7】一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？
(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门最远距离是多少？
解：(1)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(m)；
(2)12 m．
高效课堂　教学设计
1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．
2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．
▲重点
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
▲难点
对绝对值概念的理解．
◆活动1　新课导入
1．10的相反数是__－10__．
2．－2，4，－，0，2 020的相反数分别是什么？
答：－2的相反数是2；4的相反数是－4；－的相反数是；0的相反数是0；2 020的相反数是－2 020.
◆活动2　探究新知
1．教材P11　内容．
提出问题：
(1)甲、乙两辆汽车的位置如何表示？它们的行驶路线相同吗？
(2)甲、乙两辆汽车行驶的路程各是多少？它们行驶的路程相等吗？
(3)你还能列举出类似的例子吗？
学生完成并交流展示．
2．思考并回答下列问题：
(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？
(2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？
(3)由此你能发现什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作__|a|__，读作__a的绝对值__．
2．一个正数的绝对值是__它本身__；一个负数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即
|a|＝
3．(1)一个数的绝对值是__非负数__；
(2)绝对值等于它本身的数是__非负数__；
(3)绝对值等于它相反数的数是__非正数__．
◆活动4　例题与练习
例1　求下列各数的绝对值．
(1)＋8；(2)－7.2；(3)0.
解：(1)＝8；(2)|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2；(3)|0|＝0.
例2　计算．
(1)|－18|＋|－6|; (2)×.
解：原式＝18＋6＝24. 解：原式＝×＝.
练习
1．教材P11　练习第1，2题．
2．下列说法正确的是(B)
　A．一个数的绝对值一定是正数
　B．负数的绝对值等于它的相反数
　C．一个数的绝对值一定是非正数
　D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1
3．下列各式中，不成立的是(D)
　A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5|
　C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5
4．若|a|＝8，则a＝__±8__；若|－a|＝8，则a＝__±8__；若|a|＝|－8|，则a＝__±8__．
5．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)蜗牛最后是否回到出发点？
(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，∴蜗牛最后回到出发点；
(2)∵＋5＋(－3)＋(＋10)＝＋12的绝对值最大，∴蜗牛离开出发点O最远时是12 cm；
(3)∵1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝54(粒)，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．
◆活动5　课堂小结
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
|a|＝或|a|＝
1．作业布置
(1)教材P14～15　习题1.2第4，8，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑