资源简介

1.2　有理数
1.2.1　有理数
●情景导入　某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为5 ℃，最低气温达到－9 ℃，平均气温是0 ℃，而同一天北京的气温为－2 ℃～6 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．
【教学与建议】教学：通过简单的问题引入，让学生体会、感悟有理数的分类．建议：应让不同层次的学生都参与到活动中来，并通过引导让学生把所学过的数都列举出来．
●复习导入　1.引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？把下列各数分别填入相应的大括号内．
＋1，－4.8，＋，－9.8，－，－5，0，－3，15，3.14.
正数：；
负数：.
2．把下列相等的数用线连起来：
3．有限小数(如0.1，1.6)和无限循环小数(如0.)都可以化为__分数__．在以后的学习中，我们把小学学过的小数(有限小数和无限循环小数)都看成是__分数__．
4．思考：π＝3.141 592 6…能化为分数吗？答：__不能__．
今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．
【教学与建议】教学：学生根据所学内容回忆学过的数，起到温故知新的作用．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．
*命题角度1　有理数的分类
依据定义分：有理数
依据性质分：有理数
【例1】下列说法正确的是(C)
A．有理数包括整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
【例2】把下列各数填入相应的大括号内：11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－14%.
(1)正数集合：；
(2)整数集合：{11，－8，0，1，－1，…}；
(3)负整数集合：{－8，－1，…}；
(4)正分数集合：；
(5)负有理数集合：.
*命题角度2　探究有理数的规律
寻找数的规律时，可以先从符号和数字进行观察，若是分数，要从分子、分母的变化形式进行观察．
【例3】观察下列各数后，找出规律，并填空：
(1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__2__021__(第2 021个数)；
(2)－1，，－，，－，，__－__，____，…，__－__(第2 023个数)．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握有理数的相关概念．
2．了解有理数的分类标准与分类结果的相关性，培养学生的分类能力．
▲重点
正确理解有理数的概念．
▲难点
正确理解有理数的分类标准，并能按照一定的标准进行正确分类．
◆活动1　新课导入
1．正数：__大于0的数__叫做正数；负数：在正数的前面加上符号__“－”__的数叫做负数；π是__无限不循环__小数．
2．若向南走10 m记作－10 m，则＋5 m表示__向北走5__m__．
3．下列各数：－20，5，－，0.23，－0.04，0，－6，8，，其中正数有__4__个，负数有__4__个，整数有__5__个．
◆活动2　探究新知
1．教材P6　内容．
提出问题：
(1)到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明；
(2)所有的正整数组成什么数的集合？所有的负整数组成什么数的集合？
(3)任意一个小数都能化成分数吗？
(4)什么叫整数？什么叫分数？什么叫有理数？
学生完成并交流展示．
2．有理数可以如何分类？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．__正整数__、__0__、__负整数__统称为整数；__正分数__、__负分数__统称为分数．
2．__整数__和__分数__统称为有理数．
3．有理数的分类：
(1)按定义分：
有理数　　　　
(2)按符号分：
有理数
◆活动4　例题与练习
例1　在数－5，，0，－0.24，7，4 076，－，－2中，正数有__，7，4__076__，负数有__－5，－0.24，－，－2__，整数有__－5，0，7，4__076，－2__，分数有__，－0.24，－__，有理数有__－5，，0，－0.24，7，4__076，－，－2__．
例2　下列说法不正确的是(A)
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．正分数和负分数统称为分数
例3　观察下面一列数，探求其规律：
，－，，－，，－，…
(1)写出第7，8，9项的三个数；
(2)第2 020个数是什么？
(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
解：(1)，－，；
(2)－；
(3)如果这一列数无限排列下去，与1和－1越来越接近．
练习
1．教材P6～7　练习第1，2题．
2．有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中，正分数有(C)
　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是(D)
　A．一个有理数不是正数就是负数
　B．正有理数和负有理数组成有理数
　C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
　D．负整数和负分数统称为负有理数
4．将下面一组数填入相应的集合圈内：
　－0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，4.
　(1)
(2)
　　　　　　
◆活动5　课堂小结
1．有理数的概念．
2．有理数的分类．
1．作业布置
(1)教材P14　习题1.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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