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第2课时　有理数的大小比较
●复习导入　比较两个有理数的大小．
__＜__1；－2__＜__0.－2与－3哪个大呢？
想一想：1 ℃与－1 ℃哪个温度高？－2 ℃与－3 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？
【教学与建议】教学：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践．建议：先利用数轴比较几个正数的大小后，利用规律(数轴上右边的数总比左边的数大)再比较这两个温度的高低．
●置疑导入　如图表示某一天我国5个城市的最低气温．
活动1：你能将上述五个城市的最低气温标在数轴上，并按从低到高的顺序依次排列吗？
活动2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系．
活动3：分别求出上述温度的绝对值，然后比较绝对值的大小．
活动4：除了利用数轴比较有理数的大小外，你还能想到什么方法？
【教学与建议】教学：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望．诱发学生对新知识的需求．建议：通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣.
●归纳导入　请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．
(1)在数轴上表示下列几个数，并比较它们的大小：－2.5，－2，－1，－6；
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
【归纳】两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【教学与建议】教学：借助数轴比较负数和正数大小的方法．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析．
*命题角度1　利用数轴比较有理数的大小
利用数轴上的点对应的数的特征：右边的总比左边的大，可以比较有理数的大小．
【例1】如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是(D)
A．点A B．点B C．点C D．点D
【例2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是__a＞0＞b＞c__(用“＞”连接)．
*命题角度2　利用绝对值比较负数的大小
利用两个负数绝对值大的反而小，可以比较两个负数的大小．
【例3】下列说法正确的有(C)
①两个正数中，绝对值大的数一定大；②两个数中，大数的绝对值一定大；③两个负数中，绝对值大的数一定大；④两个负数中，绝对值小的数一定小．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【例4】下列有理数的大小比较中，正确的是(B)
A．0＜－2 B．－5＜3 C．－2＜－3 D．1＜－4
*命题角度3　比较两个需化简符号的数的大小
比较两个需化简符号的数，要先把这两个数化简，然后再根据法则比较大小．
【例5】下列比较大小正确的是(B)
A．－|－10|＞－8 B．|－10|＞|－8|
C．－(－10)＜－|－8| D．|－10|＜－8
【例6】比较大小：
(1)－(＋3)__＜__0; (2)－(－2.75)__＞__－(－2.68)；
(3)－(－5)__＞__－|＋6|; (4)－π__＜__－|－3.14|.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握两个负数大小比较的方法．
2．掌握有理数大小比较的方法．
3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力．
▲重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小．
▲难点
掌握有理数大小比较的方法．
◆活动1　新课导入
1．想一想：
天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20 ℃，－10 ℃，10 ℃，5 ℃，0 ℃.
你从中获得了哪些信息？
2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(选填“>”或“<”)．
广州__高于__武汉，广州__高于__上海，上海__高于__北京，武汉__高于__哈尔滨，北京__高于__哈尔滨．
10__>__5，10__>__0，0__>__－10，5__>__－20，－10__>__－20.
◆活动2　探究新知
1．教材P12　第1个思考．
提出问题：
(1)这14个温度中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(2)你能将这7天的最低温度在数轴上表示出来吗？并把它们按照从低到高的顺序排列；
(3)观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么关系？
(4)除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他比较大小的方法吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P12　第2个思考．
提出问题：
(1)正数与0，正数与负数，0与负数的大小关系如何比较？
(2)两个负数，如何比较大小？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是__从小到大__的顺序．
注意：在数轴上表示的有理数，左边的数__小于__右边的数．
2．一般地，
(1)正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；
(2)两个负数，绝对值大的__反而小__．
◆活动4　例题与练习
例1　画一条数轴表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
，2，－4.5，0，，－0.5，－.
解：在数轴上表示如图所示：用“＜”号把这些数连接起来为：
－4.5＜－0.5＜－＜0＜＜2＜.
例2　有理数x，y在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示－x，－y；
(2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接起来．
解：(1)如图所示；
(2)x＞－y＞0＞y＞－x.
例3　如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．
解：∵|a|＝4，∴a＝4或a＝－4.∵|b|＝3，∴b＝3或b＝－3.∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝－3.
练习
1．教材P13　练习．
2．下列说法正确的是(D)
　A．有最小的正数，没有最小的负数
　B．有最大的负数，没有最小的负数
　C．有最小的正数，也有最大的负数
　D．既无最大的负数，也无最小的正数
3．比较－，－，的大小，结果正确的是(A)
　A．－＜－＜ B．－＜＜－
　C．＜－＜－ D．－＜－＜
4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(A)
　A．b＜－a＜a＜－b B．－a＜a＜b＜－b
　C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b
5．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c.
(1)点C在什么位置时，a＞c＞0
(2)点C在什么位置时，a＞c＞b
(3)点C在什么位置时，a＞b＞c
(4)点C在什么位置时，c＞a＞b
解：(1)点C在原点和点A之间时，a＞c＞0；
(2)点C在A，B两点之间时，a＞c＞b；
(3)点C在点B的左侧时，a＞b＞c；
(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.
◆活动5　课堂小结
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大．
2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较；负数与0的大小比较；正数与负数的大小比较；负数与负数的大小比较．
1．作业布置
(1)教材P14～15　习题1.2第7，9，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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