资源简介

1.2.3　相反数
●归纳导入　(多媒体出示“南辕北辙”的图片)
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走．他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国．
1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
2．你还能在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？
3．20和－20，10和－10这两组数有什么特点？
【归纳】像－30和30这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．
【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》，培养学生的学习兴趣，激发求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．建议：让学生体会解决问题所用的数形结合的方法，从而导入新课．
●类比导入　回答下列问题：
1．如果支出30元记作－30元，那么收入30元记作__＋30__．
2．如果河道中的水位比正常水位高5 cm记作＋5 cm，那么比正常水位低5 cm记作__－5__cm.
比较上述问题中的两组数据，除了发现它们表示具有相反意义的量之外，我们还发现这两个数只有__符号__不同．
【教学与建议】教学：用正负数表示具有相反意义的量，从而导入课题．建议：引导学生通过类比的方法，完成上述两个问题的解答．
●悬念激趣　一天，有理数王国的公民＋1不小心掉进了一个魔瓶里．谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我没掉进去！”同学们，你想知道＋1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
【教学与建议】教学：通过小故事，激发同学们的兴趣．建议：学生自主思考，教师引导学生进行分析，及时指正．
*命题角度1　求一个数的相反数
在任意一个数的前面添上“－”号，就可以得到该数的相反数，0的相反数是0.
【例1】下列各组数中，互为相反数的是(A)
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
【例2】如果a与－4互为相反数，那么a等于(B)
A．－4 B．4 C．－ D．
*命题角度2　相反数的数学意义
相反数是成对出现的，且互为相反数的两个数的和为0.
【例3】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B)
A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零
【例4】已知a＋b＝0，则a与b一定(B)
A．互为倒数 B．互为相反数
C．都为0 D．以上均不正确
*命题角度3　多重符号的化简
在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a.
【例5】－(－5)等于(B)
A．－5 B．5 C． D．±5
【例6】化简：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__．
*命题角度4　相反数的几何意义
给出数轴上的一些点，从中找出互为相反数的点．
【例7】如图，数轴上的单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数(B)
A．－4和4 B．－3和3 C．－2.5和2.5 D．－2和2
【例8】数轴上A点表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1或5__．
高效课堂　教学设计
1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．
2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．
▲重点
理解相反数的意义．
▲难点
根据相反数的意义化简双重符号．
◆活动1　新课导入
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？
答：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.
走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？今天我们就一起来探究一下．
◆活动2　探究新知
1．教材P9　探究．
提出问题：
(1)在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？这些数有什么相同之处和不同之处？
(2)如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
(3)什么叫做相反数？任何一个数都有相反数吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P10　思考．
学生完成并交流展示．
3．化简下列各数：
(1)－(－8)＝__8__；(2)－＝__－15__；
(3)－[－(＋6)]＝__6__；(4)＋＝____．
提出问题：
(1)通过化简，你能得出什么结论？
(2)你能解释等式－(－3)＝3为什么成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．只有__符号__不同的两个数叫做互为相反数．
2．a的相反数为__－a__．特别地，0的相反数是__0__．
3．在任意一个数面前添上“__－__”号，就可以得到它的相反数．双重符号化简规则为：同号得__正__，异号得__负__．
◆活动4　例题与练习
例1　写出下列各数的相反数．
(1)7；(2)＋6.3；(3)－3；(4)＋；(5)－；(6)－(－2.6).
解：(1)－7；(2)－(＋6.3)＝－6.3；(3)－＝3；(4)－＝；(5)－＝3；(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.
例2　写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．
4，－，－，＋(－4.5)，0，－(＋3).
解：它们的相反数分别是－4，，－，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示：
例3　数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？
解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6.
练习
1．教材P10　练习第1，2，3，4题．
2．如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．点A与点B B．点B与点C
　C．点A与点D D．点B与点D
3．如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(C)
　A．2 B．－4 C．－1 D．0
4．数轴上点A表示的数为－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么？
解：∵点A表示的数为－5，点B到点A的距离为4，∴点B表示的数为－9或－1.又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴点C表示的数为9或1.
◆活动5　课堂小结
1．掌握相反数的概念以及求一个数的相反数．
2．双重符号的化简．
3．运用相反数解决问题．
1．作业布置
(1)教材P14　习题1.2第4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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