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11.2.2　三角形的外角
●情景导入　如图，是由两块较长钢板A，B搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？
【教学与建议】教学：利用具体问题情景，通过设疑导入新课，吸引学生的注意力．建议：三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的，让学生按照自己的理解总结定理的内容，最后教师进行规范总结．
●归纳导入　1.如图①，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做__三角形的外角__．
如图②，一个三角形有__6__个外角，每个顶点处有__2__个外角．
　　
2．如图①，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__．试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__．
3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和吗？今天来学习三角形外角的性质．
【教学与建议】教学：先归纳三角形外角的定义，再设问质疑，探究尝试．建议：教师要充分利用图①讲解三角形的外角的定义，与学生共同探究外角的特征和性质．
命题角度1　利用三角形的外角的性质求角度
三角形的内角和定理和三角形的外角的性质是解决三角形中有关角度计算和推理问题的依据．
【例1】如图，下列结论正确的是(A)
A.∠1＞∠2＞∠A
B．∠1＞∠A＞∠2
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠1＞∠A
【例2】如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E的度数为(A)
A．25° B．30°
C．50° D．45°
命题角度2　利用三角形的外角的性质解决实际问题
外角可以把不在同一个三角形中的几个角联系起来，解决生活中的问题．
【例3】某机器零件的横截面如图所示，按要求，线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A＝25°，∠D＝31°，∠AED＝143°，请你帮他判断该零件是否合格：__不合格__．(选填“合格”或“不合格”)
高效课堂　教学设计
1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．
2．让学生学会用学过的定理证明此性质．
▲重点
三角形外角的性质和三角形的外角和．
▲难点
三角形外角的性质的探究及运用．
◆活动1　新课导入
1．三角形的内角和是多少度？
答：三角形的内角和是180°.
2．直角三角形的两个锐角__互余__；有两个角互余的三角形是__直角三角形__．
◆活动2　探究新知
1．教材P14　练习下面的内容．
提出问题：
(1)什么叫做三角形的外角？
(2)描述三角形的外角的特征．
学生完成并交流展示．
2．教材P15　思考．
提出问题：
(1)∠ACD是△ABC的一个外角吗？
(2)能否由∠A，∠B的度数求出∠ACD的度数？
(3)∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系？
(4)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的__外角__．
2．三角形的外角等于__与它不相邻__的两个内角的__和__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P15　例4.
例2　如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°.又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC－∠D.
又∵∠D＝25°，∴∠1＝70°－25°＝45°.
例3　如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
解：设BE与AC，AD分别交于点G，F.∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
练习
1．教材P15　练习．
2.
如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(C)
A．28° B．38°
C．48° D．88°
3．一副三角板以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是(A)
A.165° B．120°
C．150° D．135°
4．在△ABC中，如果∠A，∠B，∠C的相邻的外角之比为4∶2∶3，那么∠A的度数为(A)
　A．20° B．40° C．70° D．80°
5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.
∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，
∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠EBD＝35°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－35°－35°＝110°.
◆活动5　课堂小结
1．三角形外角的定义．
2．三角形外角的性质及运用．
1．作业布置
(1)教材P17　习题11.2第5，8，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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