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第十一章　三角形
11．1　与三角形有关的线段
11．1.1　三角形的边
●归纳导入　三角形是一种最常见的几何图形，(投影)如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．
　　　　
【归纳】由不在同一条直线上的__三条线段__首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
问题：你能指出三角形的边、角、顶点吗？三角形的边有什么性质呢？
【教学与建议】教学：让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等．建议：在师生的交流中，学生与教师共同归纳三角形的定义及表示方法．
●置疑导入　在小学，我们学习了关于三角形的哪些知识？
(1)画图并用语言说明怎样的图形是三角形．
(2)在画出的图形中标注顶点字母，指出三角形各部分的名称．
(3)三角形按边分类，有哪几种？
(4)我们学过哪些特殊的三角形？画图说明它们有什么典型特征．
(5)三角形的三边之间有什么关系？
(6)三角形的面积怎么求？画图说明．
【教学与建议】教学：学生小学阶段已经学习了三角形的一些初步知识，主要包括三角形的概念、图形、三种基本要素、表示方法、按边分类、直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别、三边关系、面积公式等，这些知识为学习本课奠定了基础．建议：从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面讲解归纳，让学生明白三角形知识的大致框架．
命题角度1　数三角形个数
数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数；(2)按大小顺序去数；(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点， 再变换另两个顶点来数．
【例1】找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
解：图中有5个三角形，分别是：△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△DEC.
命题角度2　三角形的分类
三角形按角分类如下：三角形
三角形按边分类如下：三角形
【例2】 三角形按边分类可以用集合来表示，如图，图中小圆里的A表示(D)
A.直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【例3】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是(C)
　　　
命题角度3　利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形
判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短的线段长之和大于最长的线段，能组成三角形；反之，则不能．
【例4】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D)
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
【例5】已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三条边长可以是__4(答案不唯一)__．(写出一个即可)
命题角度4　三角形三边关系的综合运用
1．涉及等腰三角形边的问题时，常需要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去．
2．求第三边长的取值范围：已知两边长之差(长边－短边)＜第三边长＜已知两边长之和．
【例6】若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为(B)
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【例7】一个三角形三条边长分别是为x cm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围为__3＜x≤14__．
高效课堂　教学设计
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．
2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．
▲重点
理解三角形三边关系．
▲难点
三角形三边关系的运用．
◆活动1　新课导入
情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？
◆活动2　探究新知
1．如图：
提出问题：
(1)哪些图形是三角形？
(2)三角形有什么特点？什么叫三角形？
(3)在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？
(4)请指出图①中三角形的顶点、角、边．
学生完成并交流展示．
2．教材P2　思考．
提出问题：
(1)三角形除了按角分类，还可以按什么分？这样分的依据是什么？
(2)按(1)的方法分类，分成的三角形有哪些特殊的三角形？
学生完成并交流展示．
3．教材P3　探究．
提出问题：
(1)在△ABC中，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？每条线路的长有什么关系？从中你能得出什么结论？
(2)从三角形的任意一个顶点出发到另一个顶点，上述结论都成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做__三角形__．
2．三角形的分类：
(1)按照三个内角的大小，可将三角形分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__．
(2)三角形按边的相等关系分类：
三角形
3．三角形两边的和__大于__第三边，三角形两边的差__小于__第三边．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，AD交CE于点F.图中AC是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？
解：图中AC是△AFC，△AEC，△ADC，△ABC的边；∠B是△ABC，△ABD，△EBC的内角．
例2　教材P3例．
例3　已知在等腰三角形中，一边的长为9 cm，另一边的长为4 cm.
小伟：“这个三角形的周长为17 cm.”
小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22 cm.”
同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．
解：小宇说的对，∵当腰长为4 cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9 cm，周长为9＋9＋4＝22(cm).
练习
1．教材P4　练习第1，2题．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．
3．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC的长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
解：(1)7 cm＜BC＜11 cm；
(2)BC的长是8 cm或10 cm；
(3)∵△ABC是等腰三角形，∴BC＝9 cm或BC＝2 cm.当BC＝2 cm时，2＋2＜9，不能组成三角形，∴BC＝9 cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm).
◆活动5　课堂小结
1．三角形的概念．
2．三角形的分类．
3．三角形的三边关系．
1．作业布置
(1)教材P9　习题11.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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